《线性代数第二章习题解答》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性代数第二章习题解答（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、线性代数第二章习题解线性代数第二章习题解习题一习题一 A 组组 1.计算下列二阶行列式（1） （2） （3） （4）521-1201289622 22baabbaba111123 22xxxxxx2.计算下列三阶行列式（1）=1+8+27-6-6-6=18 （2） 132213321 5 598413111 （3） （4）7 140053101 0 00000 dcba3. 当k取何值时，=0. 100143kkk 解：， 得 ， 100143kkk 0)3(0)(02kk0342 kk所以 或 。1k3k 4.求下列排列的逆序数. 解：(1) . 512110)51324(2) . 8142
2、010)426315(3) .21123456)7654321(4) .1340423000)36715284(5.下列各元素乘积是否是五阶行列式 中一项?如果是,该项应取什么符号?ija解：(2) 不是. 因为 中有俩个元素在第一列.5145332211aaaaa(3)是. 对应项为534531241224513) 1(aaaaa（所以该项应取负号。1021)24153(6.选择 i, j 使成为五阶行列式 中带有负号的项jiaaaaa54234213ija解: 当 时, , 是奇排列.)5 , 1 (),(ji30102)31425(当 时, , 是偶排列.) 1 , 5(),(ji812
3、32)35421(所以 i = 1, j = 5. 8.利用行列式性质计算下列行列式.解: (1) 11121232123043032123121rrrr6 20043032132rr(2) 6217213424435431014327427246621721100044354320003274271000123ccc 621721144354323274271 103. = 621100144310023271001 10323cc 621114431232711 10531212rrrr294002111032711 105294105(3) 1111111111111111 820000
4、200002011114 , 3 , 21irri(4) 15023213531404221502321353140211211203840553002112234413121rrrrrr11205100046100211223424 rrrr7130051000461002112242 rr71300120046100211)5(2.02700120046100211)5(2743 rr270002100641020111043 cc270（5）yyxx1111111111111111yyyxxxcccc11011010110123412yyxxrrrr00011000010124321yy
5、xx000110001010122 320001000010101yxyyxxrr（6）dcbacbabaadcbacbabaadcbacbabaadcba3610363234232 cbabaacbabaacbabaadcbairri36103630234232004 , 3 , 21baabaacbabaadcbarrrr3730020003242324 4300020003aabaacbabaadcbarr9.用行列式性质证明:(1) =333332222211111ccbkbaccbkbaccbkba333222111cbacbacba证明: .333332222211111ccbkb
6、accbkbaccbkba33332222111123 cbkbacbkbacbkbacc33322211112 cbacbacba ckc (2) = efcfbfdecdbdaeacab abcdef4证明: efcfbfdecdbdaeacabdcbecbecb abf 的公因子提取各行111111111 abfbce的公因子提取各列. 0202001113121abcdefrrrr20002011123 abcdefrrabcdef4(3) yyxx1111111111111111yxxyyx222222证明: =yyxx1111111111111111yyxx111011110111
7、1011111yyx1111111111111111yyxx111011101110111yyx0000000001111yyxx110101101011101101yyxxyyxxy1010011001010101000000011101112yyxxyxxxyxy10001001001001100110011011022.yyxxyxxxy1000100100100000110011011022)1 (2222yyxyxxy222222yxyxxy10.解下列方程:(1) 0913251323222321122 xx解: 由 22432122400051323203211 29132513
8、232223211xxrrrrxx22314000131032032112xxrr22221240001310332003211xxxrrx2222340003320013103211xxxrr)4)(32(22xx得 所以 或 .0)4)(32(22xx2x2x(2) 0011101101110xxxx解: 由 01110110122224 , 3 , 20111011011101xxxxxxxirrxxxxi0111011011111)2(xxxx111011010101111)2(413121 xxxxxx rrrxrrrxxxxxxxrr10011010101111)2(43xxxxx
9、xxxxxxxxxxrrx100)1 (0010101111)2(100) 1)(1 (10010101111)2()1 (32=xxxxxx1)1 ( 1011)2()1 ()1)(2(22xxxx2)2)(2(xxx得 , 所以 , .0)2)(2(2xxx021 xx23x24x15. 用克莱姆法则解下列线性方程组:（1） 2731322121 xxxx解：由系数行列式 57332D172311D123122D, .511 1DDx512 2DDx(3) 445222725 1243321321321xxxxxxxxx解: 由系数行列式 6387017021124521812112452
10、72524331212313rrrrrrrrD63 41143786220012445472222413121 1ccccD126 00231254532244272252133121 2rrrrD189 10701770311245214813112452222514331212313 3 rrrrrrrrD得 , ,.11 1DDx22 2DDx33 3DDx16.判断下列齐次方程组是否有非零解:(1) 0320508307934321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxx解:由系数行列式3211151118137931D4720814402219807931341312
11、1rrrrrr 0 472814422198 (第一、二行对应元素成比例) 此齐次方程组有非零解.(2). 0302430332022432143214321421xxxxxxxxxxxxxxx解:由系数行列式3015111104 ) 1(2301511122 ) 1(3001501131321022113121433132102212234232 rr rrrrD0131114此齐次方程组只有唯一的非零解.17. 若齐次线性方程组 有非零解.则取何值? 0)2(504)3(yxyx解:由系数行列式)2)(7(14520)2)(3(25432D其齐次线性方程组有非零解,则 或 .72习题二习题
12、二 A 组组1.计算下列矩阵的乘积.(1) . 2312521131解： . 2312521131 12111577251253)2(22) 1(113) 1()2(1231133)2(1（2）0 111 132 (3) . 35002103531152112401321214解： . 35002103531152112401321214 10316665350021161167923（4） 321333231232221131211321 xxxaaaaaaaaa xxx解：=+ 321333231232221131211321 xxxaaaaaaaaa xxx2 3332 2222 111xaxaxa212112)(xxaa313113)(xxaa323223)(xxaa2. 计算下列各矩阵:(1) .52423 解： 52423 22423 22423 2423 4421 4421 2423. 81267 2423 8423（2）2210013112
