高等数学下学期模拟试题一

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1、高等数学下学期模拟试题（一）高等数学下学期模拟试题（一）一、填空（每小题 3 分，共 9 分，将答案填在题中横线上，不填解题过程）1.设z=1n（1+xy），则 dz= .2.极限 = .3.设f（x）是以 4 周期的周期函数，它在 定义为f（x）= 则傅里叶级数在x=2 处收敛于 ，在x=1 处收敛于 .二、选择题（每小题 3 分，共 9 分，每小题给出四种选择，其中有且仅有一个是正确的，将你认为正确的代号填入括号内）1.设L是一光滑曲线，为了使曲线积分 (x，y)dx+xF(x，y)dy与积分路径无关，则可微函数F(x，y）应满足条件（ ）.A. ； B. ;C. ; D. .2.微分方程

2、 的特解形式是( ).A. ; B. ; C. ; D. .3.如果幂级数 在 处条件收敛，那么该级数的收敛半径（ ）.A一定为 2； B.一定大于 2; C.一定小于 2; D.不能确定.三、求解下列各题（每题 6 分，共 24 分）1 设函数z=z（x，y）由方程 所决定.求 .2 求经过两相交直线 及 的平面方程 .3 将二重积分 化为二次积分，其中区域D为 所围成的第一象限的部分. 4 设函数 ,点（1，2，3）点A(1,2,-1),点B（2，4，1，），方向 ，求函数f在点P处的梯度；求函数f在点P处沿的方向导数.四、 设z= 求 . （8 分）五、 求 其中 为平面 在第一卦限中的

3、部分. （8 分）六、计算 ，其中曲面 为 （ ） 的下侧.（8 分）七、求 ，其中 为x+y+z=1 在第一卦限部分的三角形边界，从 y轴正方向看去，方向顺时针.（8 分）八、求幂级数 的收敛半径，并求和函数.（8 分）九、设正项数列an单调减少，且 发散，证明级数 收敛.（8 分）十、现有每公升含 0.3 千克食盐的水溶液，以每分钟 2 公升的速度将其连续注入盛有 10 公升纯水的容量里，溶液到容器里经过稀释后又以同样的速度自容器中流出.用y (t)表示t时刻容器中的含盐量.（1）列出在t, t+t这段时间内含盐量改变量的关系式；（2）求y (t).（或直接做第（2）问）.（满分 5 分）十一、如左下图，已知球的半径为R，P是 z 轴上一定点，P与球心的距离为a (aR).过球面上每一点Q作球的切平面，再过P点作切平面的垂线，球垂足M的轨迹所围成的主体的体积.（提示：选点P为坐标原点）（5 分）