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1、第第 1 页页 共共 9 页页 期末复期末复习习 数列数列 期末复期末复习习 数列数列 一、填空一、填空题题1数列 na的通项公式11nnan，则该数列的前 n 项之和等于9,则n_.2、在数列中，若，则该数列的通项为 na11a212a)(112*21Nnaaannn。nan14若数列是等差数列，首项， ，则使前na10a 200820090aa20082009.0aa项和取最大值时的最大自然数是 nnSn20084. 定义“等积数列”为：数列an中，对任意 nN*，都有 anan+1=p（常数） ，则数列 an称为等积数列，p 为公积，现已知数列an为等积数列，且 a1=1，a2=2，则当
2、 n 为 奇数时，前 n 项和 sn= 21 23n5、把数列中各项划分为：（3） ， （5，7）, (9,11,13) , (15,17,19,21) , (23) , (25,27)，12 n(29,31,33) , (35,37,39,41),照此下去，第 100 个括号里各数的和为 1992。 6如图所示的三角形数阵中，满足：（1）第 1 行的数为 1；（2）第n（n2)行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加，则第行中第 2 个数是 （用1nn表示）. 22 2nn7.已知 na是等比数列,242,8aa,则1223341nna aa aa aa a=_.2(1 4 )3n
3、1 22 343 4774 51114115 6162525166 LLL(第 11 题)第第 2 页页 共共 9 页页 期末复期末复习习 数列数列 8数列满足,是的前n项和,则 . na11(*)2nnaanN11a nSna21S6 二、解答二、解答题题1、在等比数列中，已知，求与公比 na166naa32128naa126nS nq解：设，则1 1n naa q321nnaaa a， 4 分111166642 128264nnnnaaaa a aaa或当时，得，8 分12 64na a 126412611n naa qqSqq6 2n q 当时，得， 11 分1642naa 164212
4、611n naa qqSqq61 2nq， 12 分6 2n q 61 2nq2、是否存在互不相等的三个数，使它们同时满足三个条件a+b+c=6，a、b、c 成等差数列，将 a、b、c 适当排列后，能构成一个等比数列解：假设存在这样的三个数 a、b、c 成等差数列，2b=a+c 又 a+b+c=6，b=2设 a=2d，b=2，c=2+d若 2 为等比中项，则 22=（2+d）（2d）d=0，则 a=b=c，不符合题意若 2+d 为等比中项，则（2+d）2=2（2d），解得 d=0（舍去）或 d=6a=8，b=2，c=4若 2d 为等比中项，则（2d）2=2（2+d），解得 d=0（舍去）或 d
5、=6a=4，b=2，c=8综上所述，存在这样的三个不相等数，同时满足3 个条件，它们是 8，2，4 或4，2，8第第 3 页页 共共 9 页页 期末复期末复习习 数列数列 3、已知数列的前 n 项和，数列中 na2nsn nb)2(2, 211nbbbnn（1）求（2）若，求的前 n 项和nnba , 为偶数为奇数nbnacnn n, nCnT4、设数列各项为正，且满足， nxnnxxxn22222 22 1L（1）求nx（2）已知求 n , 311113221nnxxxxxxL（3）证明：1) 1(22 13221nxxxxxxnnL第第 4 页页 共共 9 页页 期末复期末复习习 数列数列
6、 5、已知数列、中，对任何正整数都有：高考资源网na nbn高考资源网1 121321 2122n nnnnnaba ba baba bn L（1）若数列是首项和公差都是 1 的等差数列，求证：数列是等比数列；高考资源网na nb（2）若数列是等比数列，数列是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是 nbna请说明理由；高考资源网解：（1）依题意数列的通项公式是，nanan故等式即为，1 122123(1)22n nnnbbbnbnbn L同时有，1232123(2)(1)21n nnnbbbnbnbnL2n 两式相减可得 3 分12121n nnbbbbL可得数列的通项公式是， nb12nn
7、b知数列是首项为 1，公比为 2 的等比数列。 6 分 nb第第 5 页页 共共 9 页页 期末复期末复习习 数列数列 6、设数列满足 naNanaaaann,33331 32 21L（1）求数列的通项； na(2)设，求数列的前项和。nnanb nbnnS解：（1）时， 分 1n311a1时，3分2n 33333313331 12 32 2112 32 21naaaaanaaaann nnnn3131 nna 分nna315综合（1） （2）可得分)(31Nnann6（2）n nnb33233323nSnn 3323233nS133) 1(nnnn分323332nS133nnn91331)3
8、1 (3nn n第第 6 页页 共共 9 页页 期末复期末复习习 数列数列 11323321nnn分 4334121n nnS147、某鱼塘养鱼，由于改进饲养技术，预计第一年的增长率为 200%，以后每年的增长率是前一年的一半，设原有产量为 a，（1）写出改进饲养技术后的第一年、第二年、第三年的产量，并写出第 n 年与第n1 年（n2， Nn）的产量之间的关系式；（2）由于存在环境污染等问题，估计每年将损失年产量的 10%，照这样下去，以后每年的产量是否始终是逐步提高的？若是，请给予证明；若不是，请说明从第几年起，产量将不如上一年。解：（1）第一年增长率为 2，第二年增长率为 1，第三年增长率
9、为21。，第 n 年增长率为n22aa31，aa62，aaa9)211 (23)21 (2 1n nnaa （n2）（2）设第 n 年实际产量为nb，则11927(12)(1)3101010baaa 109) 11 (12 bb，109)211 (23 bb，109)21 (2 1 n nnbb)241 (1091n nn bb显然产量不可能逐年提高，设第 n 年不如上一年。11nn bb，1109)241 (n362 n，n6，从第 6 年起不如上一年产量。8、已知数列,na nb，其中数列 nb是首项为 2 公比为1 2的等比数列，且11,1,2n nnanbaan（1）求数列na的通项公
10、式； （2）求使不等式12 3nnam am成立的所有正整数,m n的值第第 7 页页 共共 9 页页 期末复期末复习习 数列数列 解：解：（1）由题意可知：na是等比数列 nb的前n项和，3 分所以121( ) 1241( ) 1212nn na ， 5 分（说明：仅求出（说明：仅求出nb的通项公式得的通项公式得 1 分；累加求解时未讨论分；累加求解时未讨论1n 扣扣 1 分）分）（2） 11141( ) 22 1341( )2nnnnmam amm， 7 分9 9、设是正数组成的数列，其前项和为，并且对所有正整数， 与 2 的nannSnna等差中项等于与 2 的等比中项.nS（1）写出数
11、列的前三项；（2）求数列的通项公式（写出推证过程） ；nana（3）令，求.)(21*11Nnaa aabnnnn nnbbbbnL321解：（1）由题意可得，所以，解得：；nnSa22211222aa21a，解得：；，解得：.)(222212aaa62a)(2223213aaaa103a(2)由得，nnSa222 8)2(2n naS第第 8 页页 共共 9 页页 期末复期末复习习 数列数列 当时，,化简得:2n8)2( 8)2(2 121 nn nnnaaSSa即又12 12448nnnnnaaaaa0)4)(11nnnnaaaa0na所以，因此数列是以 2 为首项，4 为公差的等差数列，
12、41nnaana故24 nan（3）)216(212)( 21)(211112 111nnnnnnnnnnnn naaaaaaaa aa aab1121 1211)24)(24(8181nnnnaann所以nbbbbnL321nnnn)121 121()71 51()51 31()311 (L122 1211nn n10、某商店为了促进商品销售，特定优惠方式，即购买某种家用 电器有两种付款方式可供顾客选择，家用电器价格 2150 元。第一种付款方式：购买当天先付 150 元，以后每月这一天都交付 200 元，并加付 欠款利息，每月利息按复利计算，月利率 1%.第二种付款方式：购买当天付 150 元，以后每个月付款一次，10 个月付清，每月 付款金额相同，每月利息按复利计算，月利率 1%.试比较两种付款方式，计算每月所付款金额及购买这件家电总共所付金额（参考数据：.)10. 101. 1 ,09. 101. 110920.由题意，第一种付款方式：第一个月付款： 220%1)1502150(200第二个月付款：218%1)2002000(200第三个月付款：216%1)22002000(200第十个月付款：202%1)92002000(200所以 10 月共付款为 220+218+216+202+150=2260（元）
