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1、化学 概率复习题 1.期望，方差，协方差，相关系数的性质，计算，常见分布表 （熟背，熟记，熟用） 2.事件的关系，运算（不超过课后习题与教材例题） 3.全概率公式，贝叶斯公式（不超过课后习题与教材例题） 4.利用定理求连续随机变量函数的密度函数。 （不超过课后习题与教材例题） 5.假设检验（方差已知或未知对均值的检验） （不超过课后习题与教材例题） 6.矩估计，最大似然估计（不超过课后习题与教材例题） 7.边际密度函数与独立性的判定（不超过课后习题与教材例题） 8.连续随机变量已知密度函数求分布函数，计算概率（不超过课后习题与教材例题）1、设为两随机事件，且，则下列式子正确的是 （ ）BA,B
2、AA、; B、;)()(APBAPU)()()(BPAPABPC、 D、(|A)P(B);P B(A)P B( )P(A)P B 2、袋中有 50 个乒乓球，其中 20 个是黄球，30 个是白球，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放 回，则第二个人取得白球的概率是 （ ）A、 B、 C、 D、 52 53 24599 2451463、设，则 （ ） ( )tt n21tA、 B、 C、 D、2( )n( , 1)F n(1, )Fn(0, 1)N4、设，则随着的增大，概率的变化情况是 （ ）),(2NX)|(|XPA、单调增大 B、单调减小 C、保持不变 D、增减不定5、将一枚硬币抛次，
3、表示出现正面的次数，表示出现反面的次数，则的相关系数为 nXYYX,A、1 B、 C、0 D、不确定1 1、掷两枚均匀硬币,已知其中一枚是反面,则另一枚也是反面的概率为 ( )。A、1/2 B、1/4 C、1/8 D、1/32、设服从参数为的泊松分布，且，则参数= （ ） 。X)2() 1(XPXPA、0 B、2 C、0 或 2 D、1 3、设随机变量的期望、方差均存在，且，则下列说法不正确的是 YX,)()()(YEXEXYEA、 B、 0),(YXCov)()()(YDXDYXDC、 D、 )()()(YDXDYXD0XY4、设，则 （ ） ( )tt n2tA、 B、 C、 D、(1,
4、)Fn( , 1)F n2( )n(0, 1)N5 设，且，=4，则 （ ）),(pnBX5)(XE)(XDA、 B、5,25pn54,25pnC、 D、51,25pn254,125pn1、已知设随机事件相互独立，则 ., 2 . 0)(, 4 . 0)(BPAPBA,)(BAP2、设连续型随机变量,则 .( ,1)XN uP X3、设随机变量服从区间（0，4）上的均匀分布，则 。X)4 , 0(U)(XD4、若，且不相关，则= 。2)(, 3)(YDXD,X Y)32(YXD5、设随机变量，则 。2( )Xn)(XD1、设随机变量服从参数为 2 的泊松分布，则 。X2()E X2、已知，设随
5、机事件相互独立，则 。6 . 0)(,8 . 0)(BPAPBA,)(BAPU3、设连续型随机变量的密度函数为,则常数 。X 他他,00,2)(AxxxfA 4、已知随机变量的相关系数为 ，则与的相关系数为 .YX与5 . 0XX21YY15、设是总体的样本,则随机变量服从 分布.129,XXXLX(2,9)N 991iiiXX1、设某人参加会议，他乘火车、轮船、汽车及飞机的概率分别为 3/10,1/5, 1/10,2/5,若乘飞机，则不会迟到，而乘火车、轮船、汽车迟到的概率分别为 1/4,1/3,1/6,若此人迟到，最有可能乘坐 的是什么交通工具？ 2、设随机变量的密度函数为X， 他他010
6、,2)(xxxf试求随机变量的密度函数。12XY)(yfY3、已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布.现测定了 9 炉铁水，其平均含碳量为 4.514，如)108. 0,55. 4(2N果铁水含碳量的方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量仍为 4.55（）？（05. 0）96. 1975. 0u4、设总体密度函数为：且未知参数，是来自总体X0, 10 ,),(1xxxfnXXXL,21的一个样本。求的矩估计和最大似然估计。X5、已知离散型随机变量的分布律为： XX012第 1 页 共 6 页 第 2 页 共 6 页p0.30.50.2求：（1）； （2）。) 1(2XE) 12(XD6、设
7、二维随机变量（）的概率密度函数为YX,。 他他,010,10,6),(2yxxyyxf（1）求边际密度函数、；)(xfX)(yfY（2）是否相互独立？YX与7、设随机变量具有密度函数),(YX 。yxyxyxf 他他, 020 , 20),(81 ),(求，。)(XE)(YE),(YXCovXY1、两台车床加工同样的零件，第一台出现不合格品的概率是 0.03，第二台出现不合格品的概率是 0.06，加工出来的零件放在一起，并且第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍。（1）求任取一个零件是不合格品的概率；（2）如果取出的零件是不合格品，求它是第二台加工的概率。2、设随机变量的密度函数为X， 他他
8、, 010,3)(2xxxf试求随机变量的密度函数。12XY)(yfY3、假定学生成绩服从正态分布，在某地一次数学统考中，随机地抽取了 36 位考生的成绩，算得平均成绩为 66.5，标准差 15 分，问在显著水平下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为 70 分？05. 0（）0301. 2)35(975. 0t4、对容量为的样本，求密度函数为n， 他他,010,) 1(),(xxxf1求的矩估计和最大似然估计。5、机场大巴载有 20 位旅客自机场开出，途经 10 个站点。设每位旅客在各个站点下车是等可能的，且各旅客是否下车相互独立。以表示停车的次数，求。X)(XE6、设二维随机变量的概率
9、密度为(,)X Y 他他,01,1 ),(22yxyxf试证明：是不相互独立的，但是不相关的。,X Y,X Y7、设二维随机变量的联合密度函数为(,)X Y， 他他,020 , 10,)(31 ),(yxyxyxf试求的相关系数，。,X Y),(YXCovXY1.设的概率密度函数为X ,010,)(xAxxf（1）求常数；A（2）求分布函数；)(xF（3）计算概率2 . 01 . 0 XP2.设二维随机变量（）的概率密度函数为YX,。),(yxf ,010,10,32yxxy（1）求边际密度函数、；)(xfX)(yfY（2）是否相互独立？YX与3.设随机变量在上服从均匀分布。求的概率密度函数。
10、X) 1 ,0(1 XY4.已知，求28. 0)(, 4 . 0)()(ABPBPAP（1）; （2）)(BAPU)(BAP5.设总体的概率密度为X 其它,010,);(1xxxf为的一个样本，求的矩估计量与最大似然估计。nXXX,21LX1、A 2、B 3、B 4、C 5、B 1、0.32 2、0.5 3、 4、30 5、34n21、解：设分别表示事件“乘火车、轮船、汽车、飞机” ，A 表示事件“迟到” ，则 4321A,A,A,A)|()()|()()|()()|()()(44332211AAPAPAAPAPAAPAPAAPAPAP=04 . 01211 . 0312 . 0413 . 0
11、= 203 1201 302 40321 203 403 )()()|(1 1APAAPAAP94 203 302 )()()|(2 2APAAPAAP181 203 1201 )()()|(3 3APAAPAAP0)|(4AAP所以他乘火车的可能性最大. 2、解：dxxfyXPyXPyYPyFyXY)1(21 )()1(21()12()()(他他他他,031,) 1(21,01) 1(210,) 1(21221 )1(21(21)()(yyyyypyFyfXY3 解：按题意需检验,55. 4:00H,55. 4:1H取 此检验问题的拒绝域为,05. 0， 975. 0210 /uunxu 现
12、，又=4.514, 16n96. 1975. 0ux108. 0即得 96. 1333. 1/0nxu没有落在拒绝域中，故接受即认为现在生产的铁水平均含碳量仍为 4.55 . u,0H4、解：（1）= 1)(XEdxxxf)(= = ，解得， 101dxxx1211)1(以代替得矩估计量为 1A1211)1( AA 又=，所以矩估计量为 1A X niiXn112) 1( XX（2）构造似然函数=，11)(inixL niin x112取自然对数得， niixnL1ln) 1(ln2)(ln令，0ln21 2)(ln1 niixn dLd解得的最大似然估计为。 21ln niixn5、解：（1）=0.3 ) 1(2XE2 . 0) 12(5 . 0) 11 (3 . 0) 10(222（2）=，) 12(XD22)12() 12(XEXE又=0.8，2 . 0) 122(5 . 0) 112(3 . 0) 102() 12(XE，6
