天字一号 应用题精华

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1、18、甲、乙两车都从 A 地出发经过 B 地驶往 C 地，A，B 两地的距离等于 B，C 两地的距 离。乙车的速度是甲车速度的 80%。已知乙车比甲车早出发 11 分钟，但在 B 地停留了 7 分钟，甲车则不停地驶往 C 地。最后乙车比甲车迟 4 分钟到 C 地。那么乙车出发后几分钟 时，甲车就超过乙车。 A.25 B.26 C.27 D.28 【解析】 乙车比甲车多行 11748 分钟。 说明乙车行完全程需要 8（180）40 分钟，甲车行完全程需要 408032 分钟 当乙车行到地并停留完毕需要 402727 分钟。 甲车在乙车出发后 3221127 分钟到达地。 即在地甲车追上乙车。19

2、、小明步行从甲地出发到乙地，李刚骑摩托车同时从乙地出发到甲地.48 分钟后两人相 遇，李刚到达甲地后马上返回乙地，在第一次相遇后 16 分钟追上小明.如果李刚不停地往 返于甲、乙两地，那么当小明到达乙地时，李刚共追上小明几次？ A3 B 4 C 5 D 7 【解析】 当第二次相遇时小明走了 16 份，李刚走了 48*2+16=112 份，速度比为 1：7，当小明走了 1 个全程，李刚走了 7 个全程， 追上次数=（7-1）/2=320. 兄、弟一同栽树要 8 小时完成，兄先栽 3 小时，弟再栽 1 小时，还剩 11/16 没有完成， 已知兄比弟每小时多栽 7 棵树，问问这批树共有多少棵？（ ）

3、 A. 120 B. 112 C. 108 D. 96 哥哥栽 3 小时，弟弟栽 1 小时，相当于，哥哥弟弟一起栽了 1 小时，哥哥再栽 2 小时 所以哥哥的效率是：（5/16-1/8）/2=3/32 弟弟的效率就是：1/8-3/32=1/32 效率差是：3/32-1/32=1/16，对应的是 7 棵树 所以哥哥弟弟共栽了：7*16=112 棵树 1.【分享分享】60 道数学题的解析道数学题的解析1. 在乘积 1234.698699700 中,末尾只有( )个零。 A.172 B.174 C.176 D.179 - 【天字一号解析】 此题我们现需要了解 0 是怎么形成的，情况只有 1 种，那就

4、是 5 跟一个偶数相乘就可以构 成一个 0， 但是还要注意 25 算几个 5 呢？ 50 算几个 5 呢？ 125 算几个 5 呢，具有几个 5 主要是看他能否被几个 5 的乘积整除， 例如 2555 所以具有 2 个 5， 50255 也是 2 个 5 125555 具有 3 个 5 方法一： 我们只要看 700 个数字里面有多少个 5 的倍数 700/5=140 还不行 我们还要看有多少 25 的倍数 700/25=28 还要看有多少 125 的倍数 700/125=5 625 的倍数： 700/625=1 其实就是看 700 里有多少的 51,52,53,545n 5n 必须小于 700

5、 所以答案就是 1402851174 方法二： 原理是一样的，但是我们可以通过连除的方式不听的提取 5 的倍数 直到商小于 5 700/5=140 140/5=28 28/5=5 5/5=1 答案就是这些商的总和即 174 140 是计算含 1 个 5 的 但是里面的 25 的倍数只被算了一次，所以我们还需要将 140 个 5 的倍数再次挑出含 5 的数字，以此类推，就可以将所有含 5 的个数数清！ 2. 王先生在编一本书，其页数需要用 6869 个字，问这本书具体是多少页？ A.1999 B.9999 C.1994 D.1995 【天字一号解析】 这个题目是计算有多少页。 首先要理解题目 这

6、里的字是指数字个数，比如 123 这个页码就有 3 个数字 我们通常有这样一种方法。 方法一： 19 是只有 9 个数字， 1099 是 290180 个数字 100999 是 39002700 个 数字 那么我们看剩下的是多少 6869918027003980 剩下 3980 个数字都是 4 位数的个数 则四位数有 3980/4=995 个 则这本书是 100099511994 页 为什么减去 1 是因为四位数是从 1000 开始算的！ 方法二： 我们可以假设这个页数是 A 页 那么我们知道， 每个页码都有个位数则有 A 个个位数， 每个页码出了 19，其他都有十位数，则有 A9 个十位数

7、同理: 有 A99 个百位数,有 A999 个千位数 则： A（A9）（A99）（A999）6869 4A111036869 4A7976 A1994 3. 在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例如：在 72 中间插入数字 6，就 变成了 762。有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的 9 倍，求出所有 这样的两位数有多少个？ A、 4 B、5 C、3 D、6 【天字一号解析】 我们先进行简单的判断，首先什么数字个位数9 得到的数个位数还是原来的 乘法口诀 稍微默念一下就知道是 59 或者 09 （个位数是 0 的 2 位数9 百位数肯定不等于原来的十位数 所以排除）

8、 好我们假设这个 2 位数是 10m5 ，m 是十位上数字，我们在这个数字中间插入 c 这个数 字 那么变成的三位数就是 100m10c5 根据关系建立等式： 100m10c59（10m5） 化简得到 ： 10m10c40 mc4 注意条件 m 不等于 0， 则有如下结果（1，3） ， （2，2） ， （3，1） ， （4，0） 四组， 答案是选 A 4. 有 300 张多米诺骨牌，从 1300 编号，每次抽取偶数位置上的牌，问最后剩下的一 张牌是多少号？ A、1 B、16 C、128 D、256 【天字一号解析】 这个题目本身并不难，但是一定要看清楚题目，题目是抽取偶数位置上的牌，1 是奇数

9、位 置上的，这个位置从未发生变化，所以 1 始终不可能被拿走，即最后剩下的就是编号 1 的骨牌。 当然如果每次是拿走奇数位置上的，最后剩下的是编号几呢？ 我们做一个试验，将 1 到 100 按次序排开。每轮都拿掉奇数位置上的骨牌。我们发现，骨 牌数目基本上是呈现倍数缩小。同时我们有一个更重要的发现，那就是什么样的数字才能 确保它的 1/2 仍然是偶数。这个自然我们知道是 2n，但是当 2n2 时它的一半就是 1， 在接下来的一轮中就会被拿走。因此我们发现每一轮操作 2n 位置上的数都会变为 2(n-1) 当 2n=1 时 被拿走。按照这样的操作，100 个多米诺骨牌每次少 1/2， 当操作 6

10、 次即剩下 的数目小于 2 个（10026=下车人数的时候 车子上的人一直在增加。知道相等 达到饱和 。 我们看到上车的人数从起始站开始，下车的人数也是从起始站开始。列举一下 起始站（上车）：14，13，12，11，10，9，8，7，6，5，4，3，2，1，0 起始站（下车）：0 ，1， 2， 3， 4， 5，6，7，8，9，. 我们发现当上车人数7 的时候下车人数也是 7 达到最大值 所以答案是 14（131）（122）（113）（104）（95）（86）56 人 32. 自然数乘 1999，末尾 6 位数都是 9，是哪个数？（ ） A .2001 B.2011 C.2111 D.20001

11、 【天字一号解析】 此题看上去貌似很复杂，其实还是我们常见的考察知识点 我们知道这个数末尾 6 个数字全是 9 ，如果这个数字1，那么末尾 6 个数字应该都是 0了 我们根据平方差公示 这个数的开方应该是 3 个 0 A2-1=(A+1)*(A-1) 因为一个数字是 1999 只能是 A11999 A2000 那么另外一个数字就是 A12001 选 A 33. 参加会议的人两两都彼此握手，有人统计共握手 36 次，到会共有（）人。 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【天字一号解析】 每个人握手的次数是 N1 次，N 人就握手了 N（N1）次 但是每 2 个人之间按照上述方法计算重复

12、了一次。 所以要除以 2， 即公式是 N（N1）236 这样 N9 如果不理解。我们还可以这样考虑 假设这些人排成一排。 第一个人依次向排尾走去。一个一个的握手。第 2 个人跟着第一个人也是这样。第一个人是 N1 次。第 2 个人是 N2 次 第 3 个人是 N3 次 、最后第 2 人是 1 次，最后一个人不动，所以他主动握手的次数是 0 次。 这样我们就看出这些人握手的次数是一个线段法则规则 我在我的 45 题练习里面解析了关于线段法则的运用情况 即总握手次数就是 12345、N1 计算公式 就是（首项尾项）项数2 当然如果是这样的题目 你还可以通过排列组合计算 这么多人中 任意挑出 2 人

13、即多少种就有多少次握手： Cn 取 236 也就是 N（N1）2！36 解得 N9 这个只适用于比较简单的握手游戏 取 2 如果 C 取值大于 2 则就不要用排列组合了，例如这样一道例题： 某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的 2 个人握手，整 个游戏一共握手 152 次， 请问这个班的同学有（ ）人 A、16 B、17 C、18 D、19 【天使在唱歌解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的对角线的原理在解决 此题。按照排列组合假设总数为 X 人则 Cx 取 3152 但是在计算 X 时却是相当的麻烦。 我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需

14、要握 x3 次手。每个人都是这 样。则总共握了 x（x-3）次手。但是没 2 个人之间的握手都重复计算了 1 次。则实际的 握手次数是 x（x-3）2152 计算的 x19 人 34. 商场的自动扶梯匀速自下而上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上， 男孩每秒向上行走 2 个阶梯，女孩每 2 秒向上走 3 个阶梯。如果男孩用 40 秒到达，女孩用 50 秒到达，则当电梯停止时，可看到的扶梯级有： A 80 B 100 C 120 D 140 【天字一号解析】 关于电梯问题实际上也是一种行程问题，而不是我们所理解的“牛吃草”问题：但跟行程 问题却又很大的不同！下面就来说说其不同之处！

15、 行程问题里面我们常见的有 2 种 一种是相遇问题：同时想向而行！ 何时相遇的行程问题。 一种是追击问题：是一个人在另外一个人的前面，两个人同方向走。后面的人速度快，前 面人速度慢，什么时候能追上的问题。 我们先分析 2 种模型： （1）： 人的方向跟电梯方向同向 ，当人在扶梯的底端开始往上走。而扶梯也是自动往上走，方向相同，我们发现虽然方向 相同，但是扶梯是帮助人往同一个方向走的。并且共同走过了扶梯的总级数， 说明（人的速度扶梯的速度）时间扶梯级数，这就好比行程问题里面的相遇问题。这不过这里的方向是同向。 （2）：人的方向跟电梯方向反向， 人本来是向上走的，但是扶梯的速度是向下的。行程 了反向，人走的路