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1、 龙文学校龙文学校教教师师一一对对一一 59799765 龙文学校个性化辅导资料龙文学校个性化辅导资料 启迪思维，点拨方法，开发潜能，直线提分！启迪思维，点拨方法，开发潜能，直线提分！韩老师韩老师 数学数学 圆圆第一节第一节 圆的有关性质圆的有关性质【回顾与思考回顾与思考】【例题经典例题经典】有关弦、半径、圆心到弦的距离之间的计算有关弦、半径、圆心到弦的距离之间的计算例例 1 如图，在半径为如图，在半径为 5cm 的的O 中，圆心中，圆心 O 到弦到弦 AB 的距离为的距离为 3cm，则弦，则弦 AB 的长是的长是（ ）A4cm B6cm C8cm D10cm【分析分析】在一个圆中，若知圆的
2、半径为在一个圆中，若知圆的半径为 R，弦长为，弦长为 a，圆心到此弦的距离为，圆心到此弦的距离为 d，根据垂径定理，有根据垂径定理，有 R2=d2+（）2，所以三个量知道两个，就可求出第三个，所以三个量知道两个，就可求出第三个2a圆心角、弧、弦和垂径定理的应用圆心角、弧、弦和垂径定理的应用例例 2 如图所示，如图所示，AB 是是O 的弦，半径的弦，半径 OC、OD 分别交分别交 AB 于点于点 E、F，且且 AE=BF，请你找出，请你找出与与的的ACBD数量关系，并给予证明数量关系，并给予证明【点评点评】该题是一道变式题，主要考查圆心角、弧和垂径定理的综合应用该题是一道变式题，主要考查圆心角、
3、弧和垂径定理的综合应用.圆周角定理的应用圆周角定理的应用例例 3 已知：如图，已知：如图，ABC 是是O 的内接三角形，的内接三角形，ADBC 于于 D，AE 是是O 的直径，若的直径，若 SABC=S，O 的半的半径为径为 R （1）求证：）求证：ABAC=ADAE；（；（2）求证：）求证：ABACBC=4RS第第 1 页页 【解析解析】 （1）本题要证明的结论是）本题要证明的结论是“等积式等积式”，通常的思路是把等积式转化成比例式，再找相似三角形通常的思路是把等积式转化成比例式，再找相似三角形 （2）利用（利用（1）的结论和三角形的面积公式）的结论和三角形的面积公式【考点精练考点精练】一、
4、基础训练：一、基础训练：1如图如图 1，AB 是是O 的直径，点的直径，点 C 在在O 上，上，B=70，则，则A 的度数是（的度数是（ ）A20 B25 C30 D35（1） （2） （3） （4）2如图如图 2，点，点 A，B，C 在在O 上，上，AOBC，OAC=20，则，则AOB 的度数是（的度数是（ ）A10 B20 C40 D703如图如图 3，已知，已知O 的半径为的半径为 5mm，弦，弦 AB=8mm，则圆心，则圆心 O 到到 AB 的距离是（的距离是（ ）A1mm B2mmm C3mm D4mm4如图如图 4，已知，已知 AB 是是O 的直径，的直径，BOC=40，那么，那么
5、AOE 等于（等于（ ）BCCDDEA40 B60 C80 D1205如图如图 5，BD 为为O 的直径，的直径，A=30，则，则CBD 的度数为（的度数为（ ）A30 B60 C80 D120（5） （6） （7）6如图如图 6，AB 是是O 的直径，的直径，BC，CD，DA 是是O 的弦，且的弦，且 BC=CD=DA，则，则BCD 等于（等于（ ）A100 B110 C120 D1307如图如图 7，O 的直径的直径 CD 过弦过弦 EF 的中点的中点 G，EOD=40，则，则DCF 等于（等于（ ）A80 B50 C40 D208半径为半径为 6 的圆中，圆心角的圆中，圆心角 的余弦值为
6、的余弦值为，则角，则角 所对弦长等于（所对弦长等于（ ）1 2A4 B10 C8 D62第第 2 页页9RtABC 中，中，C=90，AC=2，BC=4，如果以点，如果以点 A 为圆心，为圆心，AC 为半径作为半径作A，那么斜边中点那么斜边中点 D 与与O的位置关系是（的位置关系是（ ）A点点 D 在在A 外外 B点点 D 在在A 上上 C点点 D 在在A 内内 D无法确定无法确定10 （2005 年太原市）年太原市）A，B，C 是平面内的三点，是平面内的三点，AB=3，BC=3，AC=6，下列说法正确的是（，下列说法正确的是（ ）A可以画一个圆，使可以画一个圆，使 A，B，C 都在圆上；都在
7、圆上；B可以画一个圆，使可以画一个圆，使 A，B 在圆上，在圆上，C 在圆外；在圆外；C可以画一个圆，使可以画一个圆，使 A，C 在圆上，在圆上，B 在圆外；在圆外；D可以画一个圆，使可以画一个圆，使 B，C 在圆上，在圆上，A 在圆内在圆内二、能力提升：二、能力提升：11如图如图 8，ABC 为为O 的内接三角形，的内接三角形，O 为圆心，为圆心，ODAB，垂足为，垂足为 D，OEAC，垂足为垂足为 E，若若DE=3，则，则 BC=_（8） （9） （10）12如图如图 9，矩形，矩形 ABCD 与圆心在与圆心在 AB 上的上的O 交于点交于点 G，B，F，E，GB=8cm，AG=1cm，D
8、E=2cm，则，则EF=_cm13如图如图 10，在，在O 中，中，ACB=D=60，AC=3，则，则ABC 的周长为的周长为_14 （2006 年金华市）如图，已知年金华市）如图，已知 AB 是是O 的直径，点的直径，点 C，D 在在O 上，且上，且 AB=6，BC=3（1）求）求 sinBAC 的值；的值；（2）如果）如果 OEAC，垂足为，垂足为 E，求，求 OE 的长；的长；（3）求）求 tanADC 的值的值 （结果保留根号）（结果保留根号）第第 3 页页15如图，已知如图，已知O 为为ABC 的外接圆，的外接圆，圆心圆心 O在这个三角形的高在这个三角形的高 CD 上，上，E，F 分
9、别是边分别是边 AC 和和 BC 上上的中点，试判断四边形的中点，试判断四边形 CEDF 的形状，并加以说明的形状，并加以说明三、应用与探究三、应用与探究16某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面放置的破裂管道有水部分的截面（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽）若这个输水管道有水部分的水面宽 AB=16cm，水面最深地方的高度为，水面最深地方的高度为
10、4cm，求这个圆形截面的半求这个圆形截面的半径径第第 4 页页案：案：例题经典例题经典 例例 1：C 例例 2：AC=BD，连结，连结 OA、OB，证明，证明OAEOBF，得，得AOC=BOD，所以所以 AC=BD 例例 3：（：（1）连结）连结 BE，证明，证明ADCABE （2）ABAC=ADAE，ABACBC=ADBCAE，SABC=BCAD=S，AE=2R，1 2BCAD=2S，ABACBC=4RS考点精练考点精练 1A 2C 3C 4B 5B 6C 7D 8D 9A 10B 116 126 139 14 （1）AB 是是O 的直径，的直径，ACB=Rt，sinBAC= BC AB3
11、5（2）OEAC，O 是是O 的圆心，的圆心，E 是是 AC 的中点，的中点，OE=BC= 1 23 2（3）AC=4 tanADC=tanABC= 22ABBC4 315四边形四边形 CEDF 是菱形，说明理由（略）是菱形，说明理由（略） 16 （1）正确作出图形，并做答）正确作出图形，并做答 （2）解：）解：过过 O 作作 OCAB 于于 D，交弧，交弧 AB 于于 C，OCAB，BD=AB=16=8cm，1 21 2由题意可知，由题意可知，CD=4cm，设半径为设半径为 xcm，则，则 OD=（x-4）cm，在在 RtBOD 中，由勾股定理得：中，由勾股定理得：OD2+BD2=OB2，（x-4）2+82=x2，x=10，即，即这个圆形截面这个圆形截面的半径为的半径为 10cm
