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1、方案设计方案设计一、选择题一、选择题二、填空题二、填空题三、解答题三、解答题1 （2014四川省德阳，第 22 题 11 分）为落实国家“三农”政策，某地政府组织 40 辆汽车装运 A、B、C 三种农产品共 200 吨到外地销售，按计划，40 辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题：农产品种类ABC每辆汽车的装载量（吨）456（1）如果装运 C 种农产品需 13 辆汽车，那么装运 A、B 两种农产品各需多少辆汽车？（2）如果装运每种农产品至少需要 11 辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？写出每种装运方案考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组
2、的应用分析：（1）设装运 A、B 两种农产品各需 x、y 辆汽车等量关系：40 辆车都要装运，A、B、C 三种农产品共 200 吨；（2）关系式为：装运每种农产品的车辆数11解答：解：（1）设装运 A、B 两种农产品各需 x、y 辆汽车则，解得答：装运 A、B 两种农产品各需 13、14 辆汽车；（2）设装运 A、B 两种农产品各需 x、y 辆汽车则4x+5y+6（40xy）=200，解得：y=2x+40由题意可得如下不等式组：，即，解得：11x14.5因为 x 是正整数，所以 x 的值可为 11，12，13，14；共 4 个值，因而有四种安排方案方案一：11 车装运 A，18 车装运 B，1
3、1 车装运 C方案二：12 车装运 A，16 车装运 B，12 车装运 C方案三：13 车装运 A，14 车装运 B，13 车装运 C方案四：14 车装运 A，12 车装运 B，14 车装运 C点评：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系，确定 x 的范围，得到装载的几种方案是解决本题的关键2 （2014浙江台州，第 23 题 12 分）某公司经营杨梅业务，以 3 万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成 A、B 两类，A 类杨梅包装后直接销售；B 类杨梅深加工后再销售A 类杨梅的包装成本为 1 万元/吨，根据市场调查，它
4、的平均销售价格 y（单位：万元/吨）与销售数量 x（x2）之间的函数关系如图；B 类杨梅深加工总费用 s（单位：万元）与加工数量 t（单位：吨）之间的函数关系是 s=12+3t，平均销售价格为 9 万元/吨（1）直接写出 A 类杨梅平均销售价格 y 与销售量 x 之间的函数关系式；（2）第一次，该公司收购了 20 吨杨梅，其中 A 类杨梅有 x 吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为 w 万元（毛利润=销售总收入经营总成本） 求 w 关于 x 的函数关系式；若该公司获得了 30 万元毛利润，问：用于直销的 A 类杨梅有多少吨？（3）第二次，该公司准备投入 132 万元，请设计一种经营方案，使公司获得
5、最大毛利润，并求出最大毛利润考点：二次函数的应用分析：（1）这是一个分段函数，分别求出其函数关系式；（2）当 2x8 时及当 x8 时，分别求出 w 关于 x 的表达式注意 w=销售总收入经营总成本=wA+wB320；若该公司获得了 30 万元毛利润，将 30 万元代入中求得的表达式，求出 A类杨梅的数量；（3）本问是方案设计问题，总投入为 132 万元，这笔 132 万元包括购买杨梅的费用+A 类杨梅加工成本+B 类杨梅加工成本共购买了 m 吨杨梅，其中 A 类杨梅为 x 吨，B 类杨梅为（mx）吨，分别求出当 2x8 时及当 x8 时 w 关于 x 的表达式，并分别求出其最大值解答：解：（
6、1）当 2x8 时，如图，设直线 AB 解析式为：y=kx+b，将 A（2，12） 、B（8，6）代入得：，解得，y=x+14；当 x8 时，y=6A 类杨梅平均销售价格 y 与销售量 x 之间的函数关系式为：y=（2）设销售 A 类杨梅 x 吨，则销售 B 类杨梅（20x）吨当 2x8 时，wA=x（x+14）x=x2+13x；wB=9（20x）12+3（20x）=1086xw=wA+wB320=（x2+13x）+（1086x）60=x2+7x+48；当 x8 时，wA=6xx=5x；wB=9（20x）12+3（20x）=1086xw=wA+wB320=（5x）+（1086x）60=x+48
7、w 关于 x 的函数关系式为：w=当 2x8 时，x2+7x+48=30，解得 x1=9，x2=2，均不合题意；当 x8 时，x+48=30，解得 x=18当毛利润达到 30 万元时，直接销售的 A 类杨梅有 18 吨（3）设该公司用 132 万元共购买了 m 吨杨梅，其中 A 类杨梅为 x 吨，B 类杨梅为（mx）吨，则购买费用为 3m 万元，A 类杨梅加工成本为 x 万元，B 类杨梅加工成本为12+3（mx）万元，3m+x+12+3（mx）=132，化简得：x=3m60当 2x8 时，wA=x（x+14）x=x2+13x；wB=9（mx）12+3（mx）=6m6x12w=wA+wB3m=（
8、x2+13x）+（6m6x12）3m=x2+7x+3m12将 3m=x+60 代入得：w=x2+8x+48=（x4）2+64当 x=4 时，有最大毛利润 64 万元，此时 m=，mx=；当 x8 时，wA=6xx=5x；wB=9（mx）12+3（mx）=6m6x12w=wA+wB3m=（5x）+（6m6x12）3m=x+3m12将 3m=x+60 代入得：w=48当 x8 时，有最大毛利润 48 万元综上所述，购买杨梅共吨，其中 A 类杨梅 4 吨，B 类吨，公司能够获得最大毛利润，最大毛利润为 64 万元点评：本问是二次函数、一次函数的综合应用题，难度较大解题关键是理清售价、成本、利润三者之
9、间的关系涉及到分段函数时，注意要分类讨论3（2014内蒙古包头，第 23 题 10 分）甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为 3000 元，并且多买都有一定的优惠甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠 30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠 25%设所买商品为 x 件时，甲商场收费为 y1元，乙商场收费为 y2元（1）分别求出 y1，y2与 x 之间的关系式；（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？（3）当所买商品为 5 件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由考点： 一次函数的应用分析： （1）根据两家商场的优惠方案分别列式整理即可；（2）根据收费相同，列出
10、方程求解即可；（3）根据函数解析式分别求出 x=5 时的函数值，即可得解解答： 解：（1）当 x=1 时，y1=3000；当 x1 时，y1=3000+3000（x1）（130%）=2100x+900y1=；y2=3000x（125%）=2250x，y2=2250x；（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，2100x+900=2250x，解得 x=6，答：甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为 6 件；（3）x=5 时，y1=2100x+900=21005+900=11400，y2=2250x=22505=11250，1140011250，所买商品为 5 件时，应选择乙商场更优惠点评： 本题考查了
11、一次函数的应用，读懂题目信息，理解两家商场的优惠方案是解题的关键1（2014浙江宁波，第 26 题 14 分）木匠黄师傅用长 AB=3，宽 BC=2 的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心 O1、O2分别在 CD、AB 上，半径分别是 O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三：沿对角线 AC 将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；方案四：锯一块小矩形 BCEF 拼到矩形 AFED 下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆（1）写出方案一中圆的半径；（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？（3）在方
12、案四中，设 CE=x（0x1），圆的半径为 y求 y 关于 x 的函数解析式；当 x 取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大考点： 圆的综合题分析： （1）观察图易知，截圆的直径需不超过长方形长、宽中最短的边，由已知长宽分别为 3，2，那么直接取圆直径最大为 2，则半径最大为 1（2）方案二、方案三中求圆的半径是常规的利用勾股定理或三角形相似中对应边长成比例等性质解直角三角形求边长的题目一般都先设出所求边长，而后利用关系代入表示其他相关边长，方案二中可利用O1O2E 为直角三角形，则满足勾股定理整理方程，方案三可利用AOMOFN 后对应边成比例整理方程，
13、进而可求 r 的值（3）类似（1）截圆的直径需不超过长方形长、宽中最短的边，虽然方案四中新拼的图象不一定为矩形，但直径也不得超过横纵向方向跨度则选择最小跨度，取其 ，即为半径由 EC 为 x，则新拼图形水平方向跨度为 3x，竖直方向跨度为 2+x，则需要先判断大小，而后分别讨论结论已有关系表达式，则直接根据不等式性质易得方案四中的最大半径另与前三方案比较，即得最终结论解答： 解：（1）方案一中的最大半径为 1分析如下：因为长方形的长宽分别为 3，2，那么直接取圆直径最大为 2，则半径最大为1（2）如图 1，方案二中连接 O1，O2，过 O1作 O1EAB 于 E，方案三中，过点 O 分别作 A
14、B，BF 的垂线，交于 M，N，此时 M，N 恰为O与 AB，BF 的切点方案二：设半径为 r，在 RtO1O2E 中，O1O2=2r，O1E=BC=2，O2E=ABAO1CO2=32r，（2r）2=22+（32r）2，解得 r=方案三：设半径为 r，在AOM 和OFN 中，AOMOFN，解得 r= 比较知，方案三半径较大（3）方案四：EC=x，新拼图形水平方向跨度为 3x，竖直方向跨度为 2+x类似（1），所截出圆的直径最大为 3x 或 2+x 较小的1当 3x2+x 时，即当 x 时，r= （3x）；2当 3x=2+x 时，即当 x= 时，r= （3 ）= ；3当 3x2+x 时，即当 x
15、 时，r= （2+x）当 x 时，r= （3x） （3 ）= ；当 x= 时，r= （3 ）= ；当 x 时，r= （2+x） （2+ ）= ，方案四，当 x= 时，r 最大为 1 ，方案四时可取的圆桌面积最大点评： 本题考查了圆的基本性质及通过勾股定理、三角形相似等性质求解边长及分段函数的表示与性质讨论等内容，题目虽看似新颖不易找到思路，但仔细观察每一小问都是常规的基础考点，所以总体来说是一道质量很高的题目，值得认真练习2. （2014湘潭，第 21 题）某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买 A、B 两种型号的污水处理设备共 8 台，具体情况如下表：A 型B 型价格（万元/台）1210月污水处理能力（吨/月）200160经预算，企业最多支出 89 万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于 1380 吨（1）该企业有几种购买方案？（2）哪种方案更省钱，说明理由考点： 一元一次不等式组的应用分析：（1）设购买污水处理设备 A 型号 x 台，则购买 B 型号（8x）台，根据企业最多支出 89 万元购买设备，要求月处理污水能力不低于 1380 吨，列出不等式组，然后找出最合适的方案即可（2）计
