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1、第五章 相交线与平行线 相交线 第课时 相交线 【 优效预习】() ()有公共顶点, 有一条公共边, 另一边互为反向延长线互补, 即 和,和,和 归纳: () 公共边 反向延长线 () 互补() 有公共顶点, 并且的两边分别是的两边的反向延长线 () 相等 ()和归纳: () 顶点 反向延长线 () 相等 【 高效课堂】 例 思路探究: () ()O B O D B O C B O D()A O CB O D A O C B O D C O EB O E 解:A O D和B O C,A O C和B O D分 别 是 对 顶 角 A O D和A O C,A O D和B O D,B O C和A O
2、 C,B O C和B O D,D O E和C O E,A O E和B O E分 别 是 邻 补角 针对训练B 例 思路探究: () 对顶 相等()A O D 邻补 解: 因 为A B与C D相 交 于 点O( 已知) ,所以B O D A O C ( 对 顶角相等)因为A O C A O D ( 邻 补角的定义) ,所以A O D 因为O E平分A O D( 已知) ,所以A O E A O D ( 角平分线的定义) 针对训练解: 因为O B是D O E的平分线,所以B O D D O E 所以A O CB O D ,A O D B O D 【 增效作业】C C B B 解: 因为 , , 所
3、以 又 因 为E F平 分A E D,所 以A E D 又因为A E DA E C , 所 以A E C A E D 解: 显然, 直接测量底角的度数是很困 难的, 张红同学运用转化的数学思想方法, 利用邻补角、 对顶角的性质进行迁移应用其中, 方案采用了邻补角的性质, 因 为C B D A B C ,即A B C C B D, 所以只要量出C B D的度数便 可求出A B C的度 数; 方案采用了对顶角的性质, 因为D B E A B C,所 以 只 要 量 出D B E的 度 数 便 可 知 道A B C的 度数 第课时 垂 线 【 优效预习】 直角 归纳: 互相垂直 垂线 垂足 A BC
4、 D() 无数 一 只能画出一条垂线 () 线段P O最短归纳: () 有且只有一() 垂线段 垂线段最短垂线段的长度 【 高效课堂】 例 思路探究: 对顶 相等 解: 因为O FA B,O EC D,所以B O FD O E 因为D O F ,所以B O D 所以A O CB O D ,B O E 针对训练 例 思路探究: () 小明家姥姥家河边() 转化为两点间的距离问题, 沿线段A B走最 近, 理 由 是 “ 两 点 之 间, 线 段 最短”() 转化为直线外一点到直线的距离问题, 沿点B到河岸的垂线段走最近, 理由是“ 垂线段最短”解: 如答图所示, 先连接A B,再过点B作B C河
5、岸于点C先从A到B, 理由是“ 两点之间, 线段最短” , 再从B到C, 理由是“ 垂线段最短”答图 针对训练解: 因为MNb, 且MNc m, 所以点M到直线b的距离是c m 【 增效作业】B B D A DB D 解: () 因 为A O C B O C ,A O C B O C,所以 B O CB O C 所以B O C ,A O C 又因为O C是A O D的平分线,所以C O DA O C () 垂直理由:因为A O DA O CC O D ,所以O DA B分析: 由于直线A B,C D相交的夹角不 同, 故必须分两种情况进行讨论, 此题易漏解解: 有两种情况:() 如答图所示 因
6、为B O F , 且C O F ,所以B O C 又因为O E平分A O C,所以C O E A O C ( B O C) 答图 答图() 如答图所示 因为B O F , 且C O F ,所以B O CC O FB O F 又因为O E平分A O C,所以C O E A O C ( B O C) 第课时 同位角、内错角、 同旁内角 【 优效预习】() 同一方 同侧 具有这 种 位 置 关 系 的 角 还 有:和,和,和 ()a b c 具有这种位置关系的角还有:和()和都在直线a和b之间, 并且在直线c的同侧具有这种位置关系的角还有:和归纳: () 同一方 同侧 () 之间 两侧 () 之间
7、同侧 【 高效课堂】 例 思路探究: () 被截直线和截线()同位角 内错角 同旁内角 同旁内角 同旁内角解: 图中的同位角是和, 内错角是和, 同旁内角是和,和,和 针对训练 【 增效作业】C D C C B C解: 如答图所示( 答案不唯一)答图解: () 相等如答图 所示, 若, 因为 , , 所以; 同理,因为 与 是对顶角, 与 是对顶角, 所以 , 所以 答图() 相等如答图, 若, 因为与是 对 顶 角, 所 以, 所以 因 为 , , 所以 () 猜想: 各对同旁内角互补 平行线及其判定 第课时 平行线【 优效预习】() 相交 平行 () 有相交和平行两种归纳: () 不相交
8、ab() 相交 平行() 不能 () 能, 能画一条() 能, 能画一条() 经过直线外的点才能画已知直线的平行线, 所画平行线唯一() 平行归纳: () 直线外 平行() 也互相平行 bc 【 高效课堂】 例 思路探究: ()在同一 平面内,两条直线不重合 () 看两条直线有没有交点解: () 和() 都缺少条件“ 在同一平面 内” , 故都不正确; 在同一平面内, 不重合的 两 条 直 线 的 位 置 关 系 只 有 两种 相交和 平行, 所 以不相交就平行, 故() 正确; 平行或相交都指的是两条直线的位置关系, 两条线段或两条射线不相交时, 其所在的直线不一定没有交点, 所以() 和(
9、) 都不正确, 而() 正确 针对训练() 平行 () 相交 () 重合 例 思路探究: ()ac () 平行解: () 因为ab,bc, 所以ac 理由: 如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行() 因为d,a都过点M, 且ac, 所以d与c相交 理由: 经过直线外一点, 有且只有一条直线与这条直线平行 针对训练解:b与c相交理由: 假设b与c不相交, 则bc又因为ab, 所以ac, 与已知a与c相交矛盾所以b与c相交 【 增效作业】 D D 或或或经过直线外一点, 有且只有一条直线与 这条直线平行解: () 平行理由:P QAD,ADB C, 根据“ 如果两条直 线都与
10、第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行” , 得P QB C()D QC Q解: 图略理由: 如果两条直线都与第三 条直线平行, 那么这两 条 直 线 也 互 相平行解: 当A B旋转到与地面E F平行的位 置时,C D与 地 面E F不 平 行理 由如下:设A B与C D相交于点O, 即A B经过点O,C D也经过点O因为经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行, 所以当A B与地面E F平行时,C D与地面E F不平行解: 如答图答图() 假设直线A B与C D相交, 且有两个交点P,Q () 于是经过P,Q两点就有两条直线,这与“ 两点确定一条直线” 相矛盾 () 这就是说,A
11、B与C D相交, 只有一个交点 第课时 平行线的判定 【 优效预习】() 相等 平行 () () ab () 平行理由如下:因为ab,ca( 已知) , 所以 , ( 垂直的定义) 所以( 等量代换) 所以bc( 同位角相等, 两直线平行) 归纳: () 相等 平行 相等 平行 () 相等 平行 相等 平行 () 互补 平行 互补 平行 () 同一平面 平行 【 高效课堂】 例 思路探究: () D () D () D解: 方法: 因为 ( 邻补 角的定义) ,D ( 已知) , 所以D( 同角的补角相等) 所以A BD F( 同位角相等, 两直线平行) 方法: 因为 ( 邻补角的定义) ,D ( 已知) , 所以D( 同角的补角相等) 所以A BD F( 内错角相等, 两直线平行) 方法: 因为( 对顶角相等) ,D ( 已知) , 所以D ( 等量代换) 所以A BD F( 同旁内角互补, 两直线 平行) 针对训练 A 例 思路探究: ()A B E F ()E F C D解: 如答图所示, 作A E FA ,则A BE F,D E F D, 所以E FC D 根据平行公理的推论, 得A BC
