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1、20112011 中考数学真题解析中考数学真题解析 99_99_圆的周长、弧长圆面积、弓形面积及简圆的周长、弧长圆面积、弓形面积及简单组合图形的面积单组合图形的面积( (含答案含答案(2012 年 1 月最新最细）2011 全国中考真题解析 120 考点汇编圆的周长、弧长圆面积、弓形面积及简单组合图形的面积一、选择题1. （2011 台湾，27，4 分）如图为ABC 与圆 O 的重叠情形，其中BC 为圆 O 之直径若A70，BC2，则图中灰色区域的面积为何？（ ）A B C D 考点：扇形面积的计算；三角形内角和定理。专题：计算题。分析：由A70，则BC110，从而得出ODBOEC110，根据
2、三角形的内角和定理得BODCOE140，再由扇形的面积公式得出答案解答：解：A70，BC110，BC2，OBOCODOE1，ODBOEC110，BODCOE140，S 阴影 故选 D点评：本题考查了扇形面积的计算和三角形的内角和定理，是基础知识要熟练掌握2.（2011?宜昌，9，3 分）按图 1 的方法把圆锥的侧面展开，得到图 2，其半径 04=3，圆心角AOB=120，则的长为（ ）A、B、2C、3D、4考点：弧长的计算。专题：常规题型。分析：弧长的计算公式为 ，把半径和圆心角代入公式可以求出弧长解答：解 =2故选 B点评：本题考查的是弧长的计算，知道圆心角和半径，代入弧长公式计算3. （2
3、011 福建省三明市，9,4 分）用半径为 12cm，圆心角为 90的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（ ）A、1.5cmB、3cm C、6cmD、12cm考点：圆锥的计算。分析：设圆锥的底面圆半径为 r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解解答：解：设圆锥的底面圆半径为 r，依题意，得2r= ，解得 r=3cm故选 B点评：本题考查了圆锥的计算圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长4. （2006?浙江，8，3 分）在ABC 中，斜边 AB=4，B=60，将ABC 绕点 B 旋转 60，顶点 C 运
4、动的路线长是（ ）A、 B、 C、D、 考点：弧长的计算；旋转的性质。分析：因为斜边 AB=4，B=60，所以 BC=2，点 C 运动的路线是以B 为圆心、BC 为半径、中心角为 60的弧 CC，那么弧 CC的长= 解答：解：弧 CC的长= 故选 B点评：解答本题的关键在于正确理解点 C 的运动路线是以 B 为圆心、BC 为半径、中心角为 60的弧5. （2011?台湾 27，4 分）如图为一直棱柱，其中两底面为全等的梯形，其面积和为 16；四个侧面均为长方形，其面积和为 45若此直棱柱的体积为 24，则所有边的长度和为（ ）A、30B、36 C、42D、48考点：几何体的表面积。专题：计算题
5、。分析：先根据直棱柱的底面积和体积求出直棱柱的高，再根据侧面面积和求出底面周长，加上 4 条高即可解答：解：直棱柱的底面积为 162=8，直棱柱的高为 248=3，底面周长为 453=15，所有边的长度和为 152+34=42故选 C点评：本题考查了几何体的表面积，可将底面周长看作一个整体，注意本题所有边的长度和=2 个底面周长+4 个高6. （2011?台湾 18，4 分）判断图中正六边形 ABCDEF 与正三角形FCG 的面积比为何（ ）A、2：1B、4：3 C、3：1D、3：2考点：正多边形和圆。专题：计算题。分析：作 EHCG 连接 DH，将正三角形 FCG 等分为 4 个全等的等边三
6、角形，将梯形等分为六个全等的等边三角形，从而求出其面积的比解答：解：如图：作 EHCG 连接 DH，S 正三角形 FCG=4SGEDS 正六边形 ABCDEF=6SDEG正六边形 ABCDEF 与正三角形 FCG 的面积的比为：3：2，故选 D点评：本题考查了正多边形和圆的知识，可以设出正三角形的边长进而求出正六边形的面积和正三角形的面积即可7.（2011 重庆綦江，7，4 分）如图，PA、PB 是O 的切线，切点是A、B，已知P60，OA3，那么AOB 所对弧的长度为（ ）A6B5C3D2考点：弧长的计算；切线的性质。专题：计算题。分析：由于 PA、PB 是O 的切线，由此得到OAPOBP9
7、0，而P60，然后利用四边形的内角和即可求出AOB 然后利用已知条件和弧长公式即可求出AOB 所对弧的长度解答：解：PA、PB 是O 的切线，OAPOBP90，而P60，AOB120，AOB 所对弧的长度 2故选 D点评：此题主要考查了弧长的计算问题，也利用了切线的性质和四边形的内角和，题目简单8. （2011 湖北潜江，7，3 分）如图，在 66 的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，其中 A、B、C 为格点作ABC 的外接圆O，则弧 AC 的长等于（ ）A B C D 考点：弧长的计算；勾股定理；勾股定理的逆定理；圆周角定理。专题：网格型。分析：求弧 AC 的长，关键是求弧所对的
8、圆心角，弧所在圆的半径，连接 OC，由图形可知 OAOC，即AOC90，由勾股定理求 OA，利用弧长公式求解解答：解：连接 OC，由图形可知 OAOC，即AOC90，由勾股定理，得 OA ，弧 AC 的长 故选 D点评：本题考查了弧长公式的运用关键是熟悉公式：扇形的弧长 9. （2011，台湾省，31,5 分）如图，圆心角为 120的扇形AOB，C 为 的中点若 CB 上有一点 P，今将 P 点自 C 沿 CB 移向 B 点，其中 AP 的中点 Q 也随着移动，则关于扇形 POQ 的面积变化，下列叙述何者正确？（ ）A、越来越大B、越来越小 C、先变小再变大D、先变大再变小考点：扇形面积的计算
9、。专题：计算题。分析：由AOB=120，C 为弧 AB 的中点，根据弧相等所对的圆心角相等得到AOC=BOC=60，然后讨论：当 P 在 C 点时，POQ=30；当 P 在 B 点时，BOQ=60；再根据扇形的面积公式得到 S 随 n 的增大而增大解答：解：AOB=120，C 为弧 AB 的中点，AOC=BOC=60，当 P 在 C 点时， 会最小，POQ=30当 P 在 B 点时， 会最大，BOQ=60，而扇形的面积 S= ，在半径不变的情况下，S 随 n 的增大而增大故选 A点评：本题考查了扇形的面积公式：S= ；也考查了弦，弧，圆心角之间的关系10. （2011 天水，9，4）一个圆锥的
10、侧面展开图是半径为 1 的半圆，则该圆锥的底面半径是（ ）A、 B、 C、 D、1考点：圆锥的计算。分析：用到的等量关系为：圆锥的弧长=底面周长解答：解：设底面半径为 R，则底面周长=2R，半圆的弧长= 21=2R，R= 故选 B点评：本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式，弧长公式求解11. （2011 广州，10，3 分）如图，AB 切O 于点 B，OA=2 ，AB=3，弦 BC/OA，则劣弧 BC 的弧长为（ ）A. B. C. D. 【考点】弧长的计算；切线的性质；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】连 OB，OC，由 AB 切O 于点 B，根据切线的性质得到OBAB，在 RtO
11、BA 中，OA=2 ，AB=3，利用三角函数求出BOA=60，同时得到 OB= OA= ，又根据平行线的性质得到BOA=CBO=60，于是有BOC=60，最后根据弧长公式计算出劣弧 BC 的长【解答】解：连 OB，OC，如图， AB 切O 于点 B，OBAB，在 RtOBA 中，OA=2 ，AB=3，sinBOA= = = ，BOA=60，OB= ,OA= ，又弦 BCOA，BOA=CBO=60，OBC 为等边三角形，即BOC=60，劣弧 BC 的弧长= = 故选 A【点评】本题考查了弧长公式：l= 也考查了切线的性质和特殊角的三角函数值 （2011 贵州毕节，15，3 分） 、如图，在ABC
12、 中，ABAC10，CB16，分别以 AB、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分面积是( )A、5048B、2548 C、5024D、 考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形。专题：计算题。分析：设以 AB、AC 为直径作半圆交 BC 于 D 点，连 AD，根据直径所对的圆周角为直角得到 ADBC，再根据勾股定理计算出 AD，然后利用阴影部分面积=半圆 AC 的面积+半圆 AB 的面积ABC 的面积计算即可解答：解：设半圆与底边的交点是 D，连接 ADAB 是直径，ADBC又 AB=AC，BD=CD=6根据勾股定理，得 AD= =6阴影部分的面积的一半=以 AB 为直径的半圆的面积-三角形 ABD
13、 的面积=以 AC 为直径的半圆的面积-三角形 ACD 的面积，阴影部分的面积=以 AB 为直径的圆的面积-三角形 ABC 的面积=25- 166=25-48。故选 B点评：本题考查了不规则图形面积的计算方法：把不规则的图形面积的计算转化为规则图形的面积和差来计算也考查了圆周角定理的推论以及勾股定理12. （2011 广东肇庆，7，3 分）如图，四边形 ABCD 是圆内接四边形，E 是 BC 延长线上一点，若BAD=105，则DCE 的大小是（ ）A、115B、l05 C、100D、95考点：圆内接四边形的性质。专题：计算题。分析：根据圆内接四边形的对角互补得到BAD+BCD=180，而BCD
14、 与DEC 为邻补角，得到DCE=BAD=105解答：解：四边形 ABCD 是圆内接四边形，BAD+BCD=180，而BCD+DEC=180，DCE=BAD，而BAD=105，DCE=105故选 B点评：本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补也考查了邻补角的定义以及等角的补角相等13.（2011 年广西桂林，12，3 分）如图，将边长为 的正六边形 A1 A2 A3 A4 A5 A6 在直线 上由图 1 的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当 A1 第一次滚动到图 2 位置时，顶点 A1 所经过的路径的长为（ ） A. B. C. D. 考点：弧长的计算；正多边形和圆；旋转的性质
15、分析：连 A1A5，A1A4，A1A3，作 A6CA1A5，利用正六边形的性质分别计算出 A1A4=2a，A1A5=A1A3= a，而当 A1 第一次滚动到图 2位置时，顶点 A1 所经过的路径分别是以 A6，A5，4，A3，A2 为圆心，以 a， a，2a， a，a 为半径，圆心角都为 60的五条弧，然后根据弧长公式进行计算即可答案：解：连 A1A5，A1A4，A1A3，作 A6CA1A5，如图， 六边形 A1A2A3A4A5A6 为正六边形，A1A4=2a，A1A6A5=120，CA1A6=30，A6C= a，A1C= a，A1A5=A1A3= a，当 A1 第一次滚动到图 2 位置时，顶点 A1 所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A
