最佳捕鱼方案

《最佳捕鱼方案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最佳捕鱼方案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、1数学模型课程设计数学模型课程设计课程设计题目：课程设计题目：最佳捕鱼方案最佳捕鱼方案学学 院：院： 理理 学学 院院 专业班级：专业班级： 应应 数数 092092 班班 指导教师：指导教师： 叶叶 俊俊 小组成员：小组成员：罗罗 利利 0907104023209071040232熊熊 芹芹 0907104023609071040236唐慧玲唐慧玲 09071040235090710402352011 年 12 月 21 日2四川理工学院数学系四川理工学院数学系课程设计任务书课程设计任务书专业：专业： 数学与应用数学数学与应用数学 班级：班级： 09 级级 2 班班 课程名称：课程名称： 数

2、学建模课程设计数学建模课程设计 学生姓名：学生姓名： 罗利罗利 熊芹熊芹 唐慧玲唐慧玲 发题时间：发题时间： 2011 年年 12 月月 13 日日一、一、课题名称课题名称最佳捕鱼方案二、二、课题条件课题条件参考文献： 1 张朝阳，郭兴忠， 草鱼养殖技术 ，宁夏农林科技：2001 年第 6 期，第 5758 页 2 谢金星，薛毅， 优化建模与 LINDO/LINGO 软件 ，清华大学出版社，2005 年 7 月第 1 版 3万保成，王田娥， LNGO8.0 for Windows 软件及应用 ，吉林农业大学数学教研室， 2004 年 8 月 4http:/ 30 学时上机，指导老师到场指导网上

3、和图书馆检索文献。三、三、设计任务设计任务要建立一个模型解决如何捕捞草鱼投放市场使得效益最佳。四、四、设计说明书（或论文）内容设计说明书（或论文）内容摘要、关键字、问题重述、模型假设、符号说明、问题分析、模型建 立与求解、模型评价及推广、参考文献、附录（源程序） 、总结及小组 成员分工合作清单。五、五、进度计划（列出完成项目设计内容、绘图等具体起始日期）进度计划（列出完成项目设计内容、绘图等具体起始日期）12 月 13 日查资料，12 月 16 日上机半天，12 月 17 日上机半天查资料 并整理出基础理论与实例；12 月 19 日上机半天，编程并上机实现； 12 月 28 日完成报告并上缴电

4、子文档。指导教师指导教师（签名）：（签名）： 2011 年年 12 月月 23 日日教研室主任教研室主任（签名）：（签名）： 2011 年年 12 月月 23 日日3摘要 在该题中比较有疑问的是鱼的卖价以及捕捞成本，最让人感到困扰的是鱼每天的损失 率到底与什么有关系，而对于鱼的卖价及每天是否放水我们则利用 01 变量来对此进行限 制，在充分的考虑后我们为了求解方便把捕捞成本仅考虑为鱼当时的水位有关系，而鱼的 损失率考虑为不同的水位对鱼量有一定的限制，若超过此限制则会损失一定的鱼，否则鱼 将不会损失，在此模型中建立的的是关于线性规划的模型，利用 lingo 软件很容易将模型 求解出关键词：01

5、变量 规划模型 lingo4一、问题的重述一个水库，由个人承包，为了提高经济效益，保证优质鱼类有良好的生活环境，必 须对水库的杂鱼做一次彻底清理，因此放水清库。水库现有水位平均为 15 米，自然放水每 天降低 0.5 米，经与当地协商，水库水位最低降至 5 米，这样预计需要二十天时间，水位 可达到目标。据估计水库内尚有草鱼 25000 余公斤，鲜活草鱼在当地市场上，若每日供应 量在 500 公斤以下，其价格为 30 元/公斤；日供应量在 500-1000 公斤，其价格降至 25 元/ 公斤，日供应量到 1500 公斤，已处于饱和，捕捞草鱼的成本水位与 15 米时，每公斤 6 元； 当水位降至

6、5 米时，为 3 元/公斤。同时随着水位的下降草鱼的死亡和捕捞造成损失增加， 至最低水位 5 米时损失率为 10。承包人提出了这样一个问题：如何捕捞鲜活草鱼投放市 场，效益最佳？请你建立相关模型求解，给出最佳答案。 二、问题的分析 通过对此问题的分析，我们最终得出一个结论，就是为了让商人的利润在此题的限制 中得到最大，首先我们对于的售价做一个限制，就是只要每天的打捞量只要在范围内就可 以以一个的固定价格售出，还有就是对于鱼的成本来说我们只考虑打捞成本，并且该成本 与当时的水位成反比关系，而本问题中最让人烦劳的鱼的损失率到底与什么有关，根据实 际情况来说鱼的损失定与池塘中的资源多少有关系，如果资

7、源丰富那么鱼的损失就少，反 之就多，因此根据此题我们将鱼的损失模型考虑成不同水位对于鱼的承受有一个最大饱和 量，超过的将会损失一部分，而对于每天的放水我们可以视情况而定，反正最终的目标是 使商人的利润最大。 三、模型的假设 1、 在每天的售鱼过程中，只要每天打捞的鱼不超过最大饱和量就都能以一个固定的价格 卖出。 2、 水位的变化除了每天的自然放水，不考虑蒸发等其他因素。 3、 假设每天的捕捞成本与水位的高度成一次函数关系。 4、 每日捕捞前均对已死亡的鱼进行处理，不产生任何附加费用，且打捞起的鱼都不再死 亡。 5、 在该模型中不存在打捞的鱼超过最大饱和量的情况。 四、符号说明：第 天的水面高度

8、ihi：第 天的捕鱼成本ifi：第 天的捕鱼数量ixi：第 天的鱼损失率iji：第 天的鱼的单价ici：第 天开始时水中的鱼总量iMi：表示最终所卖的鱼得到的总利润Y ：表示水中的鱼的总量与水面高度的比例关系a：第 天鱼的价格变量，ci150010001000500500202530 iiixxx c：第 天关于单价的变量，当时，否则为 0.iai10500, 0(ix1ia：第 天关于单价的变量，当时，否则为 0.ibi101000,500(ix1ib：第 天关于单价的变量，当时，否则为 0.idi101500,1000(ix：第 天关于放水的 01 变量，当=1 表示放水，否则为 0imi

9、im：清除鱼以及放水的时间限制k5：表示第 i 天it 五、模型的建立 由假设 1 知每天所卖鱼的单价是随着每天的捕鱼量的不同在变化：iiiidbac202530 1iiidba第 天的水位高度与之前一共的放水量成一次线性关系，就题意来说并未对放水与捕i鱼的时间进行限定，所以我们可以根据目标使商人的利润最大，任意选择当天是否放水， 因此得第 天的水位高度：i115 . 015iiiimh成本：此时假设其货价与水位成一次线性关系，因捕捞草鱼的成本水位于 15 米时，每 公斤 6 元，为 3 元/公斤。故此时第 天的成本与水位的关系为i 5 . 13 . 0iihf在本模型中我们将鱼的损失率考虑由

10、于水位的高度与鱼的总量满足一定的比例关系， 超过此比例的即为当天的鱼的损失率：ahMjii i所以第天捕鱼前池塘中总的鱼量应为：1iiiiixjMM)1 (1 由上面的分析最终得出一个总的规划模型： )(iiifcxY六、模型的求解 就模型而言我们建立的模型对于实际问题有极大的参考价值，但是就此题来说问题是 至最低水位 5 米时损失率为 10%，所以损失率模型对于此题的意义不大，因此针对此题将 损失率模型修改，仅考虑为损失率随着水位的降低增加，为： 11%1 . 0iiiimj在该问题中我们不可能将放水的时间无限期延长，所以针对此题我们必须对时间做一 定的限制： ki 就此问题来说暂定，因此求

11、解该模型如下，程序见附录20k 七、模型的结果和检验 八、模型的评价和改进 缺点： 对于此问题来说，该模型由于在考虑上假设了每天的打捞量不超过最大需求量，而且 只要每天鱼的供量只要不超过限量就可以以一个固定的价格售出这是与实际极其不相符的， 所以对于该模型求解出的结果来说还需要慎重考虑，不可全信此模型求解出的答案。 优点： 该模型在每天的水位的变化上，以及损失率的影响因素上考虑都非常的全面，所以对 于实际问题的参考价值很大，并且由于该模型在考虑上都采用的是线性规划的思路，所以 对于此类问题的求解很简单，只需运用 lingo 等软件就可以求出。 九、模型的应用与推广 就模型而言，该模型的建立是为

12、了解决最佳效益问题。而我们在考虑此问题时并未仅 限于对此问题的求解，而是很好的参考实际情况，将实际中的某些因素引入，通过使受益 最大化作为杠杆平衡它们之间的分配关系。决策者要通过概念抽象、关系分析可将各类因6素引入规划模型中，可以利用相关的数学软件得到满足限制条件的最优解。 本模型求解的是一个典型的规划模型，并不仅限于求解该问题，使用非常宽泛，涉及 到投资或城市规划时有限的资源如何分配到各种投资方式上，各个地方上等一系列相关问 题的求解都可以运用此模型。十、参考文献 1 张朝阳，郭兴忠， 草鱼养殖技术 ，宁夏农林科技：2001 年第 6 期，第 5758 页 2 谢金星，薛毅， 优化建模与 L

13、INDO/LINGO 软件 ，清华大学出版社，2005 年 7 月第 1 版 3万保成，王田娥， LNGO8.0 for Windows 软件及应用 ，吉林农业大学数学教研室， 2004 年 8 月 4http:/ model:sets:profit/1.20/:x,y,t,a,b,c,w,k,m,Y;endsetsdata:t=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20;enddatainit:x=500,;endinitmax=sum(profit(i):(y(i)-(-0.15*t(i)+6)*x(i);for(profit(i)

14、:y(i)=30*a(i)+25*b(i)+20*d(i);for(profit(i):bin(a(i);for(profit(i):bin(b(i);for(profit(i):bin(d(i);for(profit(i):a(i)+b(i)+d(i)=1);M(1)=25000;for(profit(i)|i#ne#1:M(i)=M(i-1)*(1-0.005*t(i);for(profit(i)|i#eq#1:x(1)=M(1);for(profit(i)|i#ne#1:x(i)=(M(i-1)-x(i-1)*(1-0.005*t(i);for(profit(i)|i#eq#1:M(1)

15、=(25000-x(1)*(1-0.005*t(i);for(profit(i)|i#ne#1:M(i)=(M(i-1)-x(i)*(1-0.005*t(i);for(profit(i)|i#eq#1:M(1)=(25000-x(1)*0.005*t(1);for(profit(i)|i#ne#1:M(i)=(k(i-1)-x(i)*0.005*t(i);for(profit(i):x(i)*a(i)=500*a(i);for(profit(i):x(i)*b(i)=1000*b(i);for(profit(i):500*b(i)x(i)*b(i);for(profit(i):x(i)*c(i)=1500*c(i);for(profit(i):1000*c(i)x(i)*c(i);end