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1、第第 1 课时课时 方位角问题方位角问题1.能运用解直角三角形解决航行问题. 自学反馈自学反馈 1.如图 1，我们说点 A 在 O 的 30方向上，点 B 在点 O 的 45方向上，或者点 B 在 点 O 的 方向. 2如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向，OA=4km，某船从港口 A 出发，沿北偏东 15方向航行 一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60的方向，则该船航行的距离 （即 AB 的长）为（ ）A4km B2km C2km D （+1）km3如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 30方向，距离灯塔 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行 一段时间后，
2、到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处，这时，海轮所在的 B 处与灯塔 P 的距 离为（ ） A40海里 B40海里 C80 海里 D40海里活动活动 1 小组讨论小组讨论例例 1 如图，海中一小岛 A，该岛四周 10 海里内有暗礁，今有货轮由西向东航行，开始在 A 岛南 偏西 55的 B 处，往东行驶 20 海里后到达该岛的南偏西 25的 C 处，之后，货轮继续向东航行， 你认为货轮向东航行的途中会有触礁的危险吗？应先求出点 A 距 BC 的最近距离，若大于 10 则无危险，若小于或等于 10 则有危险.活动活动 2 跟踪训练跟踪训练 1.如图所示，A、B 两城市相距 100 km
3、.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段 AB).经测 量，森林保护中心 P 在 A 城市的北偏东 30和 B 城市的北偏西 45的方向上，已知森林保护区的 范围在以 P 点为圆心，50 km 为半径的圆形区域内，请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？(参考数据:1.732,1.414)32解这类题目时，首先弄清楚方位角的含义；其次是通过作垂线构造直角三角形，将问题 转化为解直角三角形.基础题基础题知识点 方位角问题 1(河北中考)已知：岛 P 位于岛 Q 的正西方，由岛 P，Q 分别测得船 R 位于南偏东 30和南偏西45方向上，符合条件的示意图是( )2(南充中考)如图
4、，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 55方向，距离灯塔 2 海里的点 A 处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，那么海轮航行的距离 AB 长是( ) A2 海里 B2sin55海里 C2cos55海里 D2tan55海里3如图，轮船从 B 处以每小时 50 海里的速度沿南偏东 30方向匀速航行，在 B 处观测灯塔 A 位于南偏东 75方向上，轮船航行半小时到达 C 处，在 C 处观测灯塔 A 位于北偏东 60方向上，则 C 处与灯塔 A 的距离是多少海里( ) A25 B25 C50 D25324如图，一轮船由南向北航行到 O 处时，发现与轮船相距 40 海里的 A 岛在北偏东 33方向已
5、 知 A 岛周围 20 海里水域有暗礁，如果不改变航向，轮船_(填“有”或“没有”)触礁的危险(可使用科学计算器)5(南宁中考)如图，一渔船由西往东航行，在 A 点测得海岛 C 位于北偏东 60的方向，前进 20 海 里到达 B 点，此时，测得海岛 C 位于北偏东 30的方向，则海岛 C 到航线 AB 的距离 CD 等于_海里6(资阳中考)如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为 A，某人在岸边的 B 处测得 A 在 B 的北偏东 30的方向上，然后沿岸边直行 4 公里到达 C 处，再次测得 A 在 C 的北偏西 45的方向上(其中 A、B、C 在同一个平面上)求这个标志性建筑物的底部 A
6、 到岸边 BC 的最短距 离中档题中档题7(荆门中考)如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的 A 处朝正南方向撤退， 红方在公路上的 B 处沿南偏西 60方向前进实施拦截，红方行驶 1 000 米到达 C 处后，因前方无 法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西 45方向前进了相同的距离，刚好在 D 处成功拦截蓝方，求拦截点 D 处到公路的距离(结果保留根号)8(锦州中考)如图所示，位于 A 处的海上救援中心获悉：在其北偏东 68方向的 B 处有一艘渔 船遇险，在原地等待营救该中心立即把消息告知在其北偏东 30相距 20 海里的 C 处救生船， 并通知救生船，遇险船在它的正东方向 B
7、 处，现救生船沿着航线 CB 前往 B 处救援，若救生船的 速度为 20 海里/时，请问：救生船到达 B 处大约需要多长时间？(结果精确到 0.1 小时，参考数据：sin380.62，cos380.79，sin220.37，cos220.93，sin370.60，cos370.80)9(营口中考)如图，我国南海某海域 A 处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国 渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的 B 处，该渔政船收到渔 政求救中心指令前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先 向北偏西 60方向以每小时 30 海里的速度航行半小时到达 C 处，同时捕鱼船低速航行到 A 点的 正北 1.5 海里 D 处，渔政船航行到点 C 处时测得点 D 在南偏东 53方向上(参考数据：sin50 ，cos53 ，tan53 )(1)求 C、D 两点的距离；453543 (2)渔政船决定再次调整航向前去救援，若两次航速不变，并且在点 E 处相会合，求ECD 的正弦值
