名校初升高招生数学题

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1、1数数 学学 说明：本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必题号对应。一. 仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。 1下列运算正确的是（ ）A523aaa B.yyy33C.mnnm633 D 623xx 2A、B两地相距 450 千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行已知甲车速度为 120 千米/时，乙车速度为 80 千米/时，经过t小时两车相距 50 千米，则t的值是 （ ） A2 或 2.5 B2 或 10 C10 或 12.5 D2 或 12.53用

2、若干个小立方块搭一个几何体，使得它的左视图和 俯视图如图所示，则所搭成的几何体中小立方块最多有（ ） A15 个 B14 个 C13 个 D12 个4ABC 是一张等腰直角三角形纸板，C=Rt，AC=BC=2，图1 中剪法称为第 1 次剪取，记所得正方形面积为 s1；按照这种剪法，在余下的ADE 和BDF 中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第 2 次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图 2） ，继续操作下去，则第n次剪取时，sn=（ ）An1Bn 11 2Cn21Dn21 235、如图，在直角坐标系中，O 的半径为 1，则直线 y=x+与O 的位置关系是（ ） A、相离 B、相

3、交 C、相切D、以上三种情形都有可能6、如果方程0) 1)(2(2xmxx的三根，可作为一个三角形的三边长，则m的取值范围是（ ） A43m B. 431m C. 143 m D. 43m7若方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是 2m+5 与 4m+1，则b a的值为（ ） 左视图俯视图（第 4 题图）2A1 B2 C9 D48如图，数轴上与 1，3对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则233xx等于（ ） A3 B3 C33 D59如图，在矩形ABCD中，BC=1. 现将矩形ABCD 3AB绕点C顺时针旋转 90°得到矩形，则AD边扫过的

4、A B CD 面积(阴影部分)为（ ） A . B. C. D. 21 31 41 51第 9 题图10在直角梯形ABCD中，ADBC，90ABCABBCE°，为AB边上一点，15BCE°，且AEAD连接DE交对角线AC于H，连接BH下列结论：ACDACE；CDE为等边三角形；2EH BE； EBCEHCSAH SCH其中结论正确的是（ ）A只有B只有C只有D 二.填空题. （本题有 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）11如图，在 RtABC 中，AB6，AC8，P 为边 BC 上一动点， PEAB 于 E，PFAC于 F，则AEF 的面积最大为 12、如图，ABC

5、 是O 的内接锐角三角形，连接 AO，设OAB=，C=，则 += _。 （11 题图） （12 题图） 13、若关于x的不等式 的正整数解只有 4 个，则m的取值范围是 14、如图，已知圆柱的高为 80cm，底面半径为cm，轴截面上有两点P、Q，PA=40cm, 20 031 mxOCABx31DCBEAH（10 题图）3ABB1A1PQBQ=30cm，则圆柱的侧面上P、Q两点的最短距离是 15如图，在ABC中，ACB=90°，B=20°在同一平面内，将ABC绕点C旋转到 ABC的位置，设旋转角为（0°<<180°）.若ABC中恰有一条边与

6、ABC中的一条边平行，则旋转角的可能的度数为 A/B/CBA（14 题图） （15 题图） 三.解答题（本大题共 5 小题，满分 40 分）16 （本小题满分 8 分）解方程组 23264 yxyx，并求xyxy yxx的值 17. （本小题满分 8 分）如图，D是O直径CA延长线上一点，点B在O上，且 AOADAB. (1)求证：BD是O的切线。 (2)若E是劣弧 上一点，AE与BC相交于点F，BEF的面积为 8，且32cosBFA，求ACF的面积。18、 （本小题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=2x 的图象与反比例函数 y= 的图象的一个交点为 A（1，n） （1）求

7、反比例函数 y= 的解析式；（2）若 P 是 X 轴上一点，且满足AP0 为等腰三角形， 直接写出点 P 的坐标 （第 18 题图）19.（本小题满分 8 分）杭州市相关部门正在研究制定居民用水价格调整方案小明想为政 府决策提供信息，于是在某小区内随机访问了部分居民，就每月的用水量、可承受的水价 调整的幅度等进行调查，并把调查结果整理成图 1 和图 2已知被调查居民每户每月的用水量在33355mm 之间，被调查的居民中对居民用水 价格调价幅度抱“无所谓”态度的有8户，试回答下列问题：FEDCBAOBC05151020每户每月 用水量（ 3m）221561218户数（户）9图 125 30635

8、3120°40°图 2调价幅度：在 50%以内调价幅度：50%-100%调价幅度：无所谓4 23 65°HBCDOAFGE（1）上述两个统计图表是否完整，若不完整，试把它们补全；（2）若采用阶梯式累进制调价方案（如表1所示） ，试估计该小区有百分之几的居民用水费用的增长幅度不超过50%？来表1：阶梯式累进制调价方案级数水量基数现行价格 （元/立方米）调整后价格（元 /立方米）第一 级每户每月 15 立方米 以下（含 15 立方米）1.802.50第二 级每户每月超出 15 立 方米部分1.803.3020、 （本小题满分 8 分）一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示

9、，它由等腰三角形 OCD 和矩 形 ABCD 组成，OCD=25°，外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边 形 EFGH，测得 FGEH，GH=2.6m，FGB=65°。 （1）求证：GFOC； （2）求 EF 的长（结果精确到 0.1m） 。 （参考数据：sin25°=cos65°0.42，cos25°=sin65°0.91）四解答题（本大题共 3 小题，满分 27通过直角弯道的标准是，车辆是否可以 行驶到和路的边界夹角是 45°的位置（如图 1 中的位置） 例如，图 2 是某巷子的俯视 图，巷子路面宽 4

10、 m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD，CD与DE、CE的夹角都是 45°时，连接EF，交CD于点G，若GF的长度至OM和ON为半径的弧） ，长 8m， 宽 3m 的消防车就可以通过该弯道了，具体通过该巷子？MNMON图 2图 3图 1DC BAEFG5yxQPABO（第 23 题图）22、 （本小题满分 9 分）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90°， AD=6cm，AB=8cm，BC=14cm.动点P、Q都从点C出发，点P沿CB方向做匀速运动，点Q 沿CDA方向做匀速运动，当P、Q其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动 （1）求CD的长； （2）若点P

11、以 1cm/s 速度运动，点Q以 2cm/s 的速度运动，连接BQ、PQ，设BQP面2积为S（cm2） ，点P、Q运动的时间为t（s） ，求S与t的函数关系式，并写出t的取 值 范围； （3）若点P的速度仍是 1cm/s，点Q的速度为acm/s，要使在运动过程中出现PQDC， 请你直接写出a的取值范围（第 22 题图）23. (本小题满分 9 分) 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数yx12（x0）图象上的任意一点，以 P 为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点 A、B（1）求AOB 的面积；（2）Q 是反比例函数yx12（x0）图象上异于点 P 的另一点，请以 Q

12、 为圆心，QO 半径画圆与x、y轴分别交于点 M、N，连接 AN、MB猜想 AN 与 MB 的位置关系，并证明。来五阅读理解题。 （本大题共 1 小题，满分 10 分）24. 先阅读下列材料，再解答后面的问题材料：一般地，n个相同的因数相乘：a.a.a.a=an。如 23=8，此时，3 叫做以 2a为底 8 的对数，记为。一般地，若，则38log8log22即0, 10baaban且n叫做以为底b的对数，记为，则 4 叫做以 3 为底 81a813.loglog4如即nbbaaADCBQP6的对数，记为。)481log(81log33即问题：（1）计算以下各对数的值:.64log16log4l

13、og222（2）观察（1）中三数 4、16、64 之间满足怎样的关系式？之间又满足怎样的关系式？64log16log4log222、（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？0,0,10loglogNMaaNMaa且根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论。mnmnaaa六综合题（本大题共 1 小题，满分 13 分）25如图，菱形ABCD的边长为 6 且DAB=60°，以点A为原点、边AB所在的直线为x轴且顶点D在第一象限建立平面直角坐标系。动点P从点D出发沿折线DCB向终点B以 2 单位/每秒的速度运动，同时动点Q从点A出发沿x轴负半轴以 1 单位/秒的速度运动，当点

14、P到达终点时停止运动，运动时间为t，直线PQ交边AD于点E。（1）求出经过A、D、C三点的抛物线解析式；（2）是否存在时刻t使得PQDB，若存在请求出 t 值，若不存在，请说明理由；（3）设AE长为y，试求y与t之间的函数关系式；（4）若F、G为DC边上两点，且点DF=FG=1，试在对角线DB上找一点M、抛物线ADC对称轴上找一点N，使得四边形FMNG周长最小，并求出周长最小值。来（第25 题图）7数学答题卷一、选择题（共 10 题，每题 4 分,共 40 分）二、填空题（共 5 题，每题 4 分,共 20 分）11. 12. 13. 14. 15 三、解答题（共 5 题，共 40 分）16. (本小题 8 分) 17. (本小题 8 分) 18. (本小题 8 分)解： 题号123456789lO答案FEDCBAO8 23 65°HBCDOAFGE19.