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1、1浅谈数学课堂中逆向思维的培养杨 爱 良数学教学的本质是“思维过程” ，因此，数学教学中教师不能将概念、定理、公式，甚至一道例题的具体解法，当作“结果”直接“抛”给学生。而应让师生的思维得到暴露，信息得到交流，将暴露数学思维过程贯穿于教与学的始终。在诸多数学思维中，学生往往是思维方向不明确，致所提的中间问题缺乏针对性，甚至与求解问题毫无关系，这是学生思维的单项性。学生学习习惯于顺向思维，遇到逆向思维的题目，推理就容易受阻。所以教师不能把学生思维“栓死在一棵树上” ，而应另寻出路培养学生的逆向思维。小学数学中的许多概念、性质、运算、思路都具有可逆性，如加与减、乘与除、多与少等都表现为处于同一整体
2、结构中的多种相逆的意义，数学知识的这种可逆性的客观存在，要求学习者逐步具备心理过程的可逆性。在教学的每个环节，教师都应有意识地随时地帮助学生实现“由顺向到逆向的思维方向的重建” 。一、由顺而倒，培养学生思维的还原意识。我们在课堂中应当遵循教学内容的客观规律，充分调动学生的主动性和积极性，强调学生是学习的主体，强调学生智力的充分发展，强调激发学生学习的内在动力，强调理论与实际相结合。课堂教学是重在过程、分层次上。教师要确定的内容分成几层次，每个层次又要设计一些教学步骤，积极引导学生一步一步地走，一层一层地攀。对于每一层次的教学，教师语言要精炼，用词要准确，条理要清晰，逻辑要严密；2要抓重点、难点
3、及关键。让学生在获取知识和运用知识的过程中得到一个符合逻辑的结论，再根据顺向逻辑引导学生进行逆向思维。如教一年级的小朋友数数，开始教总是顺着数，熟练了这一顺向的次序和结构后，及时引导学生倒过来从 10 逐回数到 1，又如学生学会了用循环节简写循环小数 14.3636363636后，要及时地训练他们倒过来把 14. 按要求在其后面补充出一定位数的数字来。在上述. . 36由顺而倒的整体性教学设计中， 学生不仅对数学知识本身从“顺向分析”和“逆向思考”两个方向获得了全面深刻的理解，而且潜移默化地获得了还原意识。避免了学生思维的表面性和思维的呆板性。提高了学生解题思路的灵活性和敏捷性。二、由正及反，
4、形成逆联想。教学的目的就是教会学生“如何学习”和“如何思维” ，使他们成为一个较好的理解者、一个较好的学习者、一个较好的记忆者、一个对已学知识的较好的概括者、一个能进行创造性思维的开拓者。在分析抽象概念、定理等知识特征的时候，不能单单显示与概念特征相一致的事例，也应该显示与其特征相反的事例，尤其是一般容易弄错或搞混的事例，更利于明确概念的内涵和外延。数学知识的特点是符号化，而数学知识中的符号是比较抽象的，学生在计算时往往只感知符号的本身，而较少考虑其意义以及知识的内涵和外延，因而对相近、相似、相反的符号产生感知失真，容易混淆，发生错误，把某些表示数量关系的名词术语与运算之间形成机械的联系。在做
5、综合性习题时，思路不清晰，思维迷失了方向，答题无能为力，导致学生用习惯性的解题思路去3解答运算性质完全相反的应用题。为了避免这些问题的出现，我们在课堂教学中就应该有意识地引导学生从正反两面分析问题。充分发挥联想具有由此及彼的思维泛化的特点，引导学生用逆联想来克服两个概念在意义上或形式上的差距，把它们联结起来，揭示其本质属性。由此及彼、由表及里去理解知识的本质。在数学教学中积极培养学生在思维过程中要有意识地去做和习惯性的思维方向完全相反的探索，顺推不行时逆推，直解不行时曲解，正面解题困难时反向思寻，充分发挥学生的反向思维能力，拓展学生思维的方式。例如：当学生理解了“9 比 5 多 4”的算理后，
6、要让学生反过来想到“5 比 9 少 4” ；又如：在分析“甲数是乙数的 ，乙数是 30。甲数1 5是多少？”中的已知条件时，我们可以反过来这样理解已知条件“乙数是甲数的 5 倍” ，学生就能很快地运用倍数关系来解题，很巧妙地把分数应用题转化为整数应用题。教师在课堂教学中有意识地培养学生形成这种逆联想习惯，学生日后在顺向解题遇到困难时，就会自觉地调整思考方向，向相反方向作出某种试探、猜测，联想出新的意念，产生新的领悟，学生就会对出现一题多解现象的应用题进行反思及掌握解题技巧，拓展了学生的知识面，提高了学生的解题能力；培养了学生的创新素质。 三、 执果析因，引导逆分解。分析提问是要求学生识别条件与
7、原因，或者找出条件之间，原因与结果之间的关系。当学生由于思考不深入，视野狭窄，概念模糊的时候，教师必须不断的给予学生提示和探询。数学知识间存在着各种复杂的因果关系，常常出现几4个因素共同发生一个结果的情况，这些因素或者是同向合力，或者是反向抵冲，以不同的关系影响着结果。对于这种复杂的因果关系，在分析问题时就需要有一种縝密细致的从结果出发的逆向分解能力，来加以澄清和简化，从而找到解决问题的途径。特别在解答较复杂的应用题时，我们要善于启发学生运用反向思维由下而上推导出解题思路和步骤。1、引导学生从问题出发找出要求问题的数量关系式。2、找出题目直接给出的已知条件，再根据相关的数量关系式求出间接给出的
8、条件。3、运用数量关系式最终解决问题。例如在解答应用题“小明和小强同时从两地相向而行。小明每分钟走 50 米，小强每分钟走 60 米，4 分钟后相遇，两地相距多少米？”时，我们可以从问题出发，问题要求的是路程，我们就用“路程=速度时间”这个数量关系式来求；在这个数量关系式当中时间已知是 4 分钟，而这里的速度应该是他们的速度和，题目是没有直接给出的，这就要先求它。通过以上的逆向分析得出解答的第一步是先求中间问题速度和，第二步运用“路程=速度时间”求出结果。运用反向分析，引导逆分解，学生在解答时就有针对性，条理清晰，逻辑严密，防止盲目性，最终准确地求出答案。在课堂教学中教师有意识地培养学生的逆向思维， 能有效地发挥学生的主动性和积极性，挖掘智慧的潜力，能较快地促进学生运用迁移规律去获得知识，有利于提高学习的兴趣和克服困难的信心，有利于学生在发现的试探中，学到科学的认识方法和策略，有利于深刻地理解知识，提高认知水平。
