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1、永济中学 20132014 学年度第一学期 八年级数学竞赛试题 时间（120 分钟） 总分：100 分 命题者：杨老师 考试分数：_ 一、选择题（每小题 3 分，满分 30 分）1. 设ABC 的三边长分别为 a，b，c， 其中 a，b 满足0)4(|6|2baba，则第三边 c 的长度取值范围是（ ）A. 32 B. m1 C. 2m1 D. m26. 直线 y=2x4 与两坐标轴所围成的三角形面积等于（ ）A. 8 B. 6 C. 4 D. 167. 点 A（1x，1y）和点 B（2x，2y）在同一直线ykxb上，且0k 若学校 班级 姓名 座号 12xx则1y，2y的关系是（ ）A. 1
2、2yyB. 12yyC. 12yyD. 无法确定 8. 如图ABC 中已知 D、E、F 分别为 BC、AD、CE 的中点，且SABC2Mcm，则 S阴影的值为（ ）A. 2Mcm61B. 2Mcm51C. 2Mcm41D. 2Mcm319. 若直线 x2y2m 与直线 2xy2m3（m 为常数）的交点在 第四象限，则整数 m 的值为（ ） A. 3，2，1,0 B. 2，1,0,1 C. 1,0,1,2 D. 0,1,2,310定义：平面内的直线1l与2l相较于点 O，对于该平面内任意一点 M，点 M到直线1l，2l的距离分别为 a、b，则称有序非负实数对（a, b）是点 M 的“距离坐标”。
3、根据上述定义，距离坐标为（2,3）的点的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）：11. 如图，在第一个天平上，砝码 A 的质量等于砝码 B 加上砝码 C 的质量； 如图，在第二个天平上，砝码 A 加上砝码 B 的质量等于 3 个砝码 C 的质 量请你判断：1 个砝码 A 与_个砝码 C 的质量相等12. 定义 a*b=ab+a+b,若 3*（3x-1）=27，则 x 的值是_13. 关于 x 的不等式组 3212 xax无解，a 的取值范围是_。14等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 15和 12，则这个三 角形的底边长为_。15.
4、 若点 P（a，b）在第二象限，则 Q（-b，a）在第_象限。16如图把 RtABC（C=90）折叠，使 A、B 两点重合，得到折痕 ED，再沿 BE 折叠，C 点恰好与 D 点重合，则A 等于_度。17. 已知点 A（a，0）和点 B（0，5）两点，且直线 AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于 10，则 a 的值是=_ 。18一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：23，33，和 43分别可以按如图所示的方式“分裂”成 2 个、3 个和 4 个连续奇数的和， 即 23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19;若 63也按照此规律来进行“分 裂”，则 63“分裂
5、”出的奇数中，最大的那个奇数是_.。三、解答题（本题共 4 个小题，共 46 分） 19. （10 分）不等边三角形 ABC 的两条高线的长分别是 4 和 12，若第三条高 线的长是个整数，求第三条高线的长。20.（12 分）如图，BE 是ABD 的平分线CF 是ACD 的平分线，BE 与 CF 交于G，若BDC=140，BGC=110，求A 的大小21 （12 分）2013 年我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共 800 株， 甲种树苗每株 24 元，乙种树苗每株 30 元相关资料表明：甲、乙 两种树苗的成活率分别为 85%,90%. （1）若购买这两种树苗共用去 21000 元，则甲、乙两种树苗各 购买多少株？ （2）若要使这批树苗的总成活率不低于 88%，则甲种树苗至多 购买多少株？ （3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最 低，并求出最低费用22 （12 分）如图，已知点 D 为等腰直角ABC 内一点， CADCBD15，E 为 AD 延长线上的一点，且 CECA. （1）求证：DE 平分BDC； （2）若点 M 在 DE 上，且 DCDM，求证： MEBD.
