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1、第 1 页（共 25 页）2018 年广东省茂名市化州市高考数学二模试卷（理科）年广东省茂名市化州市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分）分）1 （5 分）若集合 A=0，1，B=y|y=2x，xA，则（RA）B=（ ）A0 B2 C2，4 D0，1，22 （5 分）已知=b+i（a，bR） ，其中 i 为虚数单位，则 ab=（ ）A1B1C2D33 （5 分）如图，正方形 ABCD 内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取
2、自黑色部分的概率是（ ）ABCD4 （5 分）已知 =（2sin13，2sin77） ，| |=1， 与 的夹角为，则 =（ ）A2B3C4D55 （5 分）已知双曲线=1 的一个焦点在直线 x+y=5 上，则双曲线的渐近线方程为（ ）Ay=x By=x Cy=xDy=x6 （5 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（ ） 第 2 页（共 25 页）A7BCD7 （5 分）公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率
3、”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出 n 的值为（参考数据：sin15=0.2588，sin7.5=0.1305） （ ）A16B20C24D488 （5 分）在平面直角坐标系 xoy 中，已知点 A（2，3） ，B（3，2） ，C（1，1） ，点 P（x，y）在ABC 三边围成的区域（含边界）内，设=mn（m，nR） ，则 2m+n 的最大值为（ ）A1B1C2D39 （5 分）已知函数 f（x）=Asin（x+） （A0，0，0）的部分图象如图所示，且 f（）=1，（0，） ，则 cos（2）=（ ）第 3 页（共 25 页）ABCD10 （5 分）已知有穷数列an中
4、，n=1，2，3，729且 an=（2n1）（1）n+1从数列an中依次取出 a2，a5，a14，构成新数列bn，容易发现数列bn是以3 为首项，3 为公比的等比数列记数列an的所有项的和为 S，数列bn的所有项的和为 T，则（ ）ASTBS=TCSTDS 与 T 的大小关系不确定11 （5 分）如图，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，中心为 O，=，=，则四面体 OEBF 的体积为（ ）ABCD12 （5 分）已知 f（x）是定义域为（0，+）的单调函数，若对任意的x（0，+） ，都有，且方程|f（x）3|=a 在区间（0，3上有两解，则实数 a 的取值范围是（ ）A0a1Ba1
5、C0a1 Da1二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分）第 4 页（共 25 页）13 （5 分）已知 Sn为数列an的前 n 项和，且 log2（Sn+1）=n+1，则数列an的通项公式为 14 （5 分）在（1+2x）7的展开式中，是第 项的二项式系数，第 3 项的系数是 15 （5 分）已知函数 f（x）=exmx+1 的图象为曲线 C，若曲线 C 存在与直线y=ex 垂直的切线，则实数 m 的取值范围为 16 （5 分）已知椭圆与直线，过椭圆上一点 P 作 l1，l2的平行线，分别交 l1，l2于 M，N 两点若|MN|为定值，则
6、的值是 三、解答题（共三、解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分）分）17 （12 分）设ABC 三个内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，ABC 的面积S 满足 4S=a2+b2c2（1）求角 C 的值；（2）求 sinBcosA 的取值范围18 （12 分）如图，在矩形 ABCD 中，CD=2，BC=1，E，F 是平面 ABCD 同一侧两点，EAFC，AEAB，EA=2，DE=，FC=1（1）证明：平面 CDF平面 ADE；（2）求二面角 EBDF 的正弦值19 （12 分）中石化集团获得了某地深海油田块的开采权，集团在该地区随机第 5 页（共 25 页）初步勘探了部分几口井
7、，取得了地质资料进入全面勘探时期后，集团按网络点米布置井位进行全面勘探由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见下表：井号 I123456坐标（x，y）（km）（2，30）（4，40）（5，60）（6，50）（8，70）（1，y）钻探深度（km）2456810出油量（L）407011090160205（）16 号旧井位置线性分布，借助前 5 组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a，求 a，并估计 y 的预报值；（）现准备勘探新井 7（1，25） ，若通过 1、3、5、7 号井计算出的 ， 的值（ ，
8、 精确到 0.01）与（I）中 b，a 的值差不超过 10%，则使用位置最接近的已有旧井 6（1，y） ，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（参考公式和计算结果： =， = ，=94，=945）（）设出油量与勘探深度的比值 k 不低于 20 的勘探井称为优质井，那么在原有 6 口井中任意勘探 4 口井，求勘探优质井数 X 的分布列与数学期望20 （12 分）已知椭圆 C：+=1（ab0）的焦距为 2，设右焦点为F，过原点 O 的直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，线段 AF 的中点为 M，线段 BF的中点为 N，且=（1）求弦 AB 的长；（2）当直线 l 的斜率 k=，且直线 ll
9、 时，l交椭圆于 P，Q，若点 A 在第一象限，求证：直线 AP，AQ 与 x 轴围成一个等腰三角形21 （12 分）已知 ， 是方程 4x24tx1=0（tR）的两个不等实根，函数 f（x）第 6 页（共 25 页）=的定义域为，（1）当 t=0 时，求函数 f（x）的最值（2）试判断函数 f（x）在区间，的单调性（3）设 g（t）=f（x）maxf（x）min，试证明：对于 ，（0，） ，若sin+sin+sin=1，则+（参考公式：（a，b，c0） ，当且仅当 a=b=c 时等号成立）请考生在请考生在 22,23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分两题中任选一题作答，如果多
10、做，则按所做第一题计分 选修选修44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系中，直线 l 的参数方程为（t 为参数） ，以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为=asin（a0） （）求圆 C 的直角坐标系方程与直线 l 的普通方程；（）设直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的倍，求 a 的值 选修选修 4-5：不等式证明：不等式证明 23已知函数 f（x）=|x+1|，g（x）=2|x|+a（1）当 a=0 时，求不等式 f（x）g（x）的解集（2）若存在实数 x，使得 g（x）f（x）成立，求实数 a 的取值范围第
11、 7 页（共 25 页）2018 年广东省茂名市化州市高考数学二模试卷（理科）年广东省茂名市化州市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分）分）1 （5 分）若集合 A=0，1，B=y|y=2x，xA，则（RA）B=（ ）A0 B2 C2，4 D0，1，2【解答】解：根据题意，集合 A=0，1，则 B=y|y=2x，xA=0，2，则（RA）B=2；故选：B2 （5 分）已知=b+i（a，bR） ，其中 i 为虚数单位，则 ab=（ ）A1B1C2D3【解答】解：由=，得 a=1，b=
12、2，ab=12=3故选：D3 （5 分）如图，正方形 ABCD 内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）第 8 页（共 25 页）ABCD【解答】解：设正方形边长为 2，则正方形面积为 4，正方形内切圆中的黑色部分的面积 S=在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 P=故选：C4 （5 分）已知 =（2sin13，2sin77） ，| |=1， 与 的夹角为，则 =（ ）A2B3C4D5【解答】解： =（2sin13，2sin77）=（2sin13，2cos13） ，|
13、 |=2，| |=1， 与 的夹角为，所以=，1=4， =3，故选：B5 （5 分）已知双曲线=1 的一个焦点在直线 x+y=5 上，则双曲线的渐近线方程为（ ）Ay=x By=x Cy=xDy=x【解答】解：根据题意，双曲线的方程为=1，则其焦点在 x 轴上，直线 x+y=5 与 x 轴交点的坐标为（5，0） ，则双曲线的焦点坐标为（5，0） ，则有 9+m=25，解可得，m=16，第 9 页（共 25 页）则双曲线的方程为：=1，其渐近线方程为：y=x，故选：B6 （5 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（ ） A7BCD【解答】解：由三视图可知该几何体的直观图是正方体去
14、掉一个三棱锥，正方体的边长为 2，三棱锥的三个侧棱长为 1，则该几何体的体积 V=8=，故选：D7 （5 分）公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出 n 的值为（参第 10 页（共 25 页）考数据：sin15=0.2588，sin7.5=0.1305） （ ）A16B20C24D48【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60=，不满足条件 S3.10，n
15、=12，S=6sin30=3，不满足条件 S3.10，n=24，S=12sin15=120.2588=3.1056，满足条件 S3.10，退出循环，输出 n 的值为 24故选：C8 （5 分）在平面直角坐标系 xoy 中，已知点 A（2，3） ，B（3，2） ，C（1，1） ，点 P（x，y）在ABC 三边围成的区域（含边界）内，设=mn（m，nR） ，则 2m+n 的最大值为（ ）A1B1C2D3【解答】解：=（1，1） ，=（1，2） ，=（x，y） ，=mn，2m+n=xy，作出平面区域如图所示：第 11 页（共 25 页）令 z=xy，则 y=xz，由图象可知当直线 y=xz 经过点 B（3，2）时，截距最小，即 z 最大z 的最大值为 32=1即 2m+n 的最大值为 1故选：B9 （5 分）已知函数 f
