全国高考理科数学试题及答案全国卷Ⅱ

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1、120092009 年全国高考理科数学试题（全国卷年全国高考理科数学试题（全国卷）一选择题：一选择题：1.1. 10i 2-iA.A. B.B. C.C. D.D. -2+4i-2-4i2+4i2-4i2.2. 设集合设集合，则，则= =1|3 ,|04xAx xBxxABIA.A. B.B. C.C. D.D. 3,42,14.3.3. 已知已知中，中，则则ABC12cot5A cos A A.A. B.B. C.C. D.D. 12 135 135 1312 134.4.曲线曲线在点在点处的切线方程为处的切线方程为 21xyx 1,1A.A. B.B. C.C. 20xy20xy450x

2、yD.D. 450xy5.5. 已知正四棱柱已知正四棱柱中，中，为为中点，则异面直线中点，则异面直线与与所成的角的所成的角的1111ABCDABC D12AAAB，E1AABE1CD余弦值为余弦值为A.A. B.B. C.C. D.D. 10 101 53 10 103 56.6. 已知向量已知向量，则，则 2,1 ,10,| 5 2aa bab|b A.A. B.B. C.C. D.D. 5105257.7. 设设，则，则 323log,log3,log2abcA.A. B.B. C.C. D.D. abcacbbacbca8.8. 若将函数若将函数的图像向右平移的图像向右平移个单位长度后，

3、与函数个单位长度后，与函数的图的图tan04yx6tan6yx像重合，则像重合，则的最小值为的最小值为A A B.B. C.C. D.D. 1 61 41 31 29.9. 已知直线已知直线与抛物线与抛物线相交于相交于两点，两点，为为的焦点，若的焦点，若20yk xk2:8C yxAB、FC，则，则| 2|FAFBk A.A. B.B. C.C. D.D. 1 32 32 32 2 3210.10. 甲、乙两人从甲、乙两人从 4 4 门课程中各选修门课程中各选修 2 2 门。则甲、乙所选的课程中至少有门。则甲、乙所选的课程中至少有 1 1 门不相同的选法共有门不相同的选法共有 A.A. 6 6

4、种种 B.B. 1212 种种 C.C. 3030 种种 D.D. 3636 种种11.11. 已知双曲线已知双曲线的右焦点为的右焦点为, ,过过且斜率为且斜率为的直线交的直线交于于两点，两点，222210,0xyCabab：FF3CAB、若若, ,则则的离心率为的离心率为4AFFBCm m A A B.B. C.C. D.D. 6 57 55 89 5 12.12.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现有沿该正方体的一些棱将纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标

5、正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是的面的方位是 A.A. 南南 B.B. 北北 C.C. 西西 D.D. 下下第第 IIII 卷（非选择题，共卷（非选择题，共 9090 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。把答案填在答题卡上。分。把答案填在答题卡上。13.13. 的展开式中的展开式中的系数为的系数为。4xyyx33x y14.14. 设等差数列设等差数列的前的前项和为项和为，若，若则则 . . nannS535aa95S S15.15.设设是球是球的半径，的半径，是是的中点

6、，过的中点，过且与且与成成 4545角的平面截球角的平面截球的表面得到圆的表面得到圆。若。若OAOMOAMOAOC圆圆的面积等于的面积等于，则球，则球的表面积等于的表面积等于 C7 4O16.16. 已知已知为圆为圆: :的两条相互垂直的弦，垂足为的两条相互垂直的弦，垂足为, ,则四边形则四边形的的ACBD、O224xy1,2MABCD面积的最大值为面积的最大值为。三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1717 设设的内角的内角、的对边长分别为的对边长分别为、，ABC

7、ABCabc3cos()cos2ACB，求，求。2bacB1818 如图，直三棱柱如图，直三棱柱中，中，、分别为分别为、的中点，的中点，平面平面111ABCABC,ABAC DE1AA1BCDE 1BCC3（I I）证明：）证明：ABAC（IIII）设二面角）设二面角为为 6060，求，求与平面与平面所成的角的大小。所成的角的大小。ABDC1BCBCD1919 设数列设数列的前的前项和为项和为已知已知nan,nS11,a 142nnSa（I I）设）设，证明数列，证明数列是等比数列是等比数列（IIII）求数列）求数列的通项公式。的通项公式。12nnnbaa nbna20.20.某车间甲组有

8、某车间甲组有 1010 名工人，其中有名工人，其中有 4 4 名女工人；乙组有名女工人；乙组有 5 5 名工人，其中有名工人，其中有 3 3 名女工人，现采用分层抽名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取 3 3 名工人进行技术考核。名工人进行技术考核。（I I）求从甲、乙两组各抽取的人数；）求从甲、乙两组各抽取的人数；（IIII）求从甲组抽取的工人中恰有）求从甲组抽取的工人中恰有 1 1 名女工人的概率；名女工人的概率；（IIIIII）记）记表示抽取的表示抽取的 3 3 名工人中男工人数，求名

9、工人中男工人数，求的分布列及数学期望。的分布列及数学期望。 421.21. 已知椭圆已知椭圆的离心率为的离心率为，过右焦点，过右焦点 F F 的直线的直线与与相交于相交于、2222:1(0)xyCabab3 3lCA两点，当两点，当的斜率为的斜率为 1 1 时，坐标原点时，坐标原点到到的距离为的距离为BlOl2 2（I I）求）求，的值；的值；ab（IIII）上是否存在点上是否存在点 P P，使得当，使得当绕绕 F F 转到某一位置时，有转到某一位置时，有成立？成立？ClOPOAOBuuu ruu u ruuu r若存在，求出所有的若存在，求出所有的 P P 的坐标与的坐标与的方程；

10、若不存在，说明理由。的方程；若不存在，说明理由。l22.(22.(本小题满分本小题满分 1212 分分) )设函数设函数有两个极值点有两个极值点，且，且 21f xxaInx 12xx、12xx（I I）求）求的取值范围，并讨论的取值范围，并讨论的单调性；的单调性；a f x（IIII）证明：）证明： 21 22 4Inf x520092009 年全国高考理科数学答案（全国卷年全国高考理科数学答案（全国卷）1.1.解：原式解：原式. .故选故选 A.A.10i(2+i)24(2-i)(2+i)i 2.2.解：解：. . .故选故选 B.B. 1|0|(1)(4)0|14 4xBxxxxxx x

11、(3,4)ABI3.3.解：已知解：已知中，中，. .ABC12cot5A ( , ) 2A 故选故选 D.D.221112cos1351tan1 ()12A A 4.4.解：解：, ,111222121|1(21)(21)xxxxxyxx 故切线方程为故切线方程为, ,即即故选故选 B.B.1(1)yx 20xy5.5.解：令解：令则则, ,连连异面直线异面直线与与所成的角即所成的角即与与1AB 12AA 1AB1C DQ1ABBE1CD1AB所成的角。在所成的角。在中由余弦定理易得中由余弦定理易得。故选。故选 C CBE1ABE13 10cos10ABE6.6.解：解：。故选。故选 C

12、 C222250 | |2| |5 20 | |a baa bbb rrrr rrr Qg| 5br7.7.解：解：322log2log2log3bc Q. .故选故选 A.A.2233log3log 2log 3logababc 8.8.6tantan (ta)6446nyxyxx 向右平移个单位，164()662kkkZ又又. .故选故选 D Dmin102 Q9.9. 解：设抛物线解：设抛物线的准线为的准线为直线直线恒过定点恒过定点2:8C yx:2l x 20yk xkP P . .如图过如图过分分别作别作于于, ,于于, , 由由, ,则则, ,点点2,0AB、AMlMBNlN|

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