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1、分数10080604020组距0.0050.0100.015频率(第 8 题图)江苏省苏中、苏南地区六校江苏省苏中、苏南地区六校20102010 届高三数学学情调研检测届高三数学学情调研检测 2010.22010.2一、填空题:本大题共一、填空题:本大题共 1414 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 7070 分。请把答案填写在答题卡相应的位置上分。请把答案填写在答题卡相应的位置上. . 1. 若集合 M=y| y=x3 ,P=y| y=33 x , 则 MP=_2. 0a 是一元二次方程2210,(0)axxa 有一个正根和一个负根的_条件。 (填条件类型)3复数(i是虚数单位
2、)的虚部为_21i (1i) 4. 在等比数列 na中,已知13118a a a ,那么28a a _5. 已知,那么_tancossin6. 若向量,满足且与的夹角为,则_arbr12abrr,arbr3abrr7. 执行右边的程序框图,若,则输出的_0.8p n _ 8. 如下图是一次数学考试成绩的样本频率分布直方图, 样本容量 n300. 若成绩在 60 分以上(含 60 分)为及格, 则样本中本次考试及格人数是_9. 两位同学去某大学参加自主招生考试,根据下图学校负责人与他们两人的对话,可推 断出参加考试的人数为_开始开始10nS,?Sp是是输入输入 p结束结束输出输出n1 2nSS否
3、否1nn10. 若数列是等差数列,则当时,数列也是等差数列 ncnd 12nccc n nd类比上述性质类比上述性质,若数列是各项均为正数的等比数列,则当bn=_时,数 na列也是等比数列。 nb11. 若实数满足,在平面直角坐标系中,此不等式组表示的xy,22120xyxxyx ,- 4 平面区域的面积是_ 12. 如果函数)(xf满足:对任意的Rba,,都有()( )( )(1)2f abf af bf且,则(2)(4)(6)(2008)(2010) (1)(3)(5)(2007)(2009)fffff fffffL=_ 13. 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,以其两个焦点和短
4、轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为 4 的正方形,设 P 为该椭圆上的动点,C、D 的坐标分别是,则 PCPD 的最大值为_ 2, 0 ,2, 014 . 已知实数满足:,且,则的最小值xst、89xtsxs 2()1xst xst xt 为_ 二、解答题:本大题共二、解答题:本大题共 6 6 小题,共小题,共 9090 分分. . 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤骤15. (本小题满分 14 分)在中,角所对的对边长分别为;ABCABC、abc、()设向量,向量,向量,)sin,(sinCBx )cos,(cosCBy )cos,(cosCB
5、z若,求的值;)/(yxztantanBC()已知,且,求228acbsincos3cossin0ACACb16. (本小题满分 14 分)如图,已知三棱柱的侧棱与底面111ABCABC垂直,分别是,90BACoMN11ABBC的中点()证明:;1ABAC()判断直线和平面的位置关系,并MN11ACC A加以证明 17. (本小题满分 14 分)数列na是首项14a 的等比数列,且3S,2S,4S成等差数列,()求数列na的通项公式;ABB1CC1A1MN()若2lognnba,设nT为数列 11nnbb的前n项和,若nT1nb对一切*nN恒成立,求实数的最小值.18. (本小题满分 16 分
6、)已知直线 :y=k (x+2)与圆 O:相交于 A、B 两点,O 是坐标原点,l24yx22三角形 ABO 的面积为 S. ()试将 S 表示成的函数 S(k) ,并求出它的定义域; ()求 S 的最大值,并求取得最大值时 k 的值.19. (本小题满分 16 分)设函数baxxxf|)() 求证:为奇函数的充要条件是;)(xf022ba() 设常数,且对任意恒成立,求实数 a 的取值范322b0)(,1 , 0xfx围。20. (本小题满分 16 分)设12,x x是 321,032abf xxxx a bR a的两个极值点, f x的导函数是 yfx()如果1224xx ,求证:23f
7、;()如果1212,2xxx ,求b的取值范围 ;()如果2a ,且21122,xxxx x时,函数 22g xfxxx的最小值为 h a ,求 h a的最大值。江苏省苏中、苏南地区六校江苏省苏中、苏南地区六校2010 届高三数学学情调研检测届高三数学学情调研检测 参考答案及评分标准参考答案及评分标准一、填空题:本大题共一、填空题:本大题共 14 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 70 分。请把答案填写在答题卡相应的位置上分。请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1 y| y0 2. 充分不必要 3. 4. 41 25. 6. 7. 4 8. 120 25179. 20 10. 11.
8、 12. 201012nnnba aaL22-13. 4 14. 6二、解答题:本大题共二、解答题:本大题共 6 小题,共小题,共 90 分分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤骤15.(本小题满分 14 分)解:(1),)cossin,cos(sinCCBByx由,得, (4 分))/(yxzcos(sincos)cos(sincos)0CBBBCC即sincoscossin2coscosBCBCBC 所以; (7 分)sinsinsincoscossintantan2coscoscoscosBCBCBCBCBCBC (2)由已知可得,sinco
9、s3cossinACAC 则由正弦定理及余弦定理有:,(10 分)222222 322abcbcaacabbc 化简并整理得:,又由已知,所以,2222acb228acb228bb解得,所以 (14 分)40 ()bb或舍4b 16. (本小题满分 14 分)证明:()因为平面,又平面,所以 (2 分)1CCABCAB ABC1CC AB由条件,即,90BACoAC AB且, (3 分)1ACCCC所以平面 (5 分) AB 11ACC A又平面,1AC 11ACC A所以 (7 分) 1ABAC()平面证明如下: MN11ACC A设的中点为,ACD连接, (9 分)DN1AD因为,分别是,
10、的中点,DNACBC所以 (10 分)DN/1 2AB又=,1AM1 211AB11AB/AB所以1AM/DN所以四边形是平行四边形1ADNMDABB1CC1A1MN所以 (13 分) 1ADMN因为平面,平面,1AD 11ACC AMN11ACC A所以平面 (14 分) MN11ACC A17. (本小题满分 14 分)解:(1)当1q 时,32412816SSS,,不成等差数列。 (2 分) 当1q 时,234 111(1)(1)(1)2111aqaqaq qqq,2342qqq , 220qq,2q (5 分) 114( 2)( 2)nn na (6 分) (2)1 22loglog
11、( 2)1n nnban11111 (1)(2)12nnb bnnnn 11111111 233412222(2)nnTnnnn(10 分) nT1nb,2(2)n n(2)n (11 分) 22(2)n n又21 42(2)2(4)n nnn11 2(44)16,的最小值为1 16(14 分) 18. (本小题满分 16 分)()直线 方程 l),0(022kkykx原点 O 到 的距离为 (3 分) l 2122kkoc 弦长 (5 分) 2222 18422KKOCOAABABO 面积2221)1 (2421 KKKOCABS),0( 11, 0KKABQ(8 分,不写定义域或定义域错误
12、只011(1)1 (24)(222 KkkkkkS且得 6 分) ()令.81)43(224132241)1 (24)(22 222 tttkkkkS当 t=时, 时,(12 分)43 33,31,43 112 2kkk2maxS【又解:ABO 面积 S=AOBOBOAsin21AOBsin2】290可取最大值时当SAOBo此时(14 分)222OAOC即(16 分)332 1222 k KK19. (I)充分性:若. |)(, 0,022xxxfbaba所以即时,对一切 xR 恒成立,)(|)(xfxxxxxfQ是奇函数 (2 分))(xf必要性:若是奇函数,则对一切 xR,恒成立,即)(x
13、f)()(xfxf, 121,112ttk.|baxxbaxx令 . 0, 0bbbx所以得再令 (5 分). 0, 0, 0|2,22baaaaax即得(II)取任意实数不等式恒成立,axb,0, 0322时当 Q故考虑.,|,1 , 0xbxaxbxxbaxx即原不等式变为时(7 分) )2(.)() 1 (,)(,1 , 0minmaxxbxaxbxa x满足只需对对(1)式,由 b 0 时,在为增函数,xbxxf)(,1 , 0 上.1) 1 ()(maxbfxbx(3).1ba对(2)式,当.2,1 , 0,01bxbxxbxb上在时当. 62)(,2,minxbxbxbxbx时(4) (10 分).2ba由(3) 、 (4) ,