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1、分数10080604020组距0.0050.0100.015频率（第 8 题图）江苏省苏中、苏南地区六校江苏省苏中、苏南地区六校20102010 届高三数学学情调研检测届高三数学学情调研检测 2010.22010.2一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 7070 分。请把答案填写在答题卡相应的位置上分。请把答案填写在答题卡相应的位置上. . 1. 若集合 M=y| y=x3 ，P=y| y=33 x ， 则 MP=_2. 0a 是一元二次方程2210,(0)axxa 有一个正根和一个负根的_条件。 （填条件类型）3复数（i是虚数单位
2、）的虚部为_21i (1i) 4. 在等比数列 na中，已知13118a a a ，那么28a a _5. 已知，那么_tancossin6. 若向量，满足且与的夹角为，则_arbr12abrr，arbr3abrr7. 执行右边的程序框图，若，则输出的_0.8p n _ 8. 如下图是一次数学考试成绩的样本频率分布直方图， 样本容量 n300. 若成绩在 60 分以上(含 60 分)为及格， 则样本中本次考试及格人数是_9. 两位同学去某大学参加自主招生考试，根据下图学校负责人与他们两人的对话，可推 断出参加考试的人数为_开始开始10nS，?Sp是是输入输入 p结束结束输出输出n1 2nSS否
3、否1nn10. 若数列是等差数列，则当时，数列也是等差数列 ncnd 12nccc n nd类比上述性质类比上述性质，若数列是各项均为正数的等比数列，则当bn=_时，数 na列也是等比数列。 nb11. 若实数满足，在平面直角坐标系中，此不等式组表示的xy，22120xyxxyx ，- 4 平面区域的面积是_ 12. 如果函数)(xf满足：对任意的Rba,，都有()( )( )(1)2f abf af bf且，则(2)(4)(6)(2008)(2010) (1)(3)(5)(2007)(2009)fffff fffffL=_ 13. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，以其两个焦点和短
4、轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为 4 的正方形，设 P 为该椭圆上的动点，C、D 的坐标分别是，则 PCPD 的最大值为_ 2, 0 ,2, 014 . 已知实数满足：，且，则的最小值xst、89xtsxs 2()1xst xst xt 为_ 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 9090 分分. . 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤骤15. （本小题满分 14 分）在中，角所对的对边长分别为；ABCABC、abc、（）设向量，向量，向量，)sin,(sinCBx )cos,(cosCBy )cos,(cosCB
5、z若，求的值；)/(yxztantanBC（）已知，且，求228acbsincos3cossin0ACACb16. （本小题满分 14 分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面111ABCABC垂直，分别是，90BACoMN11ABBC的中点（）证明：；1ABAC（）判断直线和平面的位置关系，并MN11ACC A加以证明 17. （本小题满分 14 分）数列na是首项14a 的等比数列，且3S，2S，4S成等差数列，（）求数列na的通项公式；ABB1CC1A1MN（）若2lognnba，设nT为数列 11nnbb的前n项和，若nT1nb对一切*nN恒成立，求实数的最小值.18. （本小题满分 16 分
6、）已知直线 :y=k (x+2)与圆 O:相交于 A、B 两点，O 是坐标原点，l24yx22三角形 ABO 的面积为 S. （）试将 S 表示成的函数 S（k） ，并求出它的定义域； （）求 S 的最大值，并求取得最大值时 k 的值.19. （本小题满分 16 分）设函数baxxxf|)() 求证：为奇函数的充要条件是；)(xf022ba() 设常数，且对任意恒成立，求实数 a 的取值范322b0)(,1 , 0xfx围。20. （本小题满分 16 分）设12,x x是 321,032abf xxxx a bR a的两个极值点， f x的导函数是 yfx（）如果1224xx ，求证：23f
7、；（）如果1212,2xxx ，求b的取值范围 ；（）如果2a ，且21122,xxxx x时，函数 22g xfxxx的最小值为 h a ，求 h a的最大值。江苏省苏中、苏南地区六校江苏省苏中、苏南地区六校2010 届高三数学学情调研检测届高三数学学情调研检测 参考答案及评分标准参考答案及评分标准一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分。请把答案填写在答题卡相应的位置上分。请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1 y| y0 2. 充分不必要 3. 4. 41 25. 6. 7. 4 8. 120 25179. 20 10. 11.
8、 12. 201012nnnba aaL22-13. 4 14. 6二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 90 分分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤骤15.（本小题满分 14 分）解：（1），)cossin,cos(sinCCBByx由，得， （4 分）)/(yxzcos(sincos)cos(sincos)0CBBBCC即sincoscossin2coscosBCBCBC 所以； （7 分）sinsinsincoscossintantan2coscoscoscosBCBCBCBCBCBC （2）由已知可得，sinco
9、s3cossinACAC 则由正弦定理及余弦定理有：，（10 分）222222 322abcbcaacabbc 化简并整理得：，又由已知，所以，2222acb228acb228bb解得，所以 （14 分）40 ()bb或舍4b 16. （本小题满分 14 分）证明：（）因为平面，又平面，所以 （2 分）1CCABCAB ABC1CC AB由条件，即，90BACoAC AB且， （3 分）1ACCCC所以平面 （5 分） AB 11ACC A又平面，1AC 11ACC A所以 （7 分） 1ABAC（）平面证明如下： MN11ACC A设的中点为，ACD连接， （9 分）DN1AD因为，分别是，
10、的中点，DNACBC所以 （10 分）DN/1 2AB又=，1AM1 211AB11AB/AB所以1AM/DN所以四边形是平行四边形1ADNMDABB1CC1A1MN所以 （13 分） 1ADMN因为平面，平面，1AD 11ACC AMN11ACC A所以平面 （14 分） MN11ACC A17. （本小题满分 14 分）解：（1）当1q 时，32412816SSS，,不成等差数列。 （2 分） 当1q 时，234 111(1)(1)(1)2111aqaqaq qqq，2342qqq ， 220qq，2q （5 分） 114( 2)( 2)nn na （6 分） （2）1 22loglog
11、( 2)1n nnban11111 (1)(2)12nnb bnnnn 11111111 233412222(2)nnTnnnn（10 分） nT1nb，2(2)n n(2)n （11 分） 22(2)n n又21 42(2)2(4)n nnn11 2(44)16，的最小值为1 16（14 分） 18. （本小题满分 16 分）（）直线 方程 l),0(022kkykx原点 O 到 的距离为 （3 分） l 2122kkoc 弦长 （5 分） 2222 18422KKOCOAABABO 面积2221)1 (2421 KKKOCABS),0( 11, 0KKABQ（8 分，不写定义域或定义域错误
12、只011(1)1 (24)(222 KkkkkkS且得 6 分） （）令.81)43(224132241)1 (24)(22 222 tttkkkkS当 t=时, 时,（12 分）43 33,31,43 112 2kkk2maxS【又解:ABO 面积 S=AOBOBOAsin21AOBsin2】290可取最大值时当SAOBo此时（14 分）222OAOC即（16 分）332 1222 k KK19. （I）充分性：若. |)(, 0,022xxxfbaba所以即时，对一切 xR 恒成立，)(|)(xfxxxxxfQ是奇函数 （2 分）)(xf必要性：若是奇函数，则对一切 xR，恒成立，即)(x
13、f)()(xfxf, 121,112ttk.|baxxbaxx令 . 0, 0bbbx所以得再令 （5 分）. 0, 0, 0|2,22baaaaax即得（II）取任意实数不等式恒成立，axb,0, 0322时当 Q故考虑.,|,1 , 0xbxaxbxxbaxx即原不等式变为时（7 分） )2(.)() 1 (,)(,1 , 0minmaxxbxaxbxa x满足只需对对（1）式，由 b 0 时，在为增函数，xbxxf)(,1 , 0 上.1) 1 ()(maxbfxbx（3）.1ba对（2）式，当.2,1 , 0,01bxbxxbxb上在时当. 62)(,2,minxbxbxbxbx时（4） （10 分）.2ba由（3） 、 （4） ，
