《量子物理习题解答》由会员分享，可在线阅读，更多相关《量子物理习题解答（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、量子物理习题解答习题 171 用频率为1的单色光照射某一金属时， 测得光电子的最大初动能为 Ek1；用频率为2的单色光照射另一种金属时，测得光电子的最大初动能为Ek2。那么(A) 1一定大于2。(B) 1一定小于2。 (C) 1一定等于2。(D) 1可能大于也可能小于2。解：根据光电效应方程，光电子的最大初动能为AhEk由此式可以看出， Ek不仅与入射光的频率有关，而且与金属的逸出功A 有关，因此我们无法判断题给的两种情况下光电子的最大初动能谁大谁小，从而也就无法判断两种情况下入射光的频率的大小关系，所以应该选择答案(D)。习题 172 根据玻尔的理论， 氢原子中电子在n=5 的轨道上的角动量
2、与在第一激发态的角动量之比为(A) 5/2。(B) 5/3。(C) 5/4。(D) 5。解：根据玻尔的理论，氢原子中电子的轨道上角动量满足nLn=1，2，3所以 L 与量子数 n 成正比。又因为“第一激发态”相应的量子数为n=2，因此应该选择答案 ( A) 。习题 173 根据玻尔的理论，巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为(A) 5/9。(B) 4/9。(C) 7/9。(D) 2/9。解：由巴耳末系的里德佰公式221211 nRHn=3，4，5，可知对应于最大波长max，n=3；对应于最小波长min，n=。因此有HHRR53631211122max；HHRR421112min所以9536
3、54maxmin最后我们选择答案 (A)。习题 174 根据玻尔的理论， 氢原子中电子在n=4 的轨道上运动的动能与在基态的轨道上运动的动能之比为(A) 1/4。(B) 1/8。(C) 1/16。(D) 1/32。解：根据玻尔的理论，氢原子中电子的动能、角动量和轨道半径分别为mPEk22 ；nPrLn；12rnrn所以电子的动能24222 21nnnrnPEnk与量子数 n2成反比，因此，题给的两种情况下电子的动能之比12/42=1/16，所以我们选择答案 (C)。习题 175 在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2 倍，则散射光光子能量与反冲电子动能 Ek之比kE 为(A) 2
4、。(B) 3。(C) 4。(D) 5。解：由康普顿效应的能量守恒公式22 00mchcmh可得002 02)(hhcmmchEhEkk512.11 11000所以，应该选择答案 (D)。习题 176 设氢原子的动能等于温度为T 的热平衡状态时的平均动能， 氢原子的质量为 m，那么此氢原子的德布罗意波长为(A) mkTh3。(B) mkTh5。(C) hmkT3。(D) hmkT5。解：依题意，氢原子的动能应为kTEk23又因为氢原子的动量为mkTmEPk32由德布罗意公式可得氢原子的德布罗意波长为mkThPh3所以应该选择答案 (A)。习题 177 以一定频率的单色光照射到某金属上，测出其光电
5、流的曲线如图实线所示，然后在光强度不变的条件下增大照射光频率，测出其光电流的曲线如图虚线所示。满足题意的图是解：根据爱因斯坦光量子假设， 光强=Nh，在光强保持不变的情况下，NIs(饱和光电流 )；另一方面，aU，综上，应该选择答案 (D)。习题 178 氢原子光谱的巴耳末系中波长最大的谱线用1表示，其次波长用2 表示，则它们的比值21为(A) 9/8。(B) 16/9。(C) 27/20。(D) 20/27。解：由氢原子光谱的里德伯公式，对巴耳末系有121411nRHn=3 ，4，5，对波长最大的谱线用1，n=3；对其次波长用2，n=4。因此有2027 51633631 4141 4122
6、21所以应该选择答案 (C)。习题 179 电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U 的静电场加速后，其德布罗意波长是4102nm，则 U 约为： (A) 150V。(B) 330V。(C) 630V。(D) 942V。解：由动能定理得mPEeUk22把此式代入德布罗意公式有meUhPh2所以U I O (D) I U O (B) U O I (A) U O I (C) 习题 177 图V942)104(106. 11011. 92)1063.6(2211193123422mehU因此，应该选择答案 (D)。习题 1710 氩(Z=18)原子基态的电子组态是： (A) 1S22S83P8(B
7、) 1S22S22P63d8(C) 1S22S22P63S23P6(D) 1S22S22P63S23P43d2解：对 (A)示组态，既违反泡利不相容原理，也违反能量最小原理，是一个不可能的组态；对 (B)示组态和 (D)示组态均违反能量最小原理，也都是不可能组态。因此，只有 (C)示组态是正确组态。所以应该选择答案(C)。习题 1711 在气体放电中，用能量为 12.1eV 的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是：(A) 12.1eV，10.2eV 和 3.4eV。(B) 12.1eV。(C) 12.1eV，10.2eV 和 1.9eV。(D) 10.2eV。解：e
8、V1.1211 121E nEEEn且 E1=13.6eV 可以解得 n=3 从能级跃迁示意图可知，应该有种频率不 同的光子发出，它们的能量分别为eV1 .121311EEheV2.106 .13431 21 121222EEEheV9.16.13 3652131 1222333EEEh所以，应该选择答案 (C)。习题 1712 设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图? n=3 n=2 n=1 能级跃迁图(A) (B) (C) (D) X X X X 习题 1712 图解： 题给的波函数图线可以反映出粒子的“波性” ，
9、 显然图 (A)所反映出的“波性”是最强的，其相应的粒子位置的不确定量x是最大的。根据海森堡不确定关系xPx，这时粒子动量的不确定量xP 应该是最小的，即确定粒子动量的精确度是最高的，所以应该选择答案(A)。习题 1713 下列四组量子数：(1) n=3，l=2，ml=0，ms=1/2(2) n=3，l=3，ml=1，ms=1/2 (3) n=3，l=1，ml=1，ms=1/2(4) n=3，l=0，ml=0，ms=1/2 其中可以描述原子中电子状态的：(A) 只有(1)和(3) (B) 只有 (2)和(4) (C) 只有(1)、(3)和(4) (D) 只有(2)、(3)和(4) 解：因为当主
10、量子数 n 确定之后，副量子数 l 和磁量子数 ml的取值是有限制的：l=0，1，2，n1；ml=0，1，2， l，而自旋磁量子数ms的取值则只能是 1/2 或1/2。用上述限制条件检查题给的四组量子数可以发现，只有(2)违反了 l 取值的限制，是不可能组态外， 其余三组量子数均为允许组态。 因此，应该选择答案 (C)。习题 1714 在氢原子发射的巴耳末线系中有一频率为6.151014Hz 的谱线，它是氢原子从能级En= eV 跃迁到能级 Ek= eV 而发出的。解：根据频率选择定则有1222211EnEEhn把 E1=13.6eV=2.1761018J，h=6.631034J?s，=6.1
11、51014Hz 代入上式可以解得 n=4。85.0 166.13421 4EEeV，4 .346 .13221 2EEeV 习题 1715 设大量氢原子处于 n=4的激发态，它们跃迁时发出一簇光谱线，这簇光谱线最多可能有条，其中最短波长的是m。解：画出能级跃迁示意图，容易知道这簇光谱线最多可能有6 条。其中最短波长满足14EEhchn=4 n=3 n=2 n=1 题解 1715 图819834141075.9106.1)6.13(85. 01031063.6EEhcm 习题 1716 分别以频率为1和2的单色光照射某一光电管。 若21(均大于红限频率0)，则当两种频率的入射光的光强相同时，所产
12、生的光电子的最大初动能 E1E2；为阻止光电子到达阳极，所加的遏止电压1aU2aU；所产生的饱和光电流1SI2SI(用或=或a，已超出题给范围。若取得最大值而不是 最小值还须满足下式02cos22sin)(322222axadxaxaddxxdn即要求02cosax这个要求限制了 n 的取值，使得 n 不能取 2，因为若 n=2 ，则 x=a，这时上式将 得不到满足。所以， n 只能等于 1。最后我们看到：在x=a/2 处（附近）发现粒 子的几率最大。习题 1723 一维无限深势阱中粒子的定态波函数为axnansin2。求：(1) 粒子处于基态时，在x=0 到 x=a/3 之间找到粒子的几率；
13、 (2) 粒子处于 n=2 的状态时，在 x=0 到 x=a/3 之间找到粒子的几率。解： (1) 粒子处于基态时， n=1， 这时发现粒子的几率密度为21， 在 xx+dx隔内发现粒子的几率为dx21，因此，在 x=0 到 x=a/3 之间找到粒子的几率为3023030212s i n4122s i n2a aaaxaxdxaxadx195.0 4331234162(2) 同理，粒子处于n=2 的状态时，在 x=0 到 x=a/3 之间找到粒子的几率为3023030224s i n4112s i n2a aaaxaxdxaxadx40.08331234131习题 1724 设康普顿效应中入射
14、的X 射线的波长nm0700.0，散射的 X 射 线与入射的 X 射线垂直。求： (1) 反冲电子的动能 Ek； (2) 反冲电子运动的方向与入射的X 射线之间的夹角。 解：(1) 设散射的 X 射线的波长为，由康普顿散射的波长差公式有A724.04sin22sin222 ccc反冲电子的动能为112 02hchhcmmcEk71042.9hcJ (2) 由康普顿散射动量守恒公式vmPP据此，可画出动量守恒三个矢量关系 图，由此图可得如下关系 Pm cosv 式中角为反冲电子运动的方向与入射的X 射线之间的夹角。因此，我们有22c o sPPhmvP7198.0 11222hhh所以447198.0cos1PPvm动量守恒三矢量图
