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1、第 1 页（共 5 页）2018 年年 01 月月 18 日流萤轻落小扇的初中数学组卷日流萤轻落小扇的初中数学组卷一解答题（共一解答题（共 2 小题）小题）1如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 y=x 的图象与反比例函数 y=的图象交于A（a，2） ，B 两点（1）求反比例函数的表达式和点 B 的坐标；（2）P 是第一象限内反比例函数图象上一点，过点 P 作 y 轴的平行线，交直线 AB 于点 C，连接 PO，若POC 的面积为 3，求点 P 的坐标2如图，设反比例函数的解析式为 y=（k0） （1）若该反比例函数与正比例函数 y=2x 的图象有一个交点的纵坐标为 2，求 k
2、的值；（2）若该反比例函数与过点 M（2，0）的直线 l：y=kx+b 的图象交于 A，B 两点，如图所示，当ABO 的面积为时，求直线 l 的解析式第 2 页（共 5 页）2018 年年 01 月月 18 日流萤轻落小扇的初中数学组卷日流萤轻落小扇的初中数学组卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一解答题（共一解答题（共 2 小题）小题）1如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 y=x 的图象与反比例函数 y=的图象交于 A（a，2） ，B 两点（1）求反比例函数的表达式和点 B 的坐标；（2）P 是第一象限内反比例函数图象上一点，过点 P 作 y 轴的平行线，交直线AB 于点
3、C，连接 PO，若POC 的面积为 3，求点 P 的坐标【分析】 （1）把 A（a，2）代入 y=x，可得 A（4，2） ，把 A（4，2）代入y=，可得反比例函数的表达式为 y=，再根据点 B 与点 A 关于原点对称，即可得到 B 的坐标；（2）过 P 作 PEx 轴于 E，交 AB 于 C，先设 P（m，） ，则 C（m，m） ，根据POC 的面积为 3，可得方程m|m|=3，求得 m 的值，即可得到点 P的坐标【解答】解：（1）把 A（a，2）代入 y=x，可得 a=4，A（4，2） ，把 A（4，2）代入 y=，可得 k=8，第 3 页（共 5 页）反比例函数的表达式为 y=，点 B
4、与点 A 关于原点对称，B（4，2） ；（2）如图所示，过 P 作 PEx 轴于 E，交 AB 于 C，设 P（m，） ，则 C（m，m） ，POC 的面积为 3，m|m|=3，解得 m=2或 2，P（2，）或（2，4） 【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式2如图，设反比例函数的解析式为 y=（k0） （1）若该反比例函数与正比例函数 y=2x 的图象有一个交点的纵坐标为 2，求k 的值；（2）若该反比例函数与过点 M（2，0）的直线 l：y=kx+b 的图象交于 A，B 两点，如图所示，当ABO 的面积为时，
5、求直线 l 的解析式第 4 页（共 5 页）【分析】 （1）由题意可得 A（1，2） ，利用待定系数法即可解决问题；（2）把 M（2，0）代入 y=kx+b，可得 b=2k，可得 y=kx+2k，由消去y 得到 x2+2x3=0，解得 x=3 或 1，推出 B（3，k） ，A（1，3k） ，根据ABO 的面积为，可得23k+2k=，解方程即可解决问题；【解答】解：（1）由题意 A（1，2） ，把 A（1，2）代入 y=，得到 3k=2，k=（2）把 M（2，0）代入 y=kx+b，可得 b=2k，y=kx+2k，由消去 y 得到 x2+2x3=0，解得 x=3 或 1，B（3，k） ，A（1，3k） ，ABO 的面积为，23k+2k=，解得 k=，直线 l 的解析式为 y=x+【点评】本题考查一次函数与反比例函数图象的交点、待定系数法、二元一次第 5 页（共 5 页）方程组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型
