电容器及电场综合

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1、1、电容器容纳电荷的容器 （1）基本结构：由两块彼此绝缘互相靠近的导体组成。 （2）带电特点：两板电荷等量异号，分布在两板相对的内侧。 （3）板间电场：板间形成匀强电场（不考虑边缘效应） ，场强大小 E=U/d，方向始终垂直板 面。 充电与放电：使电容器带电叫充电；使充电后的电容器失去电荷叫放电。充电过程实质上是 电源逐步把正电荷从电容器的负极板移到正极板的过程。由于正、负两极板间有电势差，所以电 源需要克服电场力做功，正是电源所做的这部分功以电能的形式储存在电容器中，放电时，这部 分能量又释放出来。 电容器所带电量：电容器的一个极板上所带电量的绝对值。 击穿电压与额定电压：加在电容器两极上的

2、电压如果超过某一极限，电介质将被击穿而损坏 电容器，这个极限电压叫击穿电压；电容器长期工作所能承受的电压叫做额定电压，它比击穿电 压要低。2、电容 （1）物理意义：表征电容器容纳（储存）电荷本领的物理量。 （2）定义：使电容器两极板间的电势差增加 1V 所需要增加的电量。 电容器两极板间的电势差增加 1V 所需的电量越多，电容器的电容越大；反之则越小。定义式：式中 C 表示电容器的电容，U 表示两板间增加的电势差，Q 表示当UQC两板间电势差增加U 时电容器所增加的电量。电容器的电容还可这样定义：，Q 表示电容器的带电量，U 表示带电量为 Q 时两板UQC 间的电势差。电容的单位是 F，应用中

3、还有 F 和 pF，1F=。pF10F10126注意：电容器的电容是反映其容纳电荷本领的物理量，完全由电容器本身属性决定，跟电容 器是否带电，带电量多少以及两板电势差的大小无关。 （3）电容大小的决定因素 电容器的电容跟两极板的正对面积、两极板的间距以及两极板间的介质有关。两极板的正对 面积越大，极板间的距离越小，电介质的介电常数越大，电容器的电容就越大。 通常的可变电容器就是通过改变两极板的正对面积来实现电容量的变化的。3、平行板电容器 （1）电容：平行板电容器的电容与两板的正对面积 S 成正比，与两板间距 d 成反比，与充满两板间介质的介电常数成正比，即。kd4SC注意：上式虽不要求进行定

4、量计算，但用此式进行定性分析会很方便。（2）板间场强：充电后的平行板电容器板间形成匀强电场，场强，其中 U 是两板间dUE 电势差，d 为两板间距离。4、两类典型电容器问题的求解方法 （1）平行板电容器充电后，继续保持电容器两极板与电池两极相连接，电容器的 d、S、 变化，将引起电容器的 C、Q、U、E 怎样变化？ 这类问题由于电容器始终连接在电池上，因此两板间的电压保持不变，可根据下列几式讨论 C、Q、E 的变化情况。d1 dUEdS kd4SUUCQdS kd4SC（2）平行板电容器充电后，切断与电池的连接，电容器的 d、S、变化，将引起电容器的 C、Q、U、E 怎样变化？ 这类问题由于电

5、容器充电后，切断与电池的连接，使电容器的带电量保持不变，可根据下列 几式讨论 C、U、E 的变化情况。Sd SkQd4kd4SQ CQUdS kd4SCS1 SkQ4kd4SdQ CdQ dUE另外，还可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，若电量不变，则电场线数目不变， 当两板间距变化时，场强不变；当两板正对面积变化时，引起电场线的疏密程度发生了改变，如 图所示，电容器的电量不变，正对面积减小时，场强增大。5、静电感应现象及静电平衡：（1）现象解释：将呈电中性状态的金属导体放入场强为的静电场中，导体内自由电子0E便受到与场强方向相反的电场力作用，除了做无规则热运动，自由电子还要向电场的反

6、0E0E方向做定向移动（如图 a 所示） ，并在导体的一个侧面集结，使该侧面出现负电荷，而相对的另 一侧出现“过剩”的等量的正电荷（如图 b 所示） 。在电场中的导体沿着电场强度方向两端出现 等量异种电荷的这种现象叫静电感应。 （如图 c 所示） 。（2）导体静电平衡条件：0E内由于静电感应，在导体两侧出现等量异种电荷，在导体内部形成与场强反向的场强，在导体内任一点的场强可表示为0EEEEE0内因附加电场与外电场方向相反，叠加的结果削弱了导体内部的电场，随着导体两侧感E0E应电荷继续增加，附加电场增加，合场强将逐渐减小。当时，自由电子的定向运E内E0E内动也停止了。 （如图 c 所示）说明：导

7、体静电平衡后内部场强处处为零，是指电场强度与导体两端感应电荷产生的0E场强 E的合场强为零。 金属导体建立静电平衡状态的时间是短暂的。 静电平衡时，电荷在导体表面的分布往往是不均匀的，越是尖突的地方，电荷分布的密度 越大，附近的场强也越强。 （3）当导体达静电平衡时，有如下特点： 内部的场强处处为零，假设内部场强不为零，那么自由电荷必定受到电场力的作用，在电 场力的作用下发生定向移动，说明导体尚未达到静电平衡。导体内部场强为零，是外加电场与感应电荷产生的电场相互叠加的结果，即（与大小相等，方向相反） 。0EE0EE0E0E表面上任何一点的场强方向跟该点的表面垂直。假如不是这样，场强就有一个沿导

8、体表面 的分量，导体上的自由电荷就会发生定向移动，这就不是平衡状态了。 电荷只能分布在导体的外表面上。因为导体内部的场强处处为零，导体内部就不可能有未 被抵消的电荷。假如内部某处有静电荷，在它附近的场强就不可能为零。【典型例题典型例题】例例 1：有一充电的平行板电容器，两板间电压为 3 V，使它的电荷量减少 3l0-4C，于是电容器两 极板间的电压降低 1/3，此电容器的电容量 F，电容器原来的带电荷量是C，若把电容器极板上的电荷量全部放掉，电容器的电容量是 F 例例 2：当一个电容器所带电荷量为 Q 时，两极板间的电势差为 U，如果所带电荷量增大为 2Q， 则 ( )A电容器的电容增大为原来

9、的 2 倍，两极板间电势差保持不变 B电容器的电容减小为原来的 12 倍，两极板间电势差保持不变C电容器的电容保持不变，两极板间电势差增大为原来的 2 倍 D电容器的电容保持不变，两极板间电势差减少为原来的 12 倍 例例 3 、对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是( ) A将两极板的间距加大，电容将增大 B将两极扳平行错开，使正对面积减小，电容将减小 C在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大 D在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将减小 例例 4 连接在电池两极上的平行板电容器，当两极板间的距离减小时，则（ ） A电容

10、器的电容 C 变小 B电容器极板的带电荷量 Q 变大 C电容器两极板间的电势差 U 变大 D电容器两极板间的电场强度 E 变大 例例 5 如图所示，两板间距为 d 的平行板电容器与一电源连接，开关 S 闭合，电容器两板间的一Km质量为 m，带电荷量为 q 的微粒静止不动，下列各叙述中正确的是 （ ） A微粒带的是正电B电源电动势的大小等于qmgdC断开开关 S，微粒将向下做加速运动 D保持开关 S 闭合，把电容器两极板距离增大，将向下做加速运动 例例 6、 如图所示，A、B 为平行金属板，两板相距为 d，分别 与电源两极相连，两板的中央各有一小孔 M 和 N，今有一带 电质点，自 A 板上方相

11、距为 d 的 P 点由静止自由下落 (P、M、N 在同一竖直线上)，空气阻力忽略不计，到达 N 孔 时速度恰好为零，然后沿原路返回，若保持两极板间的电压不 变，则 （ ） A把 A 板向上平移一小段距离，质点自 P 点自由下落 后不能返回 B把 A 板向下平移一小段距离，质点自 P 点自由下落 后将穿过 N 孔继续下落 C把 B 板向上平移一小段距离，质点自 P 点自由下落后仍能返回 D把 B 板向下平移一小段距离，质点自 P 点自由下落后将穿过 N 孔继续下落综合提高综合提高1.1.如图甲，在水平地面上固定一倾角为 的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度

12、系数为 k 的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。一质量为m、带电量为 q（q0）的滑块从距离弹簧上端为 s0处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g。（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间 t1（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为 vm，求滑块从静止释放到速度大小为 vm过程中弹簧的弹力所做的功 W；（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系 v-t 图象。图中横坐标轴上的 t1、t2及 t3分别表示滑块第一

13、次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的 v1为滑块在 t1时刻的速度大小，vm是题中所指的物理量。 （本小题不要求写出计算过程）ddPMNBA解析解析：本题考查的是电场中斜面上的弹簧类问题。涉及到匀变速直线运动、运用动能定理处理变力功问题、最大速度问题和运动过程分析。（1）滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中作初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a，则有 qE+mgsin=ma 2 1021ats 联立可得 sin20 1mgqEmst （2）滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为0x，则有0sinkxqEmg 从静止释放到速度达到最大的过程中，

14、由动能定理得021)()sin(2 0mmmvWxxqEmg 联立可得 )sin()sin(2102 kqEmgsqEmgmvWms（3）如图2.2.如图所示，相距为 d 的平行金属板 A、B 竖直放置，在两板之间水平放置一绝缘平板。有一质量 m、电荷量 q（q0）的小物块在与金属板 A 相距 l 处静止。若某一时刻在金属板 A、B 间加一电压，小物块与金属板只发生了一次碰撞，碰撞后电荷量变为 q，并以与碰前大小相等的速度反方向弹回。已知小物块与绝缘平板间的动摩擦因素为 ，若不计小物块电荷量对电场的影响和碰撞时间。则（1）小物块与金属板 A 碰撞前瞬间的速度大小是多少？（2）小物块碰撞后经过多

15、长时间停止运动？停在何位置？解析解析：本题考查电场中的动力学问题（1）加电压后，B 极板电势高于 A 板，小物块在电场力作用与摩擦力共同作用下向 A 板做匀加速直线运动。电场强度为dUEBA小物块所受的电场力与摩擦力方向相反，则合外力为mgqEF合故小物块运动的加速度为 gmdmgdqU mFa 211合设小物块与 A 板相碰时的速度为 v1，由lav12 12解得 glv1（2）小物块与 A 板相碰后以 v1大小相等的速度反弹，因为电荷量及电性改变，电场力大小与方向发生变化，摩擦力的方向发生改变，小物块所受的合外力大小 为2qEmgF合加速度大小为 21 m4Fag合设小物块碰后到停止的时间为 t，注意到末速度为零，有120va t 解得 12vta14g设小物块碰后停止时距离为x，注意到末速度为零，有xav-022 12则 2222vxla或距离 B 板为 ld2