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1、1第一章 随机事件与概率 2、设 、为三个事件，试表示下列事件：ABC (1)、都发生或都不发生；ABC (2)、中至少有一个发生；ABC (3)、中不多于两个发生 .ABC解： (1)；(2)；(3)或.()()ABCABCUABCUUABCABCUU3、在一次射击中，记事件为“命中2至4环” 、为“命中3至5环” 、为“命中5至7ABC环” ，写出下列事件： (1)；(2)；(3)；(4).ABABU()A BCUABC解： (1)为“命中5环” ；(2)为“命中0至1环或3至10环” ；ABABU(3)为“命中0至2环或5至10环” ；(4)为“命中2至4环”.()A BCUABC5、从
2、一副 52张的扑克中任取 4张，求下列事件的概率： (1)全是黑桃； (2)同花； (3)没有两张同一花色；(4)同色？解： 从52张扑克中任取 4张，有种等可能取法 .(1)设为“全是黑桃 ” ，则 有种取4 52CAA4 13C法，于是；(2)设为“同花 ” ，则 有种取法，于是；(3)设4 13 4 52( )Cp ACBB4 134C4 13 4 524( )Cp BC为“没有两张同一花色 ” ，则 有种取法，于是；(4)设为“同色 ” ，则CC41344 5213( )p CCD有种取法，于是.D4 262C4 26 4 522()Cp DC6、把12枚硬币任意投入三个盒中，求第一只
3、盒子中没有硬币的概率？解： 把12枚硬币任意投入三个盒中，有种等可能结果，记 为“第一个盒中没有硬币” ，123A则有种结果，于是.A122122( )( )3p A 7、甲袋中有 5个白球和 3个黑球，乙袋中有 4个白球和 6个黑球，从两个袋中各任取一球， 求取到的两个球同色的概率？解： 从两个袋中各任取一球，有种等可能取法，记 为“取到的两个球同色 ” ，则11 810CCA有种取法，于是.A1111 5436CCCC1111 5436 11 81019( )40CCCCp ACC8、把10本书任意放在书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率？ 解： 把10本书任意放在书架上，有 种等可能
4、放法，记 为“指定的三本书放在一起” ，则10!A有种放法，于是.A3! 8!3! 8!1( )10!15p A11、甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内到达的时2间是可能的，若甲船的停泊时间为一小时，乙船的停泊时间为两小时，求它们中任何一艘都不 需要等候码头空出的概率？解： 设 、 分别为甲、乙两艘轮船到达码头的时间，则，其面xy( , )|0,24x yx y 积，记 为“它们中任何一艘都不需要等候码头空出” ，于是224SA，其面积，从而( , )|12Ax yyxxy或221(2322 )2AS .2222322( )0.8792 24ASp AS. 14、从
5、0、1、2、9这十个数字中任选三个不同的数字，试求下列事件的概率：(1)为“三个数字中不 含 和” ；1A(2)为“三个数字中不 含 或” ；2A(3)为“三个数字中 含 但不 含 ”？3A解： 记为“三个数字不 含 ” 、为“三个数字不 含 ” ，则AB、3 9 3 107( )10Cp AC3 9 3 107( )10Cp BC3 8 3 107()15Cp ABC于是有(1)；17()()15p Ap AB(2)；27714()()( )( )()2101515p Ap ABp Ap Bp ABU(3).3777()()( )()101530p Ap ABp Bp AB15、某工厂的一个
6、车间有男工7人、女工 4人，现要选出 三个代表，求选出的 三个代表中至 少有1个女工的概率？ 解： 设为“选出的三个代表中至少有 1个女工 ” ，则A3 7 3 117( )33Cp AC.726( )1( )13333p Ap A 16、从数字 1、2、9中重复地取 次，求 次所取数字的乘积能被 10整除的概率？nn 解： 记为“至少取 到一次 ” 、为“至少取 到一次偶数 ” ，则AB、8( )9nnp A 5( )9nnp B 4()9nnp AB 于是，所求概率为3.854()1()1( )( )()1999nnnnnnp ABp ABp Ap Bp AB U17、已知事件 、满足，记
7、，求？AB()()p ABp AB( )p Ap( )p B解： 由 ()()()1()1( )( )()p ABp ABp ABp ABp Ap Bp AB UU1( )( )0p Ap B .( )1( )1p Bp Ap 18、已知，求？( )0.7p A ()0.3p AB ()p AB解： 由和()( )()0.3p ABp Ap AB( )0.7p A ()0.4p AB.()1()0.6p ABp AB . 20、某班级在一次考试中数学不及格的学生占15，英语不及格的学生占 5，这两门课都 不及格的学生占 3. (1)已知一个学生数学不及格，他英语也不及格的概率是多少； (2)已
8、知一个学生英语不及格，他数学也不及格的概率是多少？ 解： 记为“数学不及格 ” 、为“英语不及格 ” ，则AB、( )0.15p A ( )0.05p B ()0.03p AB (1)；()0.03(|)0.2( )0.15p ABp B Ap A(2).()0.03(|)0.6( )0.05p ABp A Bp B22、设10件产品中有 4件不合格品，从中任取二件，已知其中一件是不合格品，求另一 件也是不合格的概率？解： 记为“第 次取出不合格品 ”，为“有一件不合格品 ” ，为“另一件也iAi(1,2)i BC是不合格品 ” ，则，于是121212()()()BA AA AA AUU121
9、2124664432( )()()()1091091093p Bp A Ap A Ap A A 432()10915p BC4.()1(|)( )5p BCp C Bp B23、已知、，求？( )0.3p A ( )0.4p B ()0.5p AB (|)p B ABU解： 由、( )0.3p A ( )0.4p B ()0.5p AB ()( )( )()0.70.60.50.8p ABp Ap Bp ABU再由 ()( )()0.7()0.5p ABp Ap ABp AB()0.2p AB从而.( ()()0.21(|)()()0.84p B ABp ABp B ABp ABp ABUUU
10、U24、两台车床加工固焊零件，第一台出次品的概率是0.03，第二台出次品的概率为 0.06，加 工出来的零件放在一起且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍. (1)求任取一个零件是合格品的概率； (2)如果取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率？ 解： 记为“取到第一台车床加工的零件” 、为“取到合格品 ” ，则AB、2( )3p A (|)0.97p B A (|)0.94p B A (1)；21( )( ) (|)( ) (|)0.970.940.9633p Bp A p B Ap A p B A(2).10.06()( ) (|)13(|)( )1( )0.042p
11、ABp A p B Ap A Bp Bp B 25、已知男人中有 5是色盲患者，女人中有 0.25是色盲患者，现从男女人数相等的人 群中随机挑选一人，发现恰好是色盲患者，问此人是男人的概率是多少？ 解： 记为“选到色盲患者 ” 、为“选到 男人 ” ，则AB、1( )2p B (|)5%p A B (|)0.25%p A B 于是，所求概率为.( ) (|)0.5 0.05(|)0.9524( ) (|)( ) (|)0.5 0.050.5 0.0025p B p A Bp B Ap B p A Bp B p A B28、甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.7，已知目标
12、被击中， 求它是甲击中的概率？解： 记为“目标被击中 ” 、为“甲击中 目标” 、为“乙击中 目标” ，则A1B2B121212( )()()()()0.60.70.60.70.88p Ap BBp Bp Bp B BU再由可得所求概率为1BA5.11 1()()0.6(|)0.682( )( )0.88p B Ap Bp BAp Ap A29、设电路由 、三个元件组成，若元件、发生故障的概率分别是ABCABC 0.3、0.2、0.2，各元件独立工作，求下列三种情况下电路发生故障的概率. (1)、三个元件串连； (2)、三个元件并联； (3)与并联后再与 串联？ABCABCBCA 解： 记、分
13、别表示元件 、发生故障 .ABCABC (1)所求概率为；()1()1( ) ( ) ( )10.70.80.80.552p ABCp ABCp A p B p C UU(2)所求概率为；()( ) ( ) ( )0.3 0.20.20.012p ABCp A p B p C(3)所求概率为()( )()()( )( ) ( )( ) ( ) ( )p ABCp Ap BCp ABCp Ap B p Cp A p B p CU.0.30.20.20.3 0.20.20.32830、若、，在下列情况下求.( )0.4p A ()0.7p AB U( )p B(1)、不相容 ；(2)、独立 ；(3
14、)？ABABAB解： (1)由于 、不相容，从而，于是AB()( )( )p ABp Ap BU；( )()( )0.70.40.3p Bp ABp AU(2)由于 、独立，从而，于是AB()( )( )( ) ( )p ABp Ap Bp A p BU0.70.4( )0.4 ( )p Bp B；( )0.5p B(3)由于，从而，于是ABABBU.( )()0.7p Bp ABU. 第二章 随机变量及其分布IIII 习题解答 A 组 2、下列函数是否是某个随机变量的分布函数？6(1) ；021( )202 10xF xxx (2) .21( )1F xx()x 解：(1) 显然是单调不减函
15、数；，且、( )F x0( )1F x()0F ；，故是某个随机变量的分布函数.()1F (0)( )F xF x( )F x(2) 由于，故不是某个随机变量的分布函数.()01F ( )F x3、设的分布函数为X(1)0( )00xAexF xx求常数及？A(13)pX解：由和得()1F lim(1)xxAeA；1A (13)(3)(1)(3)(1)pXp Xp XFF.3113(1)(1)eeee4、设随机变量的分布函数为X200 ( )01 11x F xAxx x 求常数及？A(0.50.8)pX解：由得(1 0)(1)FF；1A (0.50.8)(0.8)(0.5)(0.8)(0.5)pXp Xp XFF.220.80.50.395、设随机变量的分布列为X()ap XkN(1,2,)kNL求常数？a7解：由得11i i
