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1、- 1 -2011 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第 1 至第 2 页，第 卷第 3 页至第 4 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 考生注意事项： （1）答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答 题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题 卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 （2）答第卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂
2、其他答案标号。 （3）答第卷时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体 工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫 米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案 无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。 （4）考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。 参考公式：椎体体积，其中 S 为椎体的底面积，h 为椎体的高.1 3VSh若（x ，y ） ， （x ，y ）， （x ，y ）为样本点，为回归直线，1 11niyyn1122nn ybxa则 ，1 11nixxn1 11niyyn，1111 11222 1 11
3、nnii nni iixyyyx ynxy b xxxnxaybx aybx说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算.第第卷卷(选择题选择题 共共 50 分分) 一选择题：本大题共一选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。(1) 设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为iai i a（A）2 (B) 2 (C) (D) （2）集合，,则等于, , , , ,U , ,S , ,T ()USC TI（A） (B) (C) (D) , , ,
4、, , , , , - 2 -(3) 双曲线的实轴长是xy（A）2 (B) (C) 4 (D) 4 (4) 若直线过圆的圆心,则 a 的值为xya xyxy （A）1 (B) 1 (C) 3 (D) 3（5）若点(a,b)在 图像上，,则下列点也在此图像上的是lgyxa （A） （，b） (B) (10a,1b) (C) (,b+1) (D)(a2,2b)aa(6)设变量 x,y 满足,则的最大值和最小值分别为,xy1 xy1 x xy说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算. （A） 1，1 (B) 2，2 (C ) 1，2 (D)2，1（7）若数列的通项公式是,则na() ()n
5、an gaaaL（A） 15 (B) 12 (C ) (D) (8)一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为第（8）题图（A） 48 (B)32+8 (C) 48+8 (D) 80(9) 从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率 等于（A） (B) (C) (D) (10) 函数在区间0,1上的图像如图所示，则 n 可能是( )()nf xaxxg（A）1 (B) 2 (C) 3 (D) 4- 3 -2011 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数 学（文科） 第 II 卷（非选择题 共 100 分）考生注意事项： 请用 0.5 毫
6、米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 二填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填在答题卡的相应位置.（11）设是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，=，则 .( )f x( )f x22xx(1)f（12）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .（13）函数的定义域是 . 216y xx （14）已知向量 a，b 满足（a+2b）（a-b）=6，且，则 a 与 b 的夹角为 .a r2b r(15)设=，其中 a，bR，ab0，若对一切则 xR( )f xsin2cos2axbx( )()6f xf恒成立，则11()012f7()10f()5
7、f既不是奇函数也不是偶函数( )f x- 4 -的单调递增区间是( )f x2,()63kkkZ存在经过点（a，b）的直线与函数的图像不相交( )f x以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）.三解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 解答写在答题卡的制定区域内. （16）(本小题满分 13 分)在ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 所对的边长，a=，b=，V32，求边 BC 上的高.12cos()0BC（17） （本小题满分 13 分）设直线11221212:x+1:y=k x1k ,kk k +20lykl，其中实数满足，（I）证
8、明与相交；1l2l（II）证明与的交点在椭圆1l2l222x +y =1上.（18） （本小题满分 13 分）设，其中为正实数.( )2xef x a()当时，求的极值点；3 4a ( )f x()若为上的单调函数，求的取值范围.( )f xRa（19） （本小题满分 13 分）如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，ABEDFCABEDACFDOAD，都是正三角形。1OA 2OD ,OAB OACVVODFV()证明直线；BCEF ()求棱锥的体积.FOBED- 5 -（20） （本小题满分 10 分） 某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620
9、082010需求量（万 吨）236246257276286（）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程;ybxa（）利用（）中所求出的直线方程预测该地 2012 年的粮食需求量。 温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及说明.（21） （本小题满分 13 分）在数 1 和 100 之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这n2n个数的乘积记作，再令.2nnT,lgnnaT1n（）求数列的通项公式；na（）设求数列的前项和.1tantan,nnnbaag nbnnS20112011 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数
10、学（文科）答案与解析答案与解析一选择题：本大题共一选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 （1）A【命题意图】本题考查复数的基本运算，属简单题.【解析】设，则，所以.故选 A.()aibi bRi=1+(2)2aibiibbi1,2ba- 6 -（2）B【命题意图】本题考查集合的补集与交集运算.属简答题.【解析】，所以.故选 B.1,5,6UT 1,6UST （3）C【命题意图】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质.属容易题.【解析】可变形
11、为，则，.故选 C.xy22 148xy24a 2a 24a （4）B【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系，属容易题.【解析】圆的方程可变形为，所以圆心为xyxy ()()xy （1,2） ，代入直线得.xya 1a （5）D【命题意图】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系.【解析】由题意，即也在函数 图像上.lgbalglgbaa 2,2ablgyx（6）B【命题意图】本题考查线性目标函数在线性约束条件下的最大值与最小值问题.属中等 难度题.【解析】三条直线的交点分别为（0,1） ， （0，1） ， （1,0） ，分别代1,1,0xyxyx入，得最大值为 2，最小值
12、为2.故选 B.xy（7）A【命题意图】本题考查数列求和.属中等偏易题. 【解析】法一：分别求出前 10 项相加即可得出结论；法二：，故.故选 A.12349103aaaaaaLaaa L(8)C【命题意图】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法. 【解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为 2，下底为4，高为 4，两底面积和为，四个侧面的面积为12244242，所以几何体的表面积为.故选 C. 4 422 17248 17488 17（9）D【命题意图】本题考查古典概型的概率问题.属中等偏难题. 【解析】通过画树状图可知从正六边形的 6 个顶点中随机选择
13、 4 个顶点，以它们作为顶点的- 7 -四边形共有 15 个，其中能构成矩形 3 个，所以是矩形的概率为.故选 D.31 155(10)A【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的 综合能力.难度大.【解析】代入验证，当时，则1n ( )()()f xaxxa xxxg，由可知，结合图像可( )()fxaxx ( )()fxaxx 121,13xx知函数应在递增，在递减，即在取得最大值，由10,31,131 3x ，知 a 存在.故选 A.( )()fag二填空题(11)3【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属中等难度题.【解析】.2(1)( 1)2( 1)( 1)3ff (12)15【命题意图】本题考查算法框图的识别，考查等差数列前 n 项和.【解析】由算法框图可知，若 T105，则 K14，继续执行(1)1232k kTk L循环体，这时 k15，T105，所以输出的 k 值为 15.(13)（3,2） 【命题意图】本题考查函数的定义域，考查一元二次不等式的解法.【解析】由可得，即，所以.260xx260xx+320xx32x (14)60【命题意图】本题考查向量的数量积，考查向量夹角的求法.属中等难度的题.【解析】，则，即，26abab rrrr2226aa bb rr rr2212 26a b
