《2014全国高中数学联赛二试B卷试题和解答修正》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014全国高中数学联赛二试B卷试题和解答修正（1页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014全国高中数学联赛二试B卷试题和解答修正第三题解答的修正： 三、给定正整数，a,b 是非零整数，且 a+b 为奇数，假定方程 有整 2 = 数解 x,y， 其中. 证明：|a-b|是某个整数的 k 次幂0 | | 2,解： 因0 | | 2, ,. 2 2且 ,是整数。 = 1或 = 2 + 是奇数，,一奇一偶。当。为奇数, = + 1时： = . + = ( ) + = 1( )( 1+ 2 + + 1+ + 1) + = 1 + 为奇数， ( 1+ 2 + + 1+ + 1)为奇数。为整数 也为整数， | |是的约数这时：是方程的解。当| | = = 0, = 1当| | 时，只能|
2、 |= 12,这里, , 1,2是的约数,可设 = 1231,2至少有一个 1于是 = 12, = 12= 123 12= (12)(3 11 12)( ) + = 1(123)(12)(3 11 12) 12+(123) 12 = 1=1 1 23 1 2(3 1 1 12) 1 23=1， 1 223 (3 1 1 12)因为1,2至少有一个 1， 这是不可能的。 | |只能 = 当。为奇数时： = ( )( 1+ 2 + + 1+ + 1) + + = 1( )( 1+ 2 + + 1+ + 1)( + 1) + = 1( 1+ 2 + + 1+ + 1)( + 1)+ = 1时， 是解。同理：| |= = 1, = 0| | 时，同理可证，方程无整数解。当，同理 = 2时： ( ) 2 = 1可证，方程无整数解。|是 方程有整数解时，| |或
