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1、 - 1 - 长沙市 2005 年初中毕业会考试卷 数 学 （非实验区）数 学 （非实验区） 考生注意本试卷共 26 道小题，时量 120 分钟，满分 120 分 一、填空题一、填空题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 112的相反数是_. 2因式分解：_axyyax22=+ 3据 中华人民共和国 2004 年国民经济和社会发展统计公报 发布的数据， 2004 年我国因洪涝和干旱造成的直接经济损失达 97500000000 元，用科学记数法表示这 一数据为_元 4在ABC中，若=3678A，=3657B，则_C = 5甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击 10 次他们
2、的平均成绩均为 7 环10 次射击成绩的方差分别是：3S2=甲，2 . 1S2=乙成绩较为稳定的是_ （填“甲”或“乙” ) 6方程2x3 3x2 =的解是_. 7如图，ABAC ，要使ACDABE，应添加的条件是 _ (添加一个条件即可) 8请在图中作出ABC的角平分线 BD （要求保留作图痕迹） . 二、选择题二、选择题（本题共 8 个小题，每小题3分，满分24分） 请将你认为正确的选择支的代号填在下面的表格里 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 9己知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是 Aa b Bab Da + b 0 10下列运算正确的是 A2
3、36aaa=? B()22abab= C3a2a5a+= D()325aa= 11下列说法中，正确的是 A 、等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形 B 、正方形的对角线互相垂直平分且相等 EABCD第7题 A BC a b0 第9题 - 2 - C 、矩形是轴对称图形且有四条对称轴 D 、菱形的对角线相等 12不等式组 + 06x301x的解集为 A1x B2x C1x2 D无解 13如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列 结论中不一定成立的是 ADOECOE= BDECE = CBEOE = D?BDBC= 14小 明 的 作 业 本 上 有 以 下 四 题 ： 4216a4
4、a=； 5a10a5 2a=?；211aaaaa=；3a2aa=做错的题是 A B C D 15已知等腰三角形的两边长分别为 2 和 5 ，则它的周长为 A12 或 9 . B12 C9 D7 16已知矩形的面积为 10 ，则它的长 y 与宽 x 之间的关系用图象大致可表示为 三、解答题三、解答题（木题共 6 个小题，每小题分，满分 36 分） 17计算：()0112 223+ xy O A xyOB xyOCxyOD 第13题 CD A O B E - 3 - 18先化简，再求值： ()()()2y xyxyxyx+，其中x2= ，1y2= 19如图，灯塔A在港口O的北偏东55方向上，且与港
5、口的 距离为80海里， 一艘船上午9时从港口O出发向正东方向 航行， 上午11时到达B处， 看到灯塔A在它的正北方向 试 求这艘船航行的速度（精确到0.01海里小时） （供选用 数据：sin55= 0.8192 ，cos55= 0.5736 ，tan55 =1.4281 ) 20某校学生会在“暑假社会实践”活动中组织 学生进行社会调查，并组织评委会对学生写 出的调查报告进行了评比学生会随机抽取 了部分评比后的调查报告进行统计，绘制了 统计图如下，请根据该图回答下列问题： (l)学生会共抽取了_份调查报告； (2)若 等 第A为 优 秀 ， 则 优 秀 率 为 _ ； (3)学生会共收到调查报告
6、1000 份，请估计 该校有多少份调查报告的等第为E ? B AO北 东西南 55 - 4 - 21如图，AB是O的直径，P是AB的延长线上的一点， PC切O于点C ，O的半径为3，PCB30= 求CBA的度数；求PA的长 22己知一元二次方程2x3xm10+ = 若方程有两个不相等的实数根，求实数扮的取值范围； 若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根 B C O A P- 5 - 四、解答题四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，满分16分） 23（本题满分8分） 某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台改进生产技术后，计划第二季度生产 这两种机器共554 台， 其中甲种机器产量要比第一
7、季度增产10 % ， 乙种机器产量要 比第一季度增产20 % 该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？ 24(本题满分8分) 己知点E、F在ABC的边 AB 所在的直线上，且 AEBF=，FHEGAC?，FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G 如图l，如果点E、F在边AB上，那么 EGFHAC+=； 如图2，如果点E在边AB上，点F在AB的延 长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是 _ ； 如图3，如果点E在AB的反向延长线上，点F 在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度 关系是_ ； 对三种情况的结论，请任选一个给予证明 此题不难， 但要 认真审题！ 图1 HG A BC
8、 E FB GCHAFE图2 图3 BC G HEFA - 6 - 五、解答题五、解答题（本题共 2 个小题，每小题 10 分，满分 20 分） 25（本题满分10 分） 某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品已知每件产品的进价为40 元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120 万元在销售过程中发现， 年销售量y（万件）与销售单价x（元） 之问存在着如图所示的一次函数关 系 求y关于x的函数关系式； 试写出该公司销售该种产品的年获 利z（万元）关于销售单价x（元）的 函数关系式（年获利年销售额一年 销售产品总进价一年总开支） 当销售 单价x为何值时，年获利最大？并求 这个最大
9、值； 若公司希望该种产品一年的销售获 利不低于40万元，借助中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围在 此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？ 不要放弃，胜 利属于你！80 60402006 543 2 1x(元) y(万件) - 7 - 26（本题满分10分） 已知抛物线2yaxbx1=+经过点A（1，0） 、B（m，0） （m0） ，且与y轴交于点C 求a、b的值（用含m的式子表示） ； 如图所示，M过A、B、C三点，求阴影部分扇 形的面积S（用含m的式子表示） ；在x轴上方， 若抛物线上存在点P，使得以A、B、P为顶点的三 角形与ABC相似，求m的值 MBCAO
10、x y - 8 - 参考答案及评分标准（非实验区）参考答案及评分标准（非实验区） 一、填空题（每小题 3 分，满分 24 分） 12 2()axy xy+ 3109.75 10 444 5乙 6x=5 7BC= 等 8略 二选择题（每小题 3 分，满分 24 分） 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 A C B C C D B A 三解答题（每小题 6 分，满分 36 分） 17解：原式1113322= +=(6分) 18解：原式2222xyyxyxxy=+=(4分) 当x2= ，1y2=时，原式1212= = (6分) 19解：连结AB，由题意得：ABOB，OA80=，
11、OAB55= 在Rt AOB中，OBsin5580 =Q，OB80sin55800.8192= =，(5分) s800.8192v32.76832.77t2=答：略(6分) 2050(2分) 16%(4分) 210004050=份(6分) 21解：PC切O于点C，BACPCB30= = 又AB为O的直径，BCA90=，CBA60=(3分) PCBAPCB6030PCB = = = Q， PB=BC 又11BCAB6322=PA=PB+AB=BC+AB=9(6分) 22解：方程有两个不相的等的实数根，0 ，解得13m4(3分) 方程有两个相的等的实数根，0 =，12303xx22=(6分) 23
12、解：设该厂第一季度生产甲种机器x 台，乙种机器y台，依题意得：(1分) ()()xy4801 10% x120% y554+=+=xy48010%x20%y554480+= +=或(5分) - 9 - O40601001208x(元) y(万元)解得：x220 y260= (7分) 答：该厂第一季度生产甲种机器220台，乙种机器260台（8分） 24(2)线段EG、FH、AC的长度的关系为：EGFH=AC（2分） (3)线段 EG、FH、AC的长度的关系为：EGFH=AC（2分） 证明(2)：如图2，过点E作EP/BC交AC于P（5分） EG/AC，四边形EPCG为平行四边形 EG=PC HF
13、/EG/AC FA = ，FBHABCAEP= = 又AE=BF BHFEPA HFAP= AC=PC+AP=EG+FH 即 EG+FH=AC(8分) （用平行线分线段成比例或相似三角形的性质等证明均参照以上标准记分） 25解：设ykxb=+，它过点(60，5)，(80，4) 560kb 480kb=+=+解得1k20 b8= =(2分) 1yx820= +(3分) ()211zyx40y120x8x40120x10x4402020= += +当x100=元时，最大年获得为 60 万元(6分) 令z40=，得2140x10x44020= +，整理得： 2x200x96000+= 解得：1x80=，2x120=(8分) 由图象可知，要使年获利不低于 40 万元，销售单价应在 80 元到 120 元之间(8分) 又因为销售单价越低，销售量越大， 所以要使销售量最大，又要使年获利不低于 40 万元，销售单价应定为 80 元(10分) 26依题意得有2ab10m amb10 =+ =，解得1am 1mbm=(2分) 抛物线的解析式为：211myxx1mm=+ P AGC B HFE- 10 - x0=时，y1= ，C(0，1 ) OAOC=，OAC45=，BMC2 OAC90= = 又2BCm1=+，()22 2m1
