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1、榆林教学资源网 http:/榆林教学资源网 第 1 页 共 9 页 http:/2010 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学试题理科数学试题第第卷卷一选择题：本小题共一选择题：本小题共 12 题，每小题题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1 已知，则实数分别为()(1)xiiy, x yA B1,1xy 1,2xy C D1,1xy1,2xy2若集合，则2|1,|,Ax xxRBy yxxRAB IA B| 11xx |0x x C D
2、|01xx3不等式的解集是22xx xxA B(0,2)(,0)C D(2,)(,0)(0,)U42111lim(1)333nnA B C D不存在5 33 225等比数列中，函数，则 na182,4aa128( )()()()f xx xaxaxa(0)fA B C D62921221526展开式中不含项的系数的和为8(2)x4xA B C D1012 7E，F 是等腰直角斜边 AB 上的三等分点，则ABCtanECFA B C D来源:学,科,网16 272 33 33 48直 线与圆相交于 M，N 两点，若，则3ykx22(3)(2)4xy2 3MN 榆林教学资源网 http:/榆林教学
3、资源网 第 2 页 共 9 页 http:/的取值范围是kA B3,043,0,4 UC D33,33 2,039给出下列三个命题：函数与是同一函数；11 cosln21 cosxyxlntan2xy 若函数与的图像关于直线对称，则函数与( )yf x( )yg xyx(2 )yfx的图像也关于直线对称；1( )2yg xyx若奇函数对定义域内任意都有，则为周期函数( )f xx( )(2)f xfx( )f x其中真命题是 A B C D10过正方体的顶点 A 作直线 ，使 与棱1111ABCDABC Dll所成的角都相等，这样的直线 可以作1,AB AD AAlA1 条 B2 条 C3 条
4、 D4 条 11一位国王的铸币大臣在每箱 100 枚的硬币中各参入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊， 他用两种方法来检测方法一：在 10 箱中各任意抽查一枚；方法二：在 5 箱中各任意抽查两枚国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为和则1p2pA B C D以上三种情况都有可能 12pp12pp12pp12如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记 时刻五角星露出水面部分的图形面积为，t( )( (0)0)S t S则导函数的图像大致为( )yS t二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分请把答案填写在答题卡上分请把
5、答案填写在答题卡上榆林教学资源网 http:/榆林教学资源网 第 3 页 共 9 页 http:/13已知向量满足与的夹角为 60，则_, a br r1,2,abarrrbrabrr14将 6 位志愿者分成 4 组，其中两个组各 2 人，另两个组各 1 人，分赴世博会的四个不 同场馆服务，不同的分配方案有_种（用数字作答） 15点在双曲线的右支上，若点 A 到右焦点的距离等于，则00(,)A xy22 1432xy02x_来源:Zxxk.Com0x 16如图，在三棱锥中，三条棱两两垂直，且OABC,OA OB OC，分别经过三条棱作一个截面平分三棱锥的体积，OAOBOC,OA OB OC截面
6、面积依次为，则的大小关系为_123,S SS123,S SS三解答题三解答题：本大题共小题，共：本大题共小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分）已知函数2( )(1 cot )sinsin()sin()44f xxxmxx（1）当时，求在区间上的取值范围；0m ( )f x3,84 （2）当时，求的值tan23( )5fm18 （本小题满分 12 分） 某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门首次到达此门，系统会 随机（即等可能）为你打开一个通道若是 1 号通道，则需要 1 小时走出迷宫；若是
7、2 号、 3 号通道，则分别需要 2 小时、3 小时返回智能门再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止令表示走出迷宫所需的时间（1）求的分布列；（2）求的数学期望19 （本小题满分 12 分）设函数( )lnln(2)(0)f xxxax a（1）当时，求的单调区间；1a ( )f x（2）若在上的最大值为，求的值( )f x0,11 2a20 （本小题满分 12 分）如图，与都是边长为 2 的正三角形，平面平BCDMCDMCD 面，平面 BCD，BCDAB 2 3AB 榆林教学资源网 http:/榆林教学资源网 第 4 页 共 9 页 http:/（1）求点 A
8、到平面 MBC 的距离； （2）求平面 ACM 与平面 BCD 所成二面角的正弦值 21 （本小题满分 12 分）设椭圆，抛物线22122:1(0)xyCabab22 2:Cxbyb（1）若经过的两个焦点，求的离心率；（2）设，2C1C1C5(0, ),(3 3,)4Ab Qb又 M、N 为与不在轴上的两个交点，1C2Cy若得垂心为，且的AMN3(0,)4BbQMN重心在上，求椭圆和抛物线的方程2C1C2C22 （本小题满分 14 分） 证明以下命题：（1）对任一正整数，都存在正整数，使得成等差数列；a, ()b c bc222,a b c（2）存在无穷多个互不相似的三角形，其边长为正整数且成
9、等n,nnna b c222,nnna b c差数列榆林教学资源网 http:/榆林教学资源网 第 5 页 共 9 页 http:/理科数学试题参考答案理科数学试题参考答案一选择题；本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 1D 2C 3A 4B 5C 6B 7D 8A 9C 10D 11B 12A 二填空题：本小题 共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分13 141080 152 163321SSS三解答题：本大题共 6 小题，共 74 分 17 （本小题满分 12 分）解：（1）当时，0m 2( )sinsin cosf xxxx1121(sin2cos2 )sin(2)22
10、242xxx又由得，所以，3,84x520,44x2sin(2),142x 从而2112( )sin(2)0,2422f xx 18 （本小题满分 12 分）解：（1）的所有可能取值为：1,3,4,6，所以的分布列为：1111(1), (3), (4), (6)3663PPPP134来源:学&科&网6P1 31 61 61 3榆林教学资源网 http:/榆林教学资源网 第 6 页 共 9 页 http:/（2）（小时）来源:Z_xx_k.Com11117134636632E 20 （本小题满分 12 分） 解法一：（1）取 CD 中点 O，连 OB，OM，则3,OBOMOBCD MOCD又平面
11、 MCD平面 BCD，则 MO平面 BCD，所以 MO/AB， MO/平面 ABCM，O 到平面 ABC 的距离相等 作 OHBC 于 H，连 MH，则 MHBC求得，3sin602OHOCo22315( 3)()22MH 设点 A 到平面 MBC 的距离为，由得dA MBCMABCVV11 33MBCABCSdSOH即，解得1 1151 1322 2 33 223 22d 2 15 5d （2）延长 AM、BO 相交于 E，连 CE、DE，CE 是平面 ACM 与平面 BCD 的交 线 由（1）知，O 是 BE 的中点，则四边形 BCED 是棱形作于 F，连 AF，则就是BFEC,AFECAFB二面角的平面角，设为AECB因为，所以120BCEo60BCFo,2sin603BF o2 5tan2,sin5AB BF榆林
