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1、1数数 学学 说明:本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。 所有答案都必须写在答题卷标定的位置上,务必题号对应。一. 仔细选一选(本题有 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分) 下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的。 1下列运算正确的是( )A523aaa B.yyy33C.mnnm633 D 623xx 2A、B两地相距 450 千米,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行已知甲车速度为 120 千米/时,乙车速度为 80 千米/时,经过t小时两车相距 50 千米,则t的值是 ( ) A2 或 2.5 B2 或 10 C10 或 12.5 D2 或 12.53用
2、若干个小立方块搭一个几何体,使得它的左视图和 俯视图如图所示,则所搭成的几何体中小立方块最多有( ) A15 个 B14 个 C13 个 D12 个4ABC 是一张等腰直角三角形纸板,C=Rt,AC=BC=2,图1 中剪法称为第 1 次剪取,记所得正方形面积为 s1;按照这种剪法,在余下的ADE 和BDF 中,分别剪取正方形,得到两个相同的正方形,称为第 2 次剪取,并记这两个正方形面积和为s2(如图 2) ,继续操作下去,则第n次剪取时,sn=( )An1Bn 11 2Cn21Dn21 235、如图,在直角坐标系中,O 的半径为 1,则直线 y=x+与O 的位置关系是( ) A、相离 B、相
3、交 C、相切D、以上三种情形都有可能6、如果方程0) 1)(2(2xmxx的三根,可作为一个三角形的三边长,则m的取值范围是( ) A43m B. 431m C. 143 m D. 43m7若方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是 2m+5 与 4m+1,则b a的值为( ) 左视图俯视图(第 4 题图)2A1 B2 C9 D48如图,数轴上与 1,3对应的点分别为A,B,点B关于点A的对称点为C,设点C表示的数为x,则233xx等于( ) A3 B3 C33 D59如图,在矩形ABCD中,BC=1. 现将矩形ABCD 3AB绕点C顺时针旋转 90°得到矩形,则AD边扫过的
4、A B CD 面积(阴影部分)为( ) A . B. C. D. 21 31 41 51第 9 题图10在直角梯形ABCD中,ADBC,90ABCABBCE°,为AB边上一点,15BCE°,且AEAD连接DE交对角线AC于H,连接BH下列结论:ACDACE;CDE为等边三角形;2EH BE; EBCEHCSAH SCH其中结论正确的是( )A只有B只有C只有D 二.填空题. (本题有 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分)11如图,在 RtABC 中,AB6,AC8,P 为边 BC 上一动点, PEAB 于 E,PFAC于 F,则AEF 的面积最大为 12、如图,ABC
5、 是O 的内接锐角三角形,连接 AO,设OAB=,C=,则 += _。 (11 题图) (12 题图) 13、若关于x的不等式 的正整数解只有 4 个,则m的取值范围是 14、如图,已知圆柱的高为 80cm,底面半径为cm,轴截面上有两点P、Q,PA=40cm, 20 031 mxOCABx31DCBEAH(10 题图)3ABB1A1PQBQ=30cm,则圆柱的侧面上P、Q两点的最短距离是 15如图,在ABC中,ACB=90°,B=20°在同一平面内,将ABC绕点C旋转到 ABC的位置,设旋转角为(0°<<180°).若ABC中恰有一条边与
6、ABC中的一条边平行,则旋转角的可能的度数为 A/B/CBA(14 题图) (15 题图) 三.解答题(本大题共 5 小题,满分 40 分)16 (本小题满分 8 分)解方程组 23264 yxyx,并求xyxy yxx的值 17. (本小题满分 8 分)如图,D是O直径CA延长线上一点,点B在O上,且 AOADAB. (1)求证:BD是O的切线。 (2)若E是劣弧 上一点,AE与BC相交于点F,BEF的面积为 8,且32cosBFA,求ACF的面积。18、 (本小题满分 8 分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y=2x 的图象与反比例函数 y= 的图象的一个交点为 A(1,n) (1)求
7、反比例函数 y= 的解析式;(2)若 P 是 X 轴上一点,且满足AP0 为等腰三角形, 直接写出点 P 的坐标 (第 18 题图)19.(本小题满分 8 分)杭州市相关部门正在研究制定居民用水价格调整方案小明想为政 府决策提供信息,于是在某小区内随机访问了部分居民,就每月的用水量、可承受的水价 调整的幅度等进行调查,并把调查结果整理成图 1 和图 2已知被调查居民每户每月的用水量在33355mm 之间,被调查的居民中对居民用水 价格调价幅度抱“无所谓”态度的有8户,试回答下列问题:FEDCBAOBC05151020每户每月 用水量( 3m)221561218户数(户)9图 125 30635
8、3120°40°图 2调价幅度:在 50%以内调价幅度:50%-100%调价幅度:无所谓4 23 65°HBCDOAFGE(1)上述两个统计图表是否完整,若不完整,试把它们补全;(2)若采用阶梯式累进制调价方案(如表1所示) ,试估计该小区有百分之几的居民用水费用的增长幅度不超过50%?来表1:阶梯式累进制调价方案级数水量基数现行价格 (元/立方米)调整后价格(元 /立方米)第一 级每户每月 15 立方米 以下(含 15 立方米)1.802.50第二 级每户每月超出 15 立 方米部分1.803.3020、 (本小题满分 8 分)一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示
9、,它由等腰三角形 OCD 和矩 形 ABCD 组成,OCD=25°,外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹,其中一块的形状是四边 形 EFGH,测得 FGEH,GH=2.6m,FGB=65°。 (1)求证:GFOC; (2)求 EF 的长(结果精确到 0.1m) 。 (参考数据:sin25°=cos65°0.42,cos25°=sin65°0.91)四解答题(本大题共 3 小题,满分 27通过直角弯道的标准是,车辆是否可以 行驶到和路的边界夹角是 45°的位置(如图 1 中的位置) 例如,图 2 是某巷子的俯视 图,巷子路面宽 4
10、 m,转弯处为直角,车辆的车身为矩形ABCD,CD与DE、CE的夹角都是 45°时,连接EF,交CD于点G,若GF的长度至OM和ON为半径的弧) ,长 8m, 宽 3m 的消防车就可以通过该弯道了,具体通过该巷子?MNMON图 2图 3图 1DC BAEFG5yxQPABO(第 23 题图)22、 (本小题满分 9 分)如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,B=90°, AD=6cm,AB=8cm,BC=14cm.动点P、Q都从点C出发,点P沿CB方向做匀速运动,点Q 沿CDA方向做匀速运动,当P、Q其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动 (1)求CD的长; (2)若点P
11、以 1cm/s 速度运动,点Q以 2cm/s 的速度运动,连接BQ、PQ,设BQP面2积为S(cm2) ,点P、Q运动的时间为t(s) ,求S与t的函数关系式,并写出t的取 值 范围; (3)若点P的速度仍是 1cm/s,点Q的速度为acm/s,要使在运动过程中出现PQDC, 请你直接写出a的取值范围(第 22 题图)23. (本小题满分 9 分) 如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,P 是反比例函数yx12(x0)图象上的任意一点,以 P 为圆心,PO为半径的圆与x、y轴分别交于点 A、B(1)求AOB 的面积;(2)Q 是反比例函数yx12(x0)图象上异于点 P 的另一点,请以 Q
12、 为圆心,QO 半径画圆与x、y轴分别交于点 M、N,连接 AN、MB猜想 AN 与 MB 的位置关系,并证明。来五阅读理解题。 (本大题共 1 小题,满分 10 分)24. 先阅读下列材料,再解答后面的问题材料:一般地,n个相同的因数相乘:a.a.a.a=an。如 23=8,此时,3 叫做以 2a为底 8 的对数,记为。一般地,若,则38log8log22即0, 10baaban且n叫做以为底b的对数,记为,则 4 叫做以 3 为底 81a813.loglog4如即nbbaaADCBQP6的对数,记为。)481log(81log33即问题:(1)计算以下各对数的值:.64log16log4l
13、og222(2)观察(1)中三数 4、16、64 之间满足怎样的关系式?之间又满足怎样的关系式?64log16log4log222、(3)由(2)的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗?0,0,10loglogNMaaNMaa且根据幂的运算法则:以及对数的含义证明上述结论。mnmnaaa六综合题(本大题共 1 小题,满分 13 分)25如图,菱形ABCD的边长为 6 且DAB=60°,以点A为原点、边AB所在的直线为x轴且顶点D在第一象限建立平面直角坐标系。动点P从点D出发沿折线DCB向终点B以 2 单位/每秒的速度运动,同时动点Q从点A出发沿x轴负半轴以 1 单位/秒的速度运动,当点
14、P到达终点时停止运动,运动时间为t,直线PQ交边AD于点E。(1)求出经过A、D、C三点的抛物线解析式;(2)是否存在时刻t使得PQDB,若存在请求出 t 值,若不存在,请说明理由;(3)设AE长为y,试求y与t之间的函数关系式;(4)若F、G为DC边上两点,且点DF=FG=1,试在对角线DB上找一点M、抛物线ADC对称轴上找一点N,使得四边形FMNG周长最小,并求出周长最小值。来(第25 题图)7数学答题卷一、选择题(共 10 题,每题 4 分,共 40 分)二、填空题(共 5 题,每题 4 分,共 20 分)11. 12. 13. 14. 15 三、解答题(共 5 题,共 40 分)16. (本小题 8 分) 17. (本小题 8 分) 18. (本小题 8 分)解: 题号123456789lO答案FEDCBAO8 23 65°HBCDOAFGE19.