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1、角的概念角的概念【学习目标学习目标】 1、 掌握用“旋转”定义角的概念，理解“正角” 、 “负角” 、 “轴线角” 、 “象限角” 、 “终边 相同的角”的含义 2、 掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制的互化，掌握弧长公式；掌握扇形的面积公 式 3、 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；掌握三角函数值在各象限内的符号；会求已 知终边上一点的角的三角函数值 4、 掌握用单位圆中的线段表示三角函数值 【知识梳理知识梳理】 1、 任意角 1.1角的定义： 1.2正角： 负角： ：0 1.3 象限角与非象限角 象限角：在坐标轴内，习惯上将角的始边置于轴的正半轴，关键抓角的终边位x 置，由角的终边位置
2、可以将角分为_、_、_象限角及 _角。 非象限角：_1.4 终边相同的角 一般，与角终边相同的角的集合为_2. 弧度制2.1 角度制：规定周角的为 1 度的角，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角1 360 度 制。 2.2 弧度制：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，记作（单位可以 1rad 省略） 。 2.3 角度制与弧度制之间的换算：360210.01745180 180157.30radradradrad 3.扇形3.1 扇形的面积与弧长公式如下：（注意：角一定要用弧度制）1 2lrsl r 4. 任意角的三角函数 4.1 特殊角的三角函数值：a030456090120
3、135150180210225240270360sinacosatana4.2 一般地，若角终边上有一点，并且，我们规定：( , )p x y22rxy 比值叫做的正弦，记作，即 y rsinsiny r( 1sin1) 比值叫做的余弦，记作，即 x rcoscosx r( 1cos1) 比值叫做的正切，记作，即：(0)yxxtansintan(,)cos2ykkZx(tan)R【随堂小练随堂小练】 例 1 一小时内时针转过的角度_例 2 在到的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限0360 角。 650150 990 15840练习：判断下列命题： 第一象限角一定不是负
4、角 小于的角一定是锐角90 钝角一定是第二象限角 第一象限角一定是锐角若是锐角，那么是：_2 第一象限角 第二象限角 小于的正角 第一象限角或第二象限角180例 3 已知角与角的终边相同，判断是第几象限角2402练习：若，且与角终边相同，则=_540180 40 若是第三象限角，则下列各角中是第四象限角的是_ 9090360180例 4、已知角，角的终边与角的终边关于直线对称，求角的集合30yx练习： 若角的终边与的终边关于原点对称，则角与的关系是_ 若角的终边和函数的图像重合，则角的集合为_yx 例 5、把下列各角从度化为弧度： 25211 156045例 6、把下列各角从弧度化为度： 3
5、5624例 7、已知扇形的周长为，圆心角为，求该扇形的面积。8cm2rad练习：已知扇形的半径为，圆心角为，求该扇形的弧长和面积。10cm60已知扇形的周长为，求该扇形的面积最大值。20cm例 8 确定下列三角函数值的符号： 7cos12sin( 465 )11tan3例 9 已知在第三象限，那么的终边在第_象限(tan,cos)p 设是第二或第四象限角，则的取值范围是23tan4m mm_设是第三或第四象限角，则的取值范围是23sin4m mm_设是第四象限到第一象限角，则的取值范围是23cos4m mm_已知角的终边过点，求的正弦，余弦及正切值。(2, 3)p角的终边过点，且，则的值为_(
6、,4)pb3cos5 b已知角的终边过点，则的值是_(4 , 3 )(0)paa a2sincos已知角的终边过点，且，求的值(3,)pm2sin4msin,cos已知角的终边在直线上，则=_,_3 3yxsintan课堂检测及作业课堂检测及作业1. 若，则是第_象限角6 2. 在，与角终边相同的角是_0 ,360oo9203.射线绕端点逆时针旋转到位置，由位置顺时针旋转到位置，OAO120OBOB270OC 则_AOC4.已知点在第二象限，那么的终边在第_象限(sin,tan)p5.若将分针拨快分钟，则在这个过程中分针转过的弧度数为_206.若的终边与的终边关于直线对称，则=_30xy7.把
7、化成的形式是_11252(02 ,)kkZ8.一个扇形的面积是，周长是，则扇形中心角的弧度数为_21cm4cm9.若角的终边有一点，且，则_(2,)pm5sin5m 10.若角的终边与直线重合，则_, _30xycostan11.已知角的终边过点，则_, _( ,2 )(0)aa a sintan12.已知锐角的终边上一点的坐标为，则角的弧度数为_(2sin3, 2cos3)13. 设是第二、三象限角，且，则的取值范围是_3cos5m mm14.若角的始边为轴的非负半轴，顶点为坐标原点，点为其终边上一点，则x( 4,3)p _cos15.若角是第三象限角，且，则是第_象限cos02216.判断：_ 23sin4 tan()4017.若，则的终边在第_象限sincos018.已知角，为角终边上一点，点到原点的距离为，则点的坐11 6 ppo2 3p标为_-19.若是第二象限角，则中能确定为正值的有_个sin2 ,cos2 ,sin,cos,tan22220.圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的边长，则这段弧所对圆心角的度数是_
