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1、导数的概念与几何意义复习课（二课时）导数的概念与几何意义复习课（二课时）后凌波 教学目标教学目标 一、知识目标一、知识目标 1、函数 y=f(x)的导数的概念。 2、函数 y=f(x)的导数的几何意义。 二、能力目标二、能力目标 1、理解导函数的概念；掌握函数在一点处的导数的概念及几何意义。 2、体会导数的思想及其内涵 3、熟练掌握切线方程的求法，能区分“过一点”和“在一点”的切线方程的不同。 三、德育目标三、德育目标 1、使学生认识到新知识的学习，会为解决实际问题带来方便，激发学生的学习兴趣和求知 欲望。 2、训练学生的数学应用意识，提高学生的解题能力。 教学重点：教学重点：能够利用导数求函
2、数的切线方程。 教学难点：教学难点：过曲线外一点求切线方程。 教学方法教学方法：探究式教学 教学过程设计：教学过程设计： （一）知识回顾（一）知识回顾 1、导数的定义： 设函数 y=f (x)在点 x0处及其附近有定义,当自变量 x 在点 x0处有改变量 x 时函数有 相应的改变 y=f(x0+x)f(x0)。如果当 x0 时,y /x 的极限存在,这个极限就叫做 函数 f (x)在点 x0处的导数(或变化率)记作即：或xxfxxf xyxfxx)()()(00000limlim 00 0)()()(lim0xxxfxfxfxx2、导函数：如果函数 f(x)在开区间（a,b）内每一点都可导，就
3、说 f(x)在开区间（a,b）内可导。对开区间（a,b）内每一个确定的值 x0，都对应着一个确定的导数，这样)(0xf 就在开区间（a,b）内构成一个新函数，叫 f(x)在开区间（a,b）内的导函数，记作：xyyxfxlim 0)(3、函数 f(x)在开区间（a,b）内可导，则 f(x)在（a,b）内连续，即：f(x)在点 x0处可导， 则 f (x) 在点 x0处连续。注意：若函数 f(x)在点 x0处连续，但 f(x)在点 x0处却未必可导。4、函数 f(x)在点 x0处的导数的几何意义：就是曲线 y=f(x)在点 P（x0，f(x0)）处的切线 的斜率。函数 S(t)在点 t0时刻的导数
4、的物理意义：就是曲线 y=S(t)在点 t0时刻的瞬时速度。5、导数即函数的变化率，本质是一种特殊的极限，它不仅可以直接反映许多实际问题中函数变化的快慢程度，而且可刻画曲线在点的切线的斜率，从而得到曲线在的切线方程为。6、用定义求函数在一点处的导数的方法：一差，二比，三极限。（二）课前小练（二）课前小练1.在处可导，则( )( )f x0x000()()lim xf xxf x x (A) (B) (C) (D) 不一定存在0()f x 0()fx 0()fx2、如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为( )f xABCABC，则 ；2(0 4) (2 0) (6 4)，( (0)f f （
5、用数字作答）2 0(1)(1)lim xfxf x 3、若 。2A则xxafxafAafx)()(,)(lim 04、对于函数，已知，则 。8( )f x2)3(, 2)3(ff3)(32lim 3xxfxx5、设函数，若函数 f(x)在 x=1 处连续且可导，求 a,b 的值。2,- 11 )(2xbaxxx xf16、已知曲线的一条切线斜率为，则切点的横坐标为 xxyln342 21。7、设曲线在点处的切线与直线垂直，则 2axye(01)，210xy a 8、下列说法正确的是（ ）A若不存在，则曲线 y=f (x)在点处就没有切线。2BCAyx1O3 4 5 61234B若曲线 y=f
6、(x)在 点处有切线，则必存在。C若不存在，则曲线 y=f (x)在点处的切线斜率 不存在。 D若曲线 y=f (x)在点处的切线斜率不存在，则曲线在该点处就没有切 线。 （三）例题选讲（三）例题选讲 【例例】根据下列条件，写出相应的切线方程（1）求曲线在点（1,1）处的切线方程。32xxy（2）设，若，则在点（x0,y0）处的切线方程。1ln)(xxxf2)(0 xf)(xf（3）过点 A（2，2）求曲线 y=3xx3的切线方程。（4）求过点 A（0, 16）的曲线的切线方程。xxy33答案：（1）；（2）；（3）9x+y16=0 或 y+2=0； （2）2 yx012eyx0169 yx点
7、评：例题帮助学生分清两种求切线方程的区别：过切点的切线方程和过一点的切线方程。（1）已知切点，求曲线的切线方程已知切点，求曲线的切线方程; ; （2 2）已知斜率，求曲线的切线方程）已知斜率，求曲线的切线方程; ; （3 3）已知过曲线上一点，求切线方程）已知过曲线上一点，求切线方程; ; （4 4）已知过曲线外一点，求切线方程）已知过曲线外一点，求切线方程. .【辨错分析辨错分析】若直线与曲线相切，试求 k 的值。kxy xxxy2323思路分析：因为已知直线与曲线都经过原点，所以切点是原点，因而可求出 k=2.（四）课堂练习（四）课堂练习（1）若曲线的一条切线 与直线垂直，则 的方程为 4
8、yxl480xyl 。A B C D430xy450xy430xy430xy（2）求过点（2,0）并与曲线相切的直线方程。32xxy（3）曲线在点（2,e2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积。xexf)(22eS （五）课堂评讲与小结 利用导数解决切线“过”与“在”问题可归纳为以下几点： 曲线在某点处的切线若有则只有一条； 曲线过某点的切线往往不止一条； 切线与曲线的公共点不一定只有一个； 解决问题关键是切点，即：有切点，就用导数求切线斜率，得切线方程；无切解决问题关键是切点，即：有切点，就用导数求切线斜率，得切线方程；无切 点，设切点，用导数求出切点坐标与切线斜率。点，设切点，用导数求出切点坐标与切线斜率。（六）作业布置（1）设过曲线图象上一点（x0,y0）的切线方程为,求其反函)0(2xxy012 yx数图象上以（y0 ，x0）为切点的切线方程。答案：012yx（2）曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是 .1yx2yxx（3）求过点（1，0）并与曲线相切的直线方程。 12xxy01 yx
