因动点产生的直角三角形

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1、1第第 2 2 节节 因动点产生的直角三角形因动点产生的直角三角形例题导入例题导入已知抛物线 yx 22xm1 与 x 轴只有一个交点，且与 y 轴交于 A 点，如图，设它的顶点为 B（1）求 m 的值；（2）过 A 作 x 轴的平行线，交抛物线于点 C，求证：ABC 是等腰直角三角形；（3）将此抛物线向下平移 4 个单位后，得到抛物线 C，且与 x 轴的左半轴交于 E 点，与y 轴交于 F 点，如图请在抛物线 C的对称轴上求点 P，使得EFP 为直角三角形2模型突破模型突破分类讨论：若ABC 为直角三角形，则分三种情况：（1）A=90时；（2）B=90时；（3）C=90时2解法：（1） “水

2、晶盒子”法（或称相似法）：即经过三角形三个顶点，分别做轴的平行线或者做轴的平行线，将三角形放入xy一个矩形中，然后假设变量，利用相似求解即可.如右图：将放入矩形中后，设未知数：ABC则：若，则需90BCAADCCEB若，则需90CABCDAAFB若，则需要调整后，再做矩形90CBAABC（2）斜率法：在坐标系中两直线垂直，则两直线斜率 121kk FDEACB3（3）勾股定理法：（借助两点距离公式等）用变量表达三边长度，依据勾股定理建立方程（4）射影定理法：做“斜边”上高线，用变量表达相关线段，依据射影定理建立方程（5）圆直径法：根据直径所对圆周角为直角而来。三角形中，若动点到对边中点的距离等

3、于对边的一半，则此动点即为直角顶点牛刀小试牛刀小试1如图，已知直线 y=kx-6 与抛物线 y=ax2+bx+c 相交于 A，B 两点，且点 A（1，-4）为抛物线的顶点，点 B 在 x 轴上（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点 P，使POB 与POC 全等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；4（3）若点 Q 是 y 轴上一点，且ABQ 为直角三角形，求点 Q 的坐标52如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yx 24x5 的图象与 x 轴交于点 A、B（A在 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，顶点为 D点 P 是 x 轴正半轴上的一个动点，点 Q 是 x 轴负半轴上一点，QECP 于 E，交 y 轴于点 F，且 QFCP设 OPm（1）求证：OFOP（2）当 m 为何值时，以 C、P、D 为顶点的三角形是直角三角形？（3）是否存在实数 m，使直线 QE 与以 AB 为直径的圆相切？若存在，求出相应的 m 值；若不存在，请说明理由6