《湖南省2014届高三高考压轴数学(理)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省2014届高三高考压轴数学(理)试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12014 湖南省高考压轴卷数数 学（理）学（理） 一、选择1、若集合A=|1x xxR，2B=|y yxxR，则AB=（ ）A. | 11xx B. |0x x C. |01xx D. 来源:学。科。网2、复数23 1i i（A）34i （B）34i （C）34i （D）34i3、已知随机变量 X 服从正态分布 N(3.1)，且(24)PX=0.6826，则 p（X4）=（ ）A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D0.15854、下列说法正确的是（ ） A命题“若12x，则1x”的否命题是“若12x，则1x” B “1x”是“022 xx”的必要不充分条件C “1tanx”
2、是“4x”的充分不必要条件D命题“若yx ，则yxsinsin”的逆否命题是真命题5、过正方体1111ABCDABC D的顶点 A 作直线 L，使 L 与棱AB,AD,1AA所成的角都相等，这样的直线 L 可以作A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条6 若实数，满足不等式组且的最大值为 9，则实数xy330,230,10,xyxyxmy xym （A）1 （B） （C）2 （D）-217设1F、2F是双曲线C：12222 by ax（0a，0b）的两个焦点，P是C上一点，若aPFPF6|21，且21FPF最小内角的大小为30，则双曲线C的渐近线方程 是（ ）A02yx B02 yx C
3、02yx D02 yx8设函数)(xfy 的定义域为D，若对于任意1x、Dx 2，当axx221时，恒有 bxfxf2)()(21，则称点),(ba为函数)(xfy 图像的对称中心研究函数 3sin)(xxxf的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到 20144027 20144026 20142 20141ffff的值为（ ）A4027 B4027 C8054 D805429、某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班，每天 1 人，每人值班 1 天，若 7 位员工中的甲、乙排在 相邻两天，丙不排在 10 月 1 日，丁不排在 10 月 7 日，则不同的安排方案共有
4、A. 504 种 B. 960 种 C. 1008 种 D. 1108 种 10、已知函数的定义域是使得解析式有意义的的集合，如果对于定义域aaxxaxaxxf2222) 1()(22x内的任意实数，函数值均为正，则实数的取值范围是（ ） xaA -7a0 或 a=2 B. -16a0 或 a=2 C. -7a0 D. -16a0 二、填空题（1）选做题11、设曲线C的参数方程为23cos 1 3sinx y （为参数） ，直线l的方程为320xy，则曲线C上到直线l距离为7 10 10的点的个数为 12、已知存在实数 x 使得不等式|x-3|-|x+2|3a-1|成立，则实数 a 的取值范围
5、是4,2313、如图，半径为 2 的O 中，AOB90，D 为 OB 的中点，AD 的延长线交O 于点 E，则线段 DE 的长为 （2）必做题14、已知 则 112adxxa 15、定义函数)(xxxf，其中x表示不小于x的最小整数，如24 . 1， 23 . 2当,0(nx（*Nn）时，函数)(xf的值域为nA，记集合nA中元素的个数为na，则na=_16、已知函数)(xfy 是定义域为R的偶函数. 当0x时， 2log20 ,21 )(16xxxxfx若关于x的方程2 ( )( )0f xa f xb(R)ab、有且只有 7 个不同实数根，则实数a的取值范围是 3三、解答题（17） （本小
6、题满分 12 分）已知, ,a b c分别为ABC三个内角, ,A B C的对边，cos3 sin0aCaCbc（1）求A （2）若2a ，ABC的面积为3；求, b c。（18）单位派 4 个人自由选择去参加甲、乙两个学习班，4 人约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定 自己去参加哪个，掷出点数为 1 或 2 的人去参加甲班，掷出点数大于 2 的人去参加乙班. （）求这 4 个人中恰有 2 人去参加甲班的概率： （）求这 4 个人中去参加甲班的人数大于去参加乙班的人数的概率： （）用,X Y分别表示这 4 个人中去参加甲、乙班的人数，记=|XY，求随机变量的分布列与数学期望E.（19）如图
7、，在四棱锥PABCD中，PA丄平面ABCD，AC丄AD，AB丄BC，45BAC，=2PA AD，=1AC.来源:学科网 ZXXK()证明：PC丄AD； （）求二面角APCD的正弦值；（）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为030，求AE的长.(20)据调查，某地区 100 万从事传统农业的农民，人均收入 3 000 元，为了增加农民的收入，当地政府积极 引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作， 据估计，如果有 x (x0)万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高 2x%,而进入企 业工作的农民的人均收入为
8、3 000a 元 (a0).来源:Z。xx。k.Com （1）在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入， 试求 x 的取值范围； （2）在（1）的条件下，当地政府应该如何引导农民（即 x 多大时） ，能使这 100 万农民的人均年收入达到 最大.(21)已知抛物线24xy的焦点为 F，A、B 是热线上的两动点，且(0).AFFB 过 A、B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为 M。（I）证明为定值；FMAB （II）设ABM的面积为 S，写出( )Sf的表达式，并求 S 的最小值。DCB AP4(22)已知函数( )f x满足满足121( )(1)
9、(0)2xf xfefxx；（1）求( )f x的解析式及单调区间；（2）若21( )2f xxaxb，求(1)ab的最大值。51. 【答案】 C 【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合 A、B； | 11Axx ， |0By y,解得AB=x|01x。在应试中可采用特值检验完成。2. 【答案】A 【解析】23 1i i2 2(3)(1)(1 2 )342iiii .3. 【 答案】B【解析】1(34)(24)2PXPX=0.3413，(4)0.5(24)P XPX=0.5-0.3413=0.15874. 【答案】D【答案】D【解析】考查空间感和线线夹角的计算
10、和判断，重点考查学生分类、划归转化的能力。第一类：通过点 A位于三条棱之间的直线有一条体对角线 AC1，第二类：在图形外部和每条棱的外角和另 2 条棱夹角相等，有3 条，合计 4 条。 6. 【答案】A【解析】将最大值转化为 y 轴上的截距，将 m 等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选 D7. 【答案】B8. 【答案】C9. 【答案】C【解析】分两类：甲乙排 1、2 号或 6、7 号 共有4 41 42 22AAA种方法，甲乙排中间,丙排 7 号或不排 7 号，共有)(43 31 31 34 42 2AAAAA种方法，故共有 1008 种不同的排法【答案】A11. 212. 4,2313. 3
11、 5514. 2e615.(1) 2n n16. （-2，-5/4)17. 【解析】 （1）由正弦定理得：cos3 sin0sincos3sinsinsinsinaCaCbcACACBCsincos3sinsinsin()sin13sincos1sin(30 )2 303060ACACaCCAAAAA （2）1sin342SbcAbc2222cos4abcbcAbc解得：2bc 18. 【参考答案】（1）每个人参加甲的概率为1 3p ，参加乙的概率为213p这 4 个人中恰有 2 人去参加甲的概率为222 48(1)27C pp（2）4 4(4, )()(1)(0,1,2,3,4)kkkXBp
12、P XkC ppk:，这 4 个人中去参加甲的人数大于去参加乙的人数的概率为1(3)(4)9P XP X来源:Zxxk.Com（3）可取0,2,48(0)(2)27 40(2)(1)(3)81 17(4)(0)(4)81PP XPP XP XPP XP X随机变量的分布列为8401714802427818181E 19. 【参考答案】（1）以,AD AC AP 为, ,x y z正半轴方向，建立空间直角左边系Axyz则1 1(2,0,0),(0,1,0), (,0), (0,0,2)2 2DCBP024P8 2740 8117 817(0,1, 2),(2,0,0)0PCADPC ADPCAD
13、 :（2）(0,1, 2),(2, 1,0)PCCD ，设平面PCD的法向量( , , )nx y z则0202 200n PCyzyz xyxzn CD : :取1(1,2,1)zn (2,0,0)AD 是平面PAC的法向量630cos,sin,66AD nAD nAD n AD n : 得：二面角APCD的正弦值为30 6（3）设0,2AEh；则(0,0,2)AE ，11( , ),(2, 1,0)22BEh CD 23310cos,2101020BE CDBE CDh BE CDh : 即10 10AE 20. 解（1）由题意得 （100-x）3 000（1+2x%）1003 000, 即 x2-50x0,解得 0x50. 又x0,0x50. (2)设这 100 万农民的人均年收入
