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1、第二章 质点动力学,动力学主要研究物体间的相互作用，以及相互作用所引起物体运动状态变化的规律。,本 章 教 学 内 容 :, 牛顿运动定律的基本内容及牛顿第二定律的应用, 冲量动量、动量定理动量守恒定律, 功动能、动能定理功能原理、机械能守恒定律, 力矩角动量、角动量定理角动量守恒定律,当你在游乐场乘过山车正以时速近一百公里奔驰之际，你会否想起：为什么过山车被推上最高点后，就再也不需要引擎来推动？, 大 学 物 理 C 第二章 质点动力学,2、动能定理,3、功能原理,4、机械能守恒定律,1、几个概念,解题,（质点、质点系）,（保守力与相关势能的关系）,5、碰撞的概念介绍, 大 学 物 理 C
2、第二章 质点动力学, 大 学 物 理 C 第二章 质点动力学 功,一. 功（力对空间的累积）,在物理学中，功在量值上等于力和位移的标积，即功就是力的空间累积效应。 功是能量变化的一种量度。,牛顿第二定律是力与状态变化间的瞬时关系。但在大量实际问题中，状态的改变是与力的持续作用相联系的。, 大 学 物 理 C 第二章 质点动力学 功,功的性质：,1.中学：恒力作功, 大 学 物 理 C 第二章 质点动力学 功, 功是过程量,与作用点的位移相关,质点系内力做功的代数和不一定为零, 功是相对量, 大 学 物 理 C 第二章 质点动力学 功,质点系内力做功的代数和不一定为零,什么条件下,一对内力做功为
3、零?,作用点无相对位移相互作用力与相对位移垂直,N,c,v,内力做功的代数和与参考系选择无关, 大 学 物 理 C 第二章 质点动力学 功,质点系的内力的矢量和必然为零,质点系的内力冲量的矢量和恒为零,注 意!, 质点系内力做功的代数和不一定为零, 大 学 物 理 C 第二章 质点动力学 功,2.变力的功,微元分析法,取微元过程以直代曲以不变代变,再求和,元功：,总功：,在直角坐标系中变力做功的表达式为, 大 学 物 理 C 第二章 质点动力学 功,注意： 若物体同时受几个力的作用，则合力的功等于各个分力所做的功的代数和，即, 示功图,当力随路程变化的关系已知时，以路程s为横坐标，力在位移方向
4、的分量Fcos为纵坐标。图中曲线表示Fcos随路程变化的函数关系，曲线下的面积等于变力作功的代数值。,dA,功率 ： 力在单位时间内所作的功,平均功率,瞬时功率,单位 ：W 或 Js-1,思考,为什么汽车上坡时要减速?, 大 学 物 理 C 第二章 质点动力学 功率, 大 学 物 理 C 第二章 质点动力学 功,解：,练习,如图 M=2kg , k =200Nm-1 , S=0.2m , g 10ms -2 , 不计轮、绳质量和摩擦,弹簧最初为自然长度，缓慢下拉,则 AF=?, 大 学 物 理 C 第二章 质点动力学 功,练习,缓慢下拉:每时刻物体处于平衡态, 大 学 物 理 C 第二章 质点
5、动力学 功, 大 学 物 理 C 第二章 质点动力学 保守力的功,二. 保守力的功与势能,1） 万有引力作功,1.万有引力、重力、弹性力作功的特点, 大 学 物 理 C 第二章 质点动力学 保守力的功,2 ） 重力作功, 大 学 物 理 C 第二章 质点动力学 保守力的功,3）弹性力作功,共同特点：,做功与路径无关，只与起、末点位置有关,做功等于与相互作用物体的相对位置有关的某函数在始末位置的值之差, 大 学 物 理 C 第二章 质点动力学 保守力,保守力: 力所作的功与路径无关，仅决定于相互作用质点的始、末相对位置 .,2.保守力和非保守力, 大 学 物 理 C 第二章 质点动力学 保守力,
6、物体沿闭合路径运动一周时, 保守力对它所作的功等于零 .,否则为非保守力（耗散力）,请思考摩擦力是保守力吗？, 大 学 物 理 C 第二章 质点动力学 势能,3.势能,势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量 .,保守力的功与势能关系,弹力功,引力功,重力功, 大 学 物 理 C 第二章 质点动力学 势能,势能是状态函数,令,势能是属于系统的 .,势能计算,势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关 ., 大 学 物 理 C 第二章 质点动力学 势能,势能曲线,弹性势能曲线,重力势能曲线,引力势能曲线, 大 学 物 理 C 第二章 质点动力学 势能,例题： 均匀链 m , 长 l 置于光滑
7、桌面上,下垂部分长 0.2 l , 施力将其缓慢拉回桌面。 用两种方法求出此过程中外力所做的功。,解一: 用变力做功计算,光滑平面, 缓慢拉回, 则拉力与链下垂部分重力平衡, 设下垂部分长为 x , 质量 ，以向下为正：, 大 学 物 理 C 第二章 质点动力学 势能,解二:,用保守力做功与势能变化的关系计算,令桌面,初态:,末态:, 大 学 物 理 C 第二章 质点动力学 动能定理,三.动能和动能定理,1.质点的动能,动能（状态函数）,2.质点的动能定理,合力对质点所作的功，等于质点动能的增量。,功和动能都与 参考系有关；动能定理仅适用于惯性系 ., 大 学 物 理 C 第二章 质点动力学
8、动能定理,3.质点系的动能定理,作用于质点系的所有力（外力、内力）所作功的代数和，等于该质点系的动能增量,即内力可以改变质点系的动能,包含外力和内力所做的功, 大 学 物 理 C 第二章 质点动力学 功能原理,四. 功能原理和机械能守恒,1.质点系的功能原理,质点系外力和非保守内力做功代数和等于质点系总机械能的增量功能原理,质点系动能定理, 大 学 物 理 C 第二章 质点动力学 机械能守恒,2.机械能守恒定律,有,；即,恒量,当作用于质点系的外力和非保守内力不作功时，或外力和非保守内力作功之和为0时，质点系的总机械能是守恒的., 大 学 物 理 C 第二章 质点动力学 机械能守恒,3.能量转
9、换与守恒定律,在一个孤立系统内可能发生的各种过程中，能量不能被创造，也不能被消灭，只能从一种形式转换为另一种形式，而各种形式的能量的总和保持不变。,守恒定律的意义：不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定律的特点和优点 .,以下几种说法，其中正确的是 :,答：错误。不受外力作用即可保证A外=0 ，但若A非保内 0 ，则不能保证E=0 ，因此，该系统只能保证动量守恒，不能保证机械能守恒，所以该说法是错误的。,答：错误。内力都是保守力，即A非保内= 0 ，虽然系统合外力为0，但并不保证M外=0 ，也就不能保证合外力矩的功 为0 ，所以系统机械能不一定守恒。,(A) 不受外力作用的系统，其
10、动量和机械能必然同时守恒。,(B) 所受合外力为零，内力都是保守力的系统，其机械能必 然守恒。, 大 学 物 理 C 第二章 质点动力学 机械能守恒,答：正确。不受外力A外=0 ，内力都是保守力，其中 A非保内= 0 ，因此 A外+A非保内= 0 ，所以系统动量和机械能必然同时守恒。,答：错误。 A外=0 不能保证F外=0 ，也不能保证A非保内= 0 ，所以系统动量和机械能不一定守恒。,(C) 不受外力，而内力都是保守力的系统，其动量和机械 能必然同时守恒。,(D) 外力对一个系统做的功为零，则该系统的机械能和动量 必然同时守恒。, 大 学 物 理 C 第二章 质点动力学 机械能守恒, 大 学 物 理 C 第二章 质点动力学 机械能守恒,例 1 一雪橇从高度为50m 的山顶上点A沿冰道由静止下滑,山顶到山下的坡道长为500m . 雪橇滑至山下点B后,又沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在C处 . 若摩擦因数为0.050 . 求此雪橇沿水平冰道滑行的路程 . (点B附近可视为连续弯曲的滑道.忽略空气阻力 .), 大 学 物 理 C 第二章 质点动力学 机械能守恒,
