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1、高二数学高二数学. .理科第理科第 1010 讲讲. .答案答案本文由 javadev003 贡献doc 文档可能在 WAP 端浏览体验不佳。建议您优先选择 TXT，或下载源文件到本机查看。第 10 讲离散随机变量及其概率目标班习题 1. 解析】 【解析】 设 A、B、C 分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件 1 1 2 由已知条件有： P ( A ? B ) = ， ( B ? C ) = ， ( A ? C ) = P P 4 12 9 1 1 2 即 P ( A)1 ? P ( B ) = ， ( B )1 ? P (C ) = ， ( A) P (C ) = P P 4
2、 12 9 1 1 2 不难解得 P ( A) = ， ( B ) = ， (C ) = P P 3 4 3 1 1 2 即甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率分别是 ， ， 3 4 3习题 2. 1 2 3 【解析】显然 X 可能的取值为 0 ， ， ， ，汽车在每个道口可能遇绿灯，亦可能遇红灯，当第一次遇到红 解析】 灯时，汽车就停止，在此之前应都是绿灯，故应先设出事件，再求解 设 Ai 表示“汽车在第 i 个路口遇到红灯” i = 1 ， ， 则 P ( Ai ) = 0.5 ，且 Ai 相互独立，于是 ， 2 3P ( X = 0) = P ( A1 ) = 0.5 ， P(
3、 X = 1) = P( A1 A2 ) = 0.5 ? 0.5 = 0.25P( X = 2) = P( A1 A2 A3 ) = (0.5)3 = 0.125 ， P( X = 3) = P( A1 A2 A3 ) = (0.5)3 = 0.125 从而有 X 的分布列： 0 1 2 3 X P 0.5 0.25 0.125 0.125 P( X 2) = 0.125 + 0.125 = 0.25 习题 3. 解析】 ， ，问题即为求 P ( B | A) 【解析】 设 A 表示“取出 n 个球是同一种颜色” B 表示“ n 个球的颜色是黑色的”P( A I B) =Cn n Cn +C
4、n Cn P( A I B) 2 2 ， P ( A) = 2 n ?1 n 2 n ，因此由公式 P ( B | A) = = n 2n n = n C 4 n ?1 C4 n C 2 n ?1 +C 2 n 3 P ( A) Cn n 2 2 = n C 2 n ?1 +C n n 3 2直接求的话就是 P ( B | A) =习题 4. 解析】 ，则 X 服从参数为 52 ， ， 的超几何分布，至少有一张黑桃的 13 3 【解析】 设 X 表示“抽出黑桃的牌的张数”概率为 P ( X 1) = 1 ? P ( X = 0) = 1 ?0 3 C13 C39 = 0.5865 3 C52习
5、题 5. 解析】 【解析】 有放回地抽取 5 件，可视为 5 重 Bernoulli 实验 3 1 1 设 A 表示“一次实验中抽到次品” P ( A) = = 记 X 为抽到的次品数，则 X B (5 ， ) ，于是 ， 12 4 41 2 1 P ( X = 2) = C5 ( )2 (1 ? )3 = 0.26 4 4习题 6. 解析】 则第 5 次摸到的是红球， 前面 4 次独立重复试验摸到两次红球， 所求概率为： 【解析】 恰好摸 5 次停止， 1 2 2 2 1 8 C2 ( ) ( ) = 4 3 3 3 81 随机变量 的取值为 0 ， ， ， 由 n 次独立重复试验概率公式
6、Pn (k ) = C k p k (1 ? p )n ? k ，得： 1 2 3 n1 32 1 1 80 0 P ( = 0) = C5 (1 ? )5 = ， P ( = 1) = C1 (1 ? )4 = ， 5 3 243 3 3 243 1 1 80 32 + 80 2 17 2 P ( = 2) = C5 ( ) 2 (1 ? )3 = ， P ( = 3) = 1 ? = 3 3 243 243 81 1 设袋子 A 中有 m 个球，则袋子 B 中有 2m 个球，且 A 中红球数为 m ， B 中红球数为 2mp ， 3 1 m + 2mp 2 13 由 3 = ，解得 p =
7、 3m 5 30精英班习题 1. 【解析】设 A、B、C 分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件 解析】 1 1 2 由已知条件有： P( A ? B) = ， ( B ? C ) = ， ( A ? C ) = P P 4 12 9 1 1 2 即 P( A)1 ? P( B) = ， ( B)1 ? P(C ) = ， ( A) P(C ) = P P 4 12 9 1 1 2 不难解得 P( A) = ， ( B) = ， (C ) = P P 3 4 3 1 1 2 即甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率分别是 ， ， 3 4 3习题 2. 解析】 4 5 【解
8、析】 X 的所有可能取值为 3 ， ，X = 3 时，取出的 3 个球，号码分别只能为 1 ， ， ，所以 P ( X = 3) = 2 31 = 0.1 ； C3 52 X = 4 时，意味着 3 个球最大号码是 4，另外两个号码可在 1 ， ， 中任取 2 个，共有 C3 ，所以 2 3P ( X = 4) =2 C3 = 0.3 ； C3 5X = 5 意味着 3 个球最大号码是 5，另外两个号码可在 1 ， ， ， 中任取 2 个，共有 C2 ，所以 2 3 4 4 P ( X = 5) =C2 4 = 0.6 2 C5X PX 的概率分布为3 0.14 0.35 0.6P ( X 4
9、) = 0.3 + 0.6 = 0.9习题 3. 解析】 ， ，问题即为求 P( B | A) 【解析】 用 A 表示“取出的数 50 ” B 表示“取出的数是 2 或 3 的倍数”50 50 50 不大于 50 的数中 2 或 3 的倍数共有 + ? = 33 个（ x 表示不超过 x 的最大整数） ，于 2 3 6 P( A I B) 33 50 是 P( A I B) = ，而 P( A) = ，因此由公式 P( B | A) = = 0.66 P ( A) 100 100 33 直接求的话就是 P( B | A) = = 0.66 50习题 4.，则 X 服从参数为 9 ， ， 的超几
10、何分布，两数之和是 5 2 【解析】设 X 表示“取出的标有奇数的卡片的数目” 解析】 奇数的概率即： P( X = 1) =C1 C1 5 5 4 = 2 C9 9习题 5. 解析】 0.6) 【解析】 设 X 表示击中敌舰的鱼雷数，则 X B(8 ， ，敌舰被击沉的概率为1 P( X 2) = 1 ? P( X = 0) ? P( X = 1) = 1 ? C80 ? 0.60 ? 0.48 + C8 ? 0.61 ? 0.47 = 0.99习题 6. 则第 5 次摸到的是红球， 前面 4 次独立重复试验摸到两次红球， 所求概率为： 【解析】恰好摸 5 次停止， 解析】1 2 2 2 1
11、8 C2 ( ) ( ) = 4 3 3 3 81 随机变量 的取值为 0 ， ， ， 由 n 次独立重复试验概率公式 Pn (k ) = C k p k (1 ? p )n ? k ，得 1 2 3 n 1 5 32 1 1 4 80 0 1 P ( = 0) = C5 (1 ? ) = ， P ( = 1) = C5 (1 ? ) = ， 3 243 3 3 243 1 1 80 32 + 80 2 17 2 P ( = 2) = C5 ( ) 2 (1 ? )3 = ， P ( = 3) = 1 ? = 3 3 243 243 81 1 设袋子 A 中有 m 个球，则袋子 B 中有 2m
12、 个球，且 A 中红球数为 m ， B 中红球数为 2mp ， 3 1 m + 2mp 2 13 由 3 = ，解得 p = 3m 5 30提高班习题 1. 解析】 【解析】 设 A、B、C 分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件 1 1 2 由已知条件有： P( A ? B) = ， ( B ? C ) = ， ( A ? C ) = P P 4 12 9 1 1 2 即 P( A)1 ? P( B) = ， ( B)1 ? P(C ) = ， ( A) P(C ) = P P 4 12 9 1 1 2 不难解得 P( A) = ， ( B) = ， (C ) = P P 3
13、4 3 1 1 2 即甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率分别是 ， ， 3 4 3习题 2. 解析】 【解析】 的取值分别为 0、1、2 =0 表示抽取两件均为正品， P( = 0) = C0 (1 ? 0.05) 2 = 0.9025 2 =1 表示抽取一件正品一件次品， P( = 1) = C1 (1 ? 0.05) ? 0.05 = 0.095 2 =2 表示抽取两件均为次品， P( = 2) = C2 (0.05) 2 = 0.0025 2 的概率分布列为： P 0 0.9025 1 0.095 2 0.0025P ( 1) = 0.095 + 0.0025 = 0.097
14、5 习题 3. 解析】 ， ，问题即为求 P( B | A) 【解析】 设 A 表示事件“碰到甲班同学” B 表示事件“碰到女同学”P( A I B) 15 30 = 0.5 ， P ( A) = ，由公式得 P( B | A) = P( A) 70 70 15 = 0.5 当然直接求的话，就是 P( B | A) = 30P( A I B) =习题 4. ，则 X 服从参数为 10 ， ， 的超几何分布，所求的概率 6 4 【解析】设 X 表示“抽出的人中会说日语的人数” 解析】为 P( X = 2) =2 C6 C 2 3 4 = 4 C10 7习题 5. 【解析】设所求概率为 p ， X
15、 为 A 在 4 次试验中发生的次数，则 X B(4 ， ) ，依题意 解析】 p 65 1 = P( X 1) = 1 ? P( X = 0) = 1 ? C0 (1 ? p) 4 ，解出 p = 4 81 3习题 6. 【解析】恰好摸 5 次停止， 解析】 则第 5 次摸到的是红球， 前面 4 次独立重复试验摸到两次红球， 所求概率为：1 2 1 8 C 2 ( ) 2 ( )2 = 4 3 3 3 81 1 2 3 随机变量 的取值为 0 ， ， ， 由 n 次独立重复试验概率公式 Pn (k ) = Ck p k (1 ? p )n ? k ，得 n 1 5 32 1 1 4 80 0 P( = 0) = C5 (1 ? ) = ， P( = 1) = C1 (1 ? ) = ， 5 3 243 3 3 243 1 1 80 32 + 80 2 17 2 P( = 2) = C5 ( ) 2 (1 ? )3 = ， P( = 3) = 1 ? = 3 3 243 243 81 1 设袋子 A 中有 m 个球，则袋子 B 中有 2m 个球，且 A 中红球数为 m ， B 中红球数为 2mp ， 3 1 m + 2mp 2 13 由 3 = ，解得 p = 3m 5 301
