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1、学英语报社 http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源优课轩资源网 http:/ 未经授权，本站资源禁止用于任何商业目的。第 1 页 共 10 页2007 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工农医类）试题参考答案数学（理工农医类）试题参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算每小题一、选择题：本题考查基础知识和基本运算每小题 5 分，满分分，满分 50 分分 12345 678910 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算每小题二、填空题：本题考查基础知识和基本运算每小题 5 分，满分分，满分 25 分分1112（或满足的
2、任一组非零实数对）162，(21)，2ab()ab，131415；0.63 215 1281 1011001011 1610tttyt，三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 75 分分 16本小题主要考查平面向量数量积的计算、解三角形、三角公式、三角函数的性质等基 本知识，考查推理和运算能力解：（）设中角的对边分别为，ABCABC，abc，则由，可得，1sin32bc0cos6bc0cot1 4 2，（）2( )2sin3cos24f1 cos23cos22(1 sin2 )3cos2sin23cos212sin 213 ， 4 2， 22363，22sin 2133
3、即当时，；当时，5 12max( )3f 4min( )2f17本小题主要考查频率分布直方图、概率、期望等概念和用样本频率估计总体分布的统 计方法，考查运用概率统计知识解决实际问题的能力 解：（）分组频数频率 1.301.34，40.041.341.38，250.25学英语报社 http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源优课轩资源网 http:/ 未经授权，本站资源禁止用于任何商业目的。第 2 页 共 10 页1.381.42，300.301.421.46，290.291.461.50，100.101.501.54，20.02合计1001.00（）纤度落在中的概率约为，纤度小于
4、1.40 的概1.381.50，0.300.290.100.69率约为10.040.250.300.442（）总体数据的期望约为 1.32 0.04 1.36 0.25 1.40 0.30 1.44 0.29 1.48 0.10 1.52 0.021.4088 18本小题主要考查线面关系、直线与平面所成角的有关知识，考查空间想象能力和推理 运算能力以及应用向量知识解决数学问题的能力解法 1：（），是等腰三角形，又是的中点，ACBCaACBDAB ，又底面于是平面CDABVC ABCVCABAB VCD又平面，平面平面AB VABVAB VCD （） 过点在平面内作于，则由（）知平面CVCDCH
5、VDHCD VAB 连接，于是就是直线与平面所成的角BHCBHBCVAB在中，；CHDRt2sin2CHa设，在中，CBHBHCRtsinCHa2sinsin2样本数据频率/组距1.30 1.34 1.38 1.42 1.46 1.50 1.54学英语报社 http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源优课轩资源网 http:/ 未经授权，本站资源禁止用于任何商业目的。第 3 页 共 10 页，02，0sin120sin2又，0204即直线与平面所成角的取值范围为BCVAB04，解法 2：（）以所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空CACBCV，xyz间直角坐标系，则，2(0
6、0 0)( 0 0)(00)00 0tan2 22a aCA aBaDVa，于是，2tan2 22a aVDauu u r，02 2a aCDuuu r，(0)ABaa uuu r，从而，即2211(0)0002 222a aAB CDaaaa uuu r uuu r，ABCD同理，22211(0)tan002 2222a aAB VDaaaaa uuu r uu u r，即又，平面ABVDCDVDDIAB VCD又平面AB VAB 平面平面VAB VCD（）设直线与平面所成的角为，平面的一个法向量为，BCVABVAB()xyz，n则由00ABVDuuu ruu u r，nn得02tan022
7、2axayaaxyaz，可取，又，(112cot ) ，n(00)BCauuu r，于是， 22sinsin222cotBCaBCa uuu ruuu rnnADBCHVADBCVxyz学英语报社 http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源优课轩资源网 http:/ 未经授权，本站资源禁止用于任何商业目的。第 4 页 共 10 页，020sin120sin2又，0204即直线与平面所成角的取值范围为BCVAB04，解法 3：（）以点为原点，以所在的直线分别为轴、轴，建立如图所DDCDB，xy示的空间直角坐标系，则，222(0 0 0)00000 0222DAaBaCa，于是，22
8、0tan22Vaa，220tan22DVaa uuu r，20 02DCa uuu r，(02 0)ABauuu r，从而，即(02 0)AB DCauuu r uuu r，20 002a，ABDC同理，即22(02 0)0tan022AB DVaaauuu r uuu r，ABDV又，平面DCDVDIAB VCD又平面，AB VAB 平面平面VAB VCD（）设直线与平面所成的角为，平面的一个法向量为，BCVABVAB()xyz，n则由，得00ABDVuuu ruuu r，nn2022tan022ayaxaz，可取，又，(tan01)，n22022BCaa uuu r，于是，2tan22si
9、nsin21tanaBC aBC uuu ruuu rnn ，020sin120sin2ADBCVxy学英语报社 http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源优课轩资源网 http:/ 未经授权，本站资源禁止用于任何商业目的。第 5 页 共 10 页又，0204即直线与平面所成角的取值范围为BCVAB04，解法 4：以所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐CACBCV，xyz标系，则(0 0 0)( 0 0)(00)02 2a aCA aBaD，设(0 0)(0)Vt t ，（），(0 0)0(0)2 2a aCVt CDABaa uuu ruuu ruuu r，(0)
10、 (0 0)0000AB CVaat uuu r uuu r，即ABCV，22 (0)0002 222a aaaAB CDaa uuu r uuu r，即ABCD又，平面CVCDCIAB VCD又平面，AB VAB 平面平面VAB VCD（）设直线与平面所成的角为，BCVAB设是平面的一个非零法向量，()xyz，nVAB则取，得() (0)0() (0)0ABxyzaaaxayAVxyzataxtz uuu ruuu r，nnzaxyt可取，又，()tta ，n(00)CBauu u r，于是， 222221sin 22taCBtCBattataa t uu u ruu u rnn，关于 递增
11、(0)t，sintADBCVxyz学英语报社 http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源优课轩资源网 http:/ 未经授权，本站资源禁止用于任何商业目的。第 6 页 共 10 页，10sin204，即直线与平面所成角的取值范围为BCVAB04，19本小题主要考查直线、圆和抛物线等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知 识进行推理运算的能力和解决问题的能力解法 1：（）依题意，点的坐标为，可设，N(0)Np，1122()()A xyB xy，直线的方程为，与联立得消去得ABykxp22xpy22xpyykxp，y22220xpkxp由韦达定理得，122xxpk2 122x x
12、p 于是12122ABNBCNACNSSSp xx2 121212()4p xxpxxx x，222224822pp kppk当时，0k 2 min()2 2ABNSp（）假设满足条件的直线 存在，其方程为，lya的中点为， 与为直径的圆相交于点，的中点为，ACOlACPQPQ，H则，点的坐标为O HPQQ11 22xyp ，2222 111111()222O PACxypyp，1 11222ypO Haayp222PHO PO H222 1111()(2)44ypayp，1()2paya pa22(2)PQPH14()2paya paNOACByxNOACByxOl学英语报社 http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源优课轩资源网 http:
