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1、 世纪金榜 圆您梦想 第 1 页（共 10 页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司20122012 年中考数学试题（年中考数学试题（湖南郴州湖南郴州）（本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）13 的相反数是【 】A3 B3 C1 3D 1 3【答案答案】A。2下列计算正确的是【 】Aa2a3=a6 Ba+a=a2 C （a2）3=a6 Da8a2=a4【答案答案】C。3以下列各组线段为边，能组成三角形的是【 】A1cm，2cm，4cm B4cm，6cm，8cm C5cm，6cm，12cm D2cm，3cm，5cm【答案答案】B
2、。4如图是由 5 个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是【 】A B C D【答案答案】A。5函数 y=1 x2中自变量 x 的取值范围是【 】Ax=2 Bx2 Cx2 Dx2【答案答案】B。6不等式 x21 的解集是【 】Ax1 Bx3 Cx3 Dx1【答案答案】B。7抛物线2yx12（的顶点坐标是【 】A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （1，2）【答案答案】D。8为了解某校 2000 名师生对我市“三创”工作（创国家园林城市、国家卫生城市、全国文明城市）的知晓情况，从中随机抽取了 100 名师生进行问卷调查，这项调查中的样本是【 】A2000 名师生对“三创”工作的
3、知晓情况 B从中抽取的 100 名师生C从中抽取的 100 名师生对“三创“工作的知晓情况 D100世纪金榜 圆您梦想 第 2 页（共 10 页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司【答案答案】C。二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）9分解因式：x24= 【答案答案】x2x2。10一元一次方程 3x6=0 的解是 【答案答案】x=2。11如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC=6，BD=8，则这个菱形的边长为 【答案答案】5。12按照联合国海洋法公约的规定，我国管辖的海域面积约为 3000000 平方千米，3000000 平方千米用科学记数法表示为 平方千米【答案答案】3
4、106。13如图，已知 ABCD，1=60，则2= 度【答案答案】120。14如图，D、E 分别是ABC 的边 AB、AC 上的点，连接 DE，要使ADEACB，还需添加一个条件 （只需写一个） 【答案答案】ADE=C（答案不唯一）。15圆锥底面圆的半径为 3cm，母线长为 9cm，则这个圆锥的侧面积为 世纪金榜 圆您梦想 第 3 页（共 10 页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司cm2（结果保留 ） 【答案答案】27。16元旦晚会上，九年级（1）班 43 名同学和 7 名老师每人写了一张同种型号的新年贺卡，放进一个纸箱里充分摇匀后，小红从纸箱里任意摸出一张贺卡，恰好是老师写的贺卡的概率是
5、【答案答案】7 50。三、解答题（共 6 小题，每小题 6 分，满分 36 分）17计算： 0201213.142tan4511( )2 .【答案答案】解：原式=21211=2121=2。18解方程组 2xy5xy1 【答案答案】解： 2xy5xy1 ，+得：3x=6，解得 x=2。将 x=2 代入得：2y=1，解得 y=1。原方程组的解为x2y1 。19作图题：在方格纸中：画出ABC 关于直线 MN 对称的A1B1C1【答案答案】解：如图所示：世纪金榜 圆您梦想 第 4 页（共 10 页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司过点 A 作 ADMN，延长 AD 使 AD=A1D；过点 B 作 B
6、EMN，延长 BE 使 B1E=BE；过点 C 作 CFMN，延长 CF 使 CF=C1F；连接 A1 B1、C1B1、A1 C1即可得到ABC 关于直线 MN 对称的A1B1C1。20已知反比例函数的图象与直线 y=2x 相交于 A（1，a） ，求这个反比例函数的解析式【答案答案】解：设反比例函数的解析式为kyx（k0） ，把 A（1，a）代入 y=2x 得 a=2，则 A 点坐标为（1，2） 。把 A（1，2）代入kyx得 k=12=2。反比例函数的解析式为2yx。21我市启动”阳光体育“活动以后，各中小学体育活动精彩纷呈，形式多样某校数学兴趣小组为了解本县八年级学生最喜爱的体育运动项目，
7、对全县八年级学生进行了跳绳、踢毽子、球类、跳舞等运动项目最喜爱人数的抽样调查，并根据调查结果绘制成如图两个不完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该县 5000 名八年级学生中，大约有多少名学生最喜爱球类运世纪金榜 圆您梦想 第 5 页（共 10 页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司动【答案答案】解：（1）200。（2）跳舞人数为 200-30-20-80-10=60，补全图形如图所示：（3）估计该县 5000 名八年级学生中，最喜爱球类运动的学生大约有 500080 200 =2000
8、。22如图，水坝的横断面是梯形，背水坡 AB 的坡角BAE=45，坝高 BE=20 米汛期来临，为加大水坝的防洪强度，将坝底从 A 处向后水平延伸到 F 处，使新的背水坡 BF 的坡角F=30，求 AF 的长度 （结果精确到 1 米，参考数据：21.41431.732 （ ）【答案答案】解：RtABE 中，BAE=45，坝高 BE=20 米，AE=BE=20 米。在 RtBEF 中，BE=20，F=30，EF=BEtan30=203。AF=EFAE=2032015。AF 的长约为 15 米。四、证明题（共 1 小题，满分 8 分）23已知：点 P 是YABCD 的对角线 AC 的中点，经过点
9、P 的直线 EF 交 AB 于点 E，交 DC于点 F求证：AE=CF【答案答案】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，PAE=PCF。世纪金榜 圆您梦想 第 6 页（共 10 页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司点 P 是ABCD 的对角线 AC 的中点，PA=PC。在PAE 和PCE 中，PAE=PCF，PA=PC，APE=CPF，PAEPCE（ASA） 。AE=CF。五、应用题（共 1 小题，满分 8 分）24某校为开展好大课间活动，欲购买单价为 20 元的排球和单价为 80 元的篮球共 100 个（1）设购买排球数为 x（个） ，购买两种球的总费用为 y（元） ，请你写出
10、y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） ；（2）如果购买两种球的总费用不超过 6620 元，并且篮球数不少于排球数的 3 倍，那么有哪几种购买方案？（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？【答案答案】解：（1）设购买排球 x 个，购买篮球和排球的总费用y 元，则 y=20x80（100x）=800060x。（2）设购买排球 x 个，则篮球的个数是（100x） ，根据题意得：100x3x 20x80 100x6620，解得：23x25。x 为整数，x 取 23，24，25。有 3 种购买方案：当买排球 23 个时，篮球的个数是 77 个，当买排球 24 个时，篮球的
11、个数是 76 个，当买排球 25 个时，篮球的个数是 75 个。（3）根据（2）得：当买排球 23 个，篮球的个数是 77 个，总费用是：23207780=6620（元） ，当买排球 24 个，篮球的个数是 76 个，总费用是：24207680=6560（元） ，当买排球 25 个，篮球的个数是 75 个，总费用是：2520+7580=6500（元） 。采用买排球 25 个，篮球 75 个时更合算。六、综合题（共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）25如图，已知抛物线2yaxbxc经过 A（4，0） ，B（2，3） ，C（0，3）三点（1）求抛物线的解析式及对称轴（2）在抛物线的对称
12、轴上找一点 M，使得 MA+MB 的值最小，并求出点 M 的坐标（3）在抛物线上是否存在一点 P，使得以点 A、B、C、P 四点为顶点所构成的四边形为梯形？若存在，请世纪金榜 圆您梦想 第 7 页（共 10 页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【答案答案】解：（1）抛物线2yaxbxc经过 A（4，0） ，B（2，3） ，C（0，3）三点， 16a4bc0 4a2bc3c3 ，解得3a8 3b 4 c3 。抛物线的解析式为：233y x x384 ，其对称轴为：bx12a 。（2）由 B（2，3） ，C（0，3） ，且对称轴为 x=1，可知点B、C 是关于对称轴 x=1 的对称点。如图 1 所示，连接 AC，交对称轴 x=1 于点 M，连接MB，则 MAMB=MAMC=AC，根据两点之间线段最短可知此时 MAMB 的值最小。设直线 AC 的解析式为 y=kxb，A（4，0） ，C（0，3） ， 4kb0b3 ，解得3k4 b3 。直线 AC 的解析式为：y=3 4x
