动态平衡25962

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1、动态平衡问题的处理方法动态平衡问题的处理方法在关于物体平衡的问题中，存在着大量的动态平衡问题。所谓动态平衡问题，是指通过 控制某些物体量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个变化过程中物体又始终处于一 系列的平衡状态。处理动态平衡问题的基本方法是图解法和解析法。 一、力的合成法 例题 1.如图（a）所示，一个重力为 G 的匀质光滑球放在光滑斜面上，斜面倾角为 ， 在斜面上有一木板挡住球，使这处于静止状态。今使挡板与斜面间的夹角缓慢变大，问： 在此过程中，挡板和斜面对球的弹力大小如何变化？分析：取小球为研究对象，小球受到重力 G，挡板给小球的弹力 N1和斜面对小球的支 持力 N2共三个力的作用，

2、如图(b)所示。由平衡条件知，N1和 N2的合力 F 必定跟 G 等大 反向。由于 N2的方向总是垂直于斜面的，即其方向不变，所以，当挡板方向变化时，也就 是 N1的方向变化时，由于受到力的合成法则的制约，N1的箭头只能沿直线 PQ 变动，如图 (c)所示。由图可知，在挡板的移动过程中，挡板对球的作用力 N1先变小后变大，斜面对 球的作用力 N2一直变小。 例题 2.如图所示，一定质量的物块用两根轻绳悬挂在空中，其中绳 OA 固定不动，绳 OB 在竖直平面内由水平方向向上转动，则在绳 OB 由水平转至竖直的过程中，绳 OB 的张 力的大小将A.一直变大B.一直变小C.先变大后变小D.先变小后变

3、大 解析：在绳 OB 转动的过程中物块始终处于静止状态，所受合力始 终为零。图为绳 OB 转动过程中结点的受力示意图，从图中可知，绳 OB 的张力先变小后变大。 总结：这类动态平衡问题，往往涉及三个力的作用，其中一个力为恒力，另一个力方向不变，但大小发生变化，第三个力则随外界条件的变化而变化，包括大小和方向都发生 变化。解答此类问题时，一般先作出图示状态下的受力示意图（包括力的合成图） ，然后， 认清哪个力是恒力，哪些力是变力，再根据力的变化特点，作出动态平衡图，由此动态平 衡图就可定性判断各个力的变化规律。 练习题 1.半圆柱体 P 放在粗糙的水平地面上，其右端有竖直放置的挡板 MN，在 P

4、 与 MN 之间有 一个光滑均匀的小圆柱体 Q，整个装置处于静止状态，如图所示。若用外力使 MN 保持竖 直且缓慢向右移动，在 Q 到达地面以前，P 始终保持静止， 在此过程中，下列说法中正确的是：A.Q 对 MN 的弹力逐渐增大B.地面对 P 的摩擦力逐渐增大C.P、Q 间的弹力先减小后增大D.地面对 P 的支持力逐渐增大 2.如图所示，小球放在光滑的墙与装有铰链的光滑薄板之间，当墙与薄板之间的夹角缓慢 的增大到 900的过程中A.小球对薄板的正压力增大B.小球对墙的正压力减小C.小球对墙的正压力先减小后增大D.小球对薄板的压力不可能小于球的重力 3.在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半

5、圆的柱状物体 A，A 与竖直墙 之间放一光滑圆球 B，整个装置处于静止状态。现对 B 加一竖直向下的力 F，F 的作用线通过球心，设墙 对 B 的作用力为 F1、B 对 A 的作用力为 F2，地面对 A 的 作用力为 F3.若 F 缓慢增大且整个装置仍保持静止，截面图如图 所示，在此过程中A.F1保持不变，F3缓慢增大B.F1缓慢增大，F3保持不变C.F2缓慢增大，F3缓慢增大D.F2缓慢增大，F3保持不变 4.如图所示，在细绳下端挂一物体，用力 F 拉物体，使细绳偏离竖直方向 角，且保持 角不变。为使拉力 F 的值最小，则拉力 F 与水平方向的夹角 应满足：A.0B.900C.D.2 5.如

6、图所示，质量分别为 m、M 的两个物体系在一根通过定滑轮的轻绳两端，M 放在水平 地面上，m 被悬挂在天花板上，若将 M 沿水平地面向右缓慢移动少许 后 M 仍静止，则：A.绳中拉力变大B.M 对地面的压力变大C.M 所受的静摩擦力变大D.滑轮轴所受压力变大 6.如图所示小球用细线拴住放在光滑斜面上，用力推斜面向左运动，小球缓慢升高的过程 中，细线中的拉力将：A.先增大后减小B.先减小后增大C.一直增大D.一直减小 7.如图所示，用等长细绳 OA 和 OB 悬挂着一个物体，保持物体的位置不变，现使 OB 端沿 半径等于绳长的圆周轨迹向 C 移动，在这过程中，OB 绳中的张力 TB的最小值是多少

7、？ 8.如图所示，轻绳的两端分别系在圆环 A 和小球 B 上，圆环 A 套在粗糙的水平直杆 MN 上， 现用水平力 F 拉着绳子上的一点 O，使小球 B 从图示实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆 环 A 始终保持在原位置不动。则在这一过程中，环对杆的摩擦力 Ff和环对杆的压力 FN的 变化情况A.Ff不变，FN不变B. Ff增大，FN不变C. Ff增大，FN减小D. Ff不变，FN减小 二、相似三角形法 例题 3.一轻杆 BO，其 O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆 AO 上，B 端挂一重物，且系 一细绳，细绳跨过杆顶 A 处的光滑小滑轮，用力 F 拉住，如图所示。现将细绳缓慢往左拉， 使杆 BO

8、与杆 AO 间的夹角 逐渐减小，则在此过程中，拉力 F 及杆 BO 所受压力 FN的大 小变化情况是A.FN先变小，后变大 B.FN始终不变C. F 先变小，后变大 D. F 始终不变分析：以结点 B 为研究对象，受到绳子拉力 F、BO 杆的支持力 FN和悬挂重物的绳 子的拉力（大小为 G）的作用，如图。由力的合成图知，由力构成的三角形（图中画斜线 部分）与几何三角形 OAB 相似，则由对应边成比例知：即：；NGFF HLlNLFGHlFGH由于 G、H、L 均不变，而 逐渐变小，所以 FN不变，F 逐渐变小。即选 B。l 练习题： 1.如图所示，竖直绝缘墙壁上固定一个带电质点 A，A 点正上

9、方的 P 点用绝缘丝线悬挂另 一质点 B，A、B 两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成 角。由于漏电 A、B 两质点的带电量缓慢减小，在电荷漏完之前，关于悬线对悬点 P 的 拉力 F1大小和 A、B 间斥力 F2的大小变化情况，下列说法正确的是A.F1保持不变 B.F1先变大后变小C.F2保持不变D.F2逐渐变小 2.表面光滑、半径为 R 的半球固定在水平地面上，球心 O 的正上方 O处有一无摩擦的定 滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，如图所示。两小球平衡 时，若滑轮两侧细绳的长度分别为 L12.4R 和 L22.5R，则这两个小球 的质量之比 m1m2为（小球可视为质点）

10、A.241B.251C.2425D.2524 3.如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 是球心，碗的内表面光滑，一根 轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是 m1、m2。当它们静止时，m1、m2与球心的连线跟水平面分别成 600，300角，则碗对两小球的弹力大小之比为A.12B.13C.13D. 23三、解析法 例题 1.如图所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质量的柔软绳子和光滑的轻 小滑轮悬挂重物 G40N，绳长 L2.5m,OA1.5m，求绳中张力的大小。并讨论：当 B 点位置固定，A 点缓慢左移时，绳中张力如何变化？当 A 点位置固定，B 点缓慢下移下，绳中张力又如何变

11、化？ 解析：以结点 C 为研究对象，受力示意图如图所示。设 AC、BC 与水平面的夹角分别 为 、。由于 C 处为光滑的小滑轮，所以，AC、BC 两段细绳中张力相等，即有： F1F2F 又由平衡条件知：F2cos=F1cos,所以有：cos=cos,即 2Fsin=G，亦即 FG/2sin又由图中几何关系知：ACcos+BCcosAO，所以 3cos5AOAO ACBCLSin= 故有：FG/2sin25N4 5 讨论：当 B 点位置固定，A 点缓慢左移时，由于图中 角发生变化，故 F 变大； 当 A 点位置固定，B 点缓慢下移下，由于图中 角不变，故 F 不变。 练习题： 1.相距 4m 的两根竖直杆上拴一根 5m 长的细绳，绳子两端高度差 为 h，绳上有一直径很小的光滑的轻滑轮 C，滑轮下方挂一个重力 为 G180N 的物体，如图所示。试求重物静止时，滑轮两侧绳子 拉力 T1 和 T2 各是多少？并讨论 h 对绳子拉力的影响。