专题五：机械能考点例析

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1、“高中物理参考”收集 http:/ http:/- 1 -物理专题（五）机械能考点例析湖北 陈宏能的概念、功和能的关系以及各种不同形式的能的相互转化和守恒的规律是自然界中最 重要、最普遍、最基本的客观规律，它贯穿于整个物理学中。本章的功和功率、动能和动能 定理、重力的功和重力势能、弹性势能、机械能守恒定律是历年高考的必考内容，考查的知 识点覆盖面全，频率高，题型全。动能定理、机械能守恒定律是力学中的重点和难点，用能 量观点解题是解决动力学问题的三大途径之一。考题的内容经常与牛顿运动定律、曲线运动、 动量守恒定律、电磁学等方面知识综合，物理过程复杂，综合分析的能力要求较高，这部分 知识能密切联系

2、实际、生活实际、联系现代科学技术，因此，每年高考的压轴题，高难度的 综合题经常涉及本章知识。例如：2001 年的全国卷第 22 题、2001 年上海卷第 23 题、2002 年全国理综第 30 题、2003 年全国理综第 34 题、2004 年上海卷第 21 题、2004 年物理广西卷 第 17 题、2004 年理综福建卷第 25 题等。同学平时要加强综合题的练习，学会将复杂的物理 过程分解成若干个子过程，分析每一个过程的始末运动状态量及物理过程中力、加速度、速 度、能量和动量的变化，对于生活、生产中的实际问题要建立相关物理模型，灵活运用牛顿 定律、动能定理、动量定理及能量转化的方法提高解决实

3、际问题的能力。 一、夯实基础知识一、夯实基础知识 1.1.深刻理解功的概念深刻理解功的概念功是力的空间积累效应。它和位移相对应（也和时间相对应） 。计算功的方法有两种： 按照定义求功。即：W=Fscos。 在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。当时 F 做正功，当时 F 不做功，当时 F 做负功。2022这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。 用动能定理 W=Ek或功能关系求功。当F为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求 功。这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。如果知道 某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。(3

4、)会判断正功、负功或不做功。判断方法有：用力和位移的夹角 判断;用力和 1 2速度的夹角 判断定;用动能变化判断. 3(4)了解常见力做功的特点: 重力做功和路径无关，只与物体始末位置的高度差h有关：W=mgh，当末位置低于初位置 时，W0，即重力做正功；反之则重力做负功。 滑动摩擦力做功与路径有关。当某物体在一固定平面上运动时，滑动摩擦力做功的绝对 值等于摩擦力与路程的乘积。 在弹性范围内，弹簧做功与始末状态弹簧的形变量有关系。 （5）一对作用力和反作用力做功的特点：一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总1功可能为正、可能为负、也可能为零；一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零2“高中

5、物理参考”收集 http:/ http:/- 2 -（静摩擦力） 、可能为负（滑动摩擦力） ，但不可能为正。 2.2.深刻理解深刻理解功率的概念功率的概念（1）功率的物理意义：功率是描述做功快慢的物理量。（2）功率的定义式：，所求出的功率是时间t内的平均功率。tWP （3）功率的计算式：P=Fvcos，其中 是力与速度间的夹角。该公式有两种用法： 求某一时刻的瞬时功率。这时 F 是该时刻的作用力大小，v 取瞬时值，对应的 P 为 F 在该 时刻的瞬时功率；当 v 为某段位移（时间）内的平均速度时，则要求这段位移（时间）内 F 必须为恒力，对应的 P 为 F 在该段时间内的平均功率。 (4)重力

6、的功率可表示为 PG=mgVy，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分 速度之积。 3.3.深刻理解动能的概念，掌握动能定理。深刻理解动能的概念，掌握动能定理。（1） 动能是物体运动的状态量，而动能的变化 EK是与物理过程有关的2 21mVEk过程量。 (2)动能定理的表述 合外力做的功等于物体动能的变化。 （这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包 括重力） 。表达式为 W=EK. 动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时，后一 种表述比较好操作。不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把 各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来

7、，就可以得到总功。 动能定理建立起过程量（功）和状态量（动能）间的联系。这样，无论求合外力做的功 还是求物体动能的变化，就都有了两个可供选择的途径。功和动能都是标量，动能定理表达 式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理。 4.4.深刻理解势能的概念，掌握机械能守恒定律。深刻理解势能的概念，掌握机械能守恒定律。 1.机械能守恒定律的两种表述 在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械 能的总量保持不变。 如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量 保持不变。对机械能守恒定律的理解：机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。

8、通常我们说“小球的机 械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球 的动能中所用的v，也是相对于地面的速度。当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定 机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦 和介质阻力”来判定机械能是否守恒。“只有重力做功”不等于“只受重力作用” 。在该过程中，物体可以受其它力的作用， 只要这些力不做功。 2.机械能守恒定律的各种表达形式“高中物理参考”收集 http:/ http:/- 3 -，即；22 21 21vmhmgmvmghkpkpEEEE； 0kPEE0

9、21EE减增EE用时，需要规定重力势能的参考平面。用时则不必规定重力势能的参考平面， 因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。尤其是用E增=E减，只要把增加的 机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。5.5.深刻理解功能关系，掌握能量守恒定律。深刻理解功能关系，掌握能量守恒定律。 （1）做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。能量守恒和转化定律是自然界最基本的规律之一。而在不同形式的能量发生相互转化的 过程中，功扮演着重要的角色。本章的主要定理、定律都可由这个基本原理出发而得到。 需要强调的是：功是一个过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一个状态 量，它与一个

10、时刻相对应。两者的单位是相同的（都是 J） ，但不能说功就是能，也不能说 “功变成了能” 。（2）复习本章时的一个重要课题是要研究功和能的关系，尤其是功和机械能的关系。突 出：“功是能量转化的量度”这一基本概念。 物体动能的增量由外力做的总功来量度：W外=Ek，这就是动能定理。1物体重力势能的增量由重力做的功来量度：WG= -EP，这就是势能定理。2物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度：W其=E机， （W其表示除重力以3外的其它力做的功） ，这就是机械能定理。 当 W其=0 时，说明只有重力做功，所以系统的机械能守恒。4一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩

11、擦而减小的5机械能，也就是系统增加的内能。Q=fd（d 为这两个物体间相对移动的路程） 。二、解析典型问题二、解析典型问题 问题问题 1 1：弄清求变力做功的几种方法：弄清求变力做功的几种方法 功的计算在中学物理中占有十分重要的地位，中学阶段所学的功的计算公式 W=FScosa 只 能用于恒力做功情况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用，下面对变力做功问题 进行归纳总结如下： 1、等值法等值法即若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变力 的功。而恒力做功又可以用 W=FScosa 计算，从而 使问题变得简单。例 1、如图 1，定滑轮至滑块的高度为 h，已 知细

12、绳的拉力为 F（恒定），滑块沿水平面由 A 点 前进 S 至 B 点，滑块在初、末位置时细绳与水平方 向夹角分别为 和 。求滑块由 A 点运动到 B 点 过程中，绳的拉力对滑块所做的功。 分析与解：设绳对物体的拉力为 T，显然人对 绳的拉力 F 等于 T。T 在对物体做功的过程中大小“高中物理参考”收集 http:/ http:/- 4 -虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是变力做功的问题。但是在滑轮的质量以及滑 轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功。而拉力 F 的大 小和方向都不变，所以 F 做的功可以用公式 W=FScosa 直接计算。由图 1 可知，在

13、绳与水平面 的夹角由 变到 的过程中,拉力 F 的作用点的位移大小为： sinsin21hhSSS)sin1 sin1(.FhSFWWFT2、微元法 当物体在变力的作用下作曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角 不变，且力与位移的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认 为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和。 例 2 、如图 2 所示，某力 F=10N 作用于半径 R=1m 的转盘 的边缘上，力 F 的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的 切线方向一致，则转动一周这个力 F 做的总功应为：A、 0J B、20J C 、10J D、20J. 分析与解：

14、把圆周分成无限个小元段，每个小元段可认为 与力在同一直线上，故 W=FS，则转一周中各个小元段做功 的代数和为 W=F2R=102J=20J=62.8J，故 B 正确。3、平均力法如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值（恒力） 代替变力，利用功的定义式求功。例 3、一辆汽车质量为 105kg，从静止开始运动，其阻力为车重的 0.05 倍。其牵引力的 大小与车前进的距离变化关系为 F=103x+f0，f0是车所受的阻力。当车前进 100m 时，牵引力 做的功是多少？ 分析与解：由于车的牵引力和位移的关系为 F=103x+f0，是线性关系，故前进 100m 过程中的牵

15、引力做的功可看作是平均牵引力所做的功。由题意可知 Ff00.0510510N5104N,所以前进 100m 过程中的平均牵引力:NNF5434 1012)10510100(105WS1105100J1107J。4、用动能定理求变力做功“高中物理参考”收集 http:/ http:/- 5 -例 4、如图 3 所示，AB 为 1/4 圆弧轨道，半径为 0.8m，BC 是水平轨道，长 L=3m，BC 处 的摩擦系数为 1/15，今有质量 m=1kg 的物体，自 A 点从静止起下滑到 C 点刚好停止。求物体 在轨道 AB 段所受的阻力对物体做的功。分析与解：物体在从 A 滑到 C 的过程中，有重力、 AB 段的阻力、AC 段的摩擦力共三个力做功，重力做功 WG=mgR，水平面上摩擦力做功 Wf1=-mgL，由于物体 在 AB 段受的阻力是变力，做的功不能直接求。根据动 能定理可知：W外=0，所以 mgR-umgL-WAB=0即 WAB=mgR-umgL=6(J) 5、用机械能守恒定律求变力做功 如果物体只受重力和弹力作用，或只有重力或弹力做功时，满足机械能守恒定律。如果 求弹力这个变力做的功，可用机械能守恒定律来求解。