《山东省2012届高三4月自主检测数学（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省2012届高三4月自主检测数学（理）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”1山东省莱芜一中 2012 届高三 4 月自主检测数学试题（理科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的（1） 已知全集=，集合，则等于UR |13Axx |2Bx xUABI （A）（B） （C）（D） |12xx |12xx |12xx |13xx（2） 的值等于20cos()3（A）（B）（C） （D）1 23 21 23 2（3） 设是两个命题，, p q1:0,:| 21| 1,xpqxpqx则是（A）充分非必要条
2、件（B）必要非充分条件 （C）充要条件（D）既非充分又非必要条件（4）设，若，则下列不等式中正确的是, a bR| 0ba（A）（B）（C）（D）0ab0ab220ab330ab（5） 函数的零点所在的区间是( )lnexf xx（A） （）（B） （）（C） （）（D） （）10,e1,1e1,ee,（6） 已知向量，设，若，则实数的值是(1,2)a r(0,1)b r,2uakb vabrrrrrr/u vrrk（A）（B）（C）（D）7 21 24 38 3（7） 已知函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，2( )sin22cos1f xxx( )f x2纵坐标不变，再将所得图象向
3、右平移个单位，得到函数的图象，则函数 4( )yg x的解析式为( )yg x（A） （B）( )2sing xx( )2cosg xxHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”2（C） （D）3( )2sin(4)4g xx( )2cos4g xx（8） 定义运算： 则函数的图象大致为, ,.a aba bb ab 1 2xf x （A） （B） （C） （D） （9）若设变量 x，y 满足约束条件，则目标函数的最大值为1 4 2xy xy y 24zxy（A）10（B）12（C）13（D） 14（10）已知函数21(0)( ),( )(1)(0)xxf x
4、f xxaf xx若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围为（A）(,0（B）0,1)（C）(,1)（D）0,)（11） 设m、n是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：（1）/（2）/mm（3）/m m（4）/mnmn，其中正确的是 （A） （1） （2）（B） （1） （3） （C） （2） （3）（D） （2） （4） （12） 定义域为a,b的函数图像的两个端点为 A、B，M（x,y）是图象上任意一点，( )yf x( )f x其中,已知向量，若不等式恒成立，(1) , xaba b(1)ONOAOBuuu ruu u ruuu r|MNkuuu u r则称函数上
5、“k 阶线性近似” 。若函数在1，2上“k 阶线性近似” ，则( ) , f xa b在1yxx实数 k 的取值范围为xyO1 xyO1 xyO1xyO1HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”3AB0,)1,)12CD32,)232,)2第卷（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 （13）若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示（单位 cm） ，则正三棱锥的体积为 3cm（14） 函数201( )212xxf xxx的图像与 x 轴所围成的封闭图形的面积为 （15） 已知 F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，P 为双曲线上
6、的一点，22221(0,0)xyabab若，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是 1290FPF12FPF（16） 定义在上的偶函数( )(1)( ),f xf xf x 满足且在1，0上是增函数，给出下列关于R( )f x的判断:( )f x是周期函数；( )f x关于直线1x 对称；( )f x是0，1上是增函数；( )f x在1，2上是减函数；(2)(0)ff其中正确的序号是 （把你认为正确的序号都写上） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分 （17） （本小题满分 12 分）已知数列 na的前n项和为nS，11a，且3231nnSa（n为正整数）HLLYBQ 整理 供“高中
7、试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”41F2FxyAOB（）求出数列 na的通项公式；（）若对任意正整数n，nSk 恒成立，求实数k的最大值（18） （本小题满分 12 分）已知的三个内角所对的边分别为 a，b，c，向量，ABCCBA,(,)mac bau r,且(, )nac brnm （）求角的大小;C（）若向量,试求的取值范围)2cos2 ,(cos),1, 0(2BAtsts （19） （本小题满分 12 分） 某机床厂今年年初用 98 万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保 养费用 12 万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加 4 万
8、元，该机床使用 后，每年的总收入为 50 万元，设使用 x 年后数控机床的盈利额为 y 万元 （）写出 y 与 x 之间的函数关系式； （）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值） （20） （本小题满分 12 分）已知四棱锥底面 ABCD 是矩形，PABCDPA平面 ABCD，AD2，AB1，EF 分别是 线段 AB，BC 的中点， （）证明：PFFD； （）在 PA 上找一点 G，使得 EG平面 PFD；（）若与平面所成的角为，PBABCD45o求二面角的余弦值APDF（21） （本题满分 12 分）设椭圆)0( 1:2222 baby axC的左、右焦点分别为21FF、，上顶点为A，
9、在x轴负半轴上有一点B，HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”5满足211FFBF ，且2AFAB （）求椭圆C的离心率；（）D 是过2FBA、三点的圆上的点，D 到直线033:yxl的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆C的方程；（）在（2）的条件下，过右焦点2F作斜率为k的直线l与椭圆C交于NM、两点，在x轴上是否存在点)0 ,(mP使得以PNPM,为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由（22） （本小题满分 14 分）已知函数2( )ln ,.f xxaxx aR（）若函数在1，2上是减函数，求实数 a 的取值范围；(
10、 )f x（）令是否存在实数 a，当（e 是自然常数）时，函数 的2( )( ),g xf xx0,ex( )g x最小值是 3，若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由；（）当时，证明：0,ex225e(1)ln .2xxxxHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”6参考答案一、选择题：每小题 5 分，共 60 分 ACBBA BCACC BD 二、填空题：每小题 4 分，共 16 分（13）； （14）； （15）5； （16）1 45 6 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分（17）解：（1）Q3231nnSa， 当2n时，3231nnSa
11、由 - ，得02331nnnaaa 311nn aa)2(n 又 11aQ，32312 aa，解得 31 2a 数列 na是首项为 1，公比为31q的等比数列1 1 131 n n nqaa（n为正整数） 6 分（2）由（）知 n nS)31(123由题意可知，对于任意的正整数n，恒有 n k31123，Q 数列 n311单调递增， 当1n时，该数列中的最小项为32， 必有1k，即实数k的最大值为 1 12 分（18）解：（）由题意得，2 分222(,) (, )0m nac baac bacbabu r r即 3 分abbac222HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjj
12、y.org） ”7由余弦定理得,21 2cos222 abcbaC 5 分3,0CCQ（）, 6 分)cos,(cos) 12cos2 ,(cos2BABAtsQ222222coscoscoscos ()3stABAArr8 分41 cos(2 )1 cos2133cos2sin212244AAAA 10 分1sin(2) 126A 67 626,320AAQ1sin(2)126A所以，故 12 分215 24strr25 22strr（19）解：（）第二年所需维修、保养费用为 12+4 万元，第x年所需维修、保养费用为， 3 分124(1)x48x维修、保养费用成等差数列递增，依题得：（x） 6 分2(1248)5098240982xxyxxx N（）由（）可知当时，开始盈利， 8 分0y 解不等式,2240980xx得 10 分10511051x,317，故从第 3 年开始盈利 12 分xNx（20）解：（）证明：连接 AF，则 AF，DF，22又 AD2，DF2AF2AD2，DFAF又 PA平面 ABCD， DFPA，又 PAAFA，4 分.DFPAFDFPFPFPAF 平 平平 平 平 平平 平HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”8（）过点 E 作 EHFD 交 AD 于点 H，则 EH平面 PFD 且
