数学史答案(西北师大)

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1、一、刘徽在数学上的贡献刘徽在数学上的贡献，主要在其九章算术注一书。隋书卷 16律历上载： “ 魏陈留王景元四年刘徽注九章” 。是知九章算术注完成于景元四年（263年） 。 隋书卷 34经籍志三有九章算术十卷、九章重差图一卷，均注明系刘徽撰。后九章重差图失传，唐人将九章算术注内有关数学用于测量的重差一卷取出， 独成一书， 因其中第一个问题系测量海岛，故改名为海岛算经。刘徽这两个著作是我国数学史上宝贵的文献，即在世界数学史上也有一定的地位。今述其主要贡献如下：1.极限观念与割圆术极限意识在春秋战国时已出现，实际加以应用的是刘徽。刘徽已领悟到数列极限的要谛，故能有重要创获。刘徽的杰出贡献首推他在 九

2、章算术注中创立的割圆术，其所用方法包含初步的极限概念和直线曲线转化的思想。刘徽建立的割圆术， 是在圆内接正六边形，然后使边数逐倍增多，他说：“ 割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣” 。这是因为，圆内接正多边形无限多时，其周长极限即为圆周长，面积即为圆面积。他算到正 192 边形时，求得圆周率为3.14 的近似值。他又用几何方法把它化为。后人即将3.14或叫作 “ 徽率” 。2.关于体积计算的刘徽定理一般地说，柱体或多面体的体积计算较比容易解决，而圆锥、 圆台之类的体积就难以求得。刘徽经过苦心思索，终于找到了一条途径， 他分别做圆锥的外切正方锥和圆台的外切正方台，结

3、果发现： “ 求圆亭（圆台）之积，亦犹方幂中求圆幂，圆面积与其外切正方形的面积之比为 4，由此他推得：圆台（锥）的体积与其外切正方台（锥）的体积之比，也是 4。很显然，如果知道了正方台（锥）的体积，即可求得圆台（锥）的体积。刘徽这个成果，看似简单， 实际起着继往开来的重要作用，故有的现代数学家称之为“ 刘徽定理 ” 。3.十进小数的应用在数学计算或实际应用中总不免出现奇零小数，刘徽建立了十进分数制。 他以忽为最小单位， 不足忽的数， 统称之为微数，开平方不尽时，根是无限小数，这又是无限现象。他说：“ 微数无名者以为分子，其一退以十为分母，再退以百为母，退之弥下，其分弥细，则朱幂（已经开出去的正

4、方形面积）虽有所弃之数（未能开出的部分），不定言之也 ” 。用现代方法写其方根近似值是忽。4.改进了线性方程组的解法九章算术中有一章专讲线性方程组问题。用一种 “ 直除法 ” 求解，即解方程组时把多个未知数逐步减少到一个未知数， 然后反过来求出所有未知数的值。5.总结和发展了重差术 . “ 重差” 之名，古已有之，刘徽对之进行了深入而具体的研究，他解释重差的含义说： “ 凡望极高，测绝深，而兼知其远者，必用重差，勾股则必以重差为率，故曰：重差也” 。2 阿尔 花拉子米是阿巴斯王朝 (AD750-1258) “智慧宫 ” 里的领头学者之一，上精天文 ,下通地理，是现代代数学创始人。其著作理应比较

5、多，现已发现的仅18 部，其中算法与代数学是相对有影响且多数内容保存完好的代表性著作。算法是第一本用介绍印度数字和记数法的著作。1140 年左右英国人Gerardo 或 Adelard Bat 将其译成了拉丁文，取书名为Algoritmi de nomero indorum 。Al-goritmi 是阿尔 花拉子米，而这个词汇就是现代数学与信息学科中用到的算法一词的词源：算法/algorithm.后来几百年间， 这本书介绍的记数制成为今天使用的“ 阿拉伯数字 ” 。 算法原文中描述 “ 一” 的部分文字大家可以读读：一包含在任何数中，即 “ 一” 是任何数的成分， ，一是任何数的根源， ，任何

6、数由它来定义， ，在没有“ 一” 的前提下， 你说不出 “ 二” 或“ 三” 。代数学是花拉子米最具代表性的著作。原著叫还原与对消的科学 ， 还原/al-jabr后来演化成 “ 代数学/algebra ”.此书在求解一元二次线性方程时，已经非常厉害了。 已知二次方程式有两个根， 用二次曲线解三次方程式和四次方程式；研究了面积、 体积和画出有规则的多边形，并把多边形与代数方程式联系起来，以求得未知数；他们掌握了球面三角形的基本原理， 并在三角学中首先使用了正切、 余切、正割、余割、正弦、余弦，还发现了其中的函数关系，使三角学成为一门独立学科。五、“ 今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；

7、上禾二秉，中禾三秉， 下禾一秉，实三十四斗； 上禾一秉，中禾二秉， 下禾三秉，实二十六斗，问上、中、下禾实一秉各几何”这里的 “ 禾” 是指庄稼， “ 秉” 是捆， “ 实” 为粮食，用现在的话来说就是： “ 今有上等庄稼三捆，中等庄稼二捆，下等庄稼一捆，收粮食三十九斗； 上等庄稼二捆，中等庄稼三捆，下等庄稼一捆，收粮食三十四斗；上等庄稼一捆，中等庄稼二捆，下等庄稼三捆，收粮食二十六斗 ” 问上、中、下等庄稼每捆各收粮食多少？8.中国数学家朱世杰是什么朝代、什么地方的人？他有什么代表著作和数学贡献。答：朱世杰（1249 年1314 年），字汉卿，号松庭，汉族，燕山 （今北京）人氏，元代数学家、

8、教育家，毕生从事数学教育。朱世杰在当时天元术的基础上发展出“四元术”，也就是列出四元高次多项式方程，以及消元求解的方法。此外他还创造出“垛积法”，即高阶等差数列的求和方法，与“招差术”，即高次内插法。主要著作是算学启蒙与四元玉鉴。主要贡献是创造了一套完整的消未知数 方法，称为四元消法这种方法在世界上长期处于领先地位，直到18 世纪，法国数学家贝祖提出一般的高次方程组解法，才超过朱世杰。除了四元术以外，四元玉鉴中还有两项重要成就，即创立了一般的高阶等差级数求和公式及等间距四次内插法公式，后者通常称为招差术此书代表着宋元数学的最高水平，美国科学史家萨顿称赞它“ 是中国数学著作中最重要的。10自然哲

9、学的数学原理 的作者是谁？简述这部著作在科学发展史上的意义。答： 1.自然哲学的数学原理是英国伟大的科学家艾萨克 牛顿的代表作。成书于1687年。 2.牛顿的自然哲学的数学原理都是一部划时代的巨著。在科学的历史上，自然哲学的数学原理是经典力学的第一部经典著作， 也是人类掌握的第一个完整的科学的宇宙论和科学理论体系， 其影响所及遍布经典自然科学的所有领域，在其后的 300 年时间里一再取得丰硕成果。从科学研究内部来看，自然哲学的数学原理 示范了一种现代科学理论体系的样板，包括理论体系结构、 研究方法和研究态度、 如何处理人与自然的关系等多个方面的内容11牛顿和莱布尼茨有关微积分理论优先权的争论对

10、18 世纪英国与欧陆国家的数学发展产生了什么影响？答：优先权争论被认为是“科学史上最不幸的一章”。微积分发明权的争论，对整个18 世纪英国与欧洲大陆国家在数学发展上的分道扬镳，产生了严重影响。 虽然牛顿在微积分应用方面的辉煌成就极大地促进了科学的进步， 但由于英国数学家固守牛顿的传统而使自己逐渐远离分析的主流。分析的进步在18 世纪主要是由欧洲大陆国家的数学家在发展莱布尼茨微积分方法的基础上而取得的。14简述欧拉欧拉（ Leonard Euler, 公元 1707-1783 年），历史上最伟大的数学家之一，与阿基米德、牛顿、高斯一起被称为有史以来贡献最大的四位数学家欧拉从小就特别喜欢数学，不满

11、10 岁就开始自学代数学。13 岁上大学，两年后获得巴塞尔大学的学士学位，次年又获得巴塞尔大学的哲学硕士学位。1725 年，欧拉来到彼得堡，开始了他的数学生涯1733 年，年仅 26 岁的欧拉担任了彼得堡科学院数学教授过度的工作使他得了眼病，右眼失明，时年28 岁1741年欧拉到柏林担任科学院物理数学所所长1766 年，重回彼得堡任职没过多久，左眼视力衰退，最后完全失明不幸的事情接踵而来，1771 年一场大火将他的书房和大量研欧拉知识渊博，著作丰富，令人惊叹不已！他从19 岁开始发表论文，直到 76 岁，一生写下了浩如烟海的书籍和论文可以说欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，据统计他共写下

12、了886 本书籍和论文，彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。到今几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字，从初等几何的欧拉线，多面体的欧拉定理，立体解析几何的欧拉变换公式，四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数，微分方程的欧拉方程，级数论的欧拉常数，变分学的欧拉方程，复变函数的欧拉公式等等，数也数不清 他对数学分析的贡献更独具匠心，无穷小分析引论一书便是他划时代的代表作，当时数学家们称他为 “ 分析学的化身 “ 19 世纪伟大数学家高斯（Gauss，1777-1855 年） 曾说：“ 研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法“著名数学家拉普拉斯（Laplace ）曾说过： “ 读读欧拉、读读欧拉，它是我们大家的老师！“欧拉的一生，是为数学发展而奋斗的一生， 他那杰出的智慧，顽强的毅力， 孜孜不倦的奋斗精神和高尚的科学道德，永远是值得我们学习的