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1、第 1 页，共 22 页最新最新 2013 届天津高三数学理科试题精选分类汇编届天津高三数学理科试题精选分类汇编 7：立体几何：立体几何 一、选择题1. （天津市和平区 2013 届高三第一次质量调查理科数学）已知正四棱柱 ABCDA1B1ClD1中，AA1=2AB，E 是 AA1的中点，则异面直线 DC1与 BE 所成角的余弦值为（ ）A1 5B10 10C3 10 10D3 52. （天津市新华中学 2013 届高三寒假复习质量反馈数学（理）试题）某几何体的三视图如图所示,则它的体积是（ ）ABCD28383822 33. （天津市天津一中 2013 届高三上学期第二次月考数学理试题）几何
2、体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A22 3B42 3 C2 323D2 3434. （天津市新华中学 2013 届高三第三次月考理科数学）已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上， ABC是边长为1的正三角形，SC 为球O的直径，且2SC ，则此棱锥的体积为（ ）A2 6B3 6C2 3D2 25. （天津市新华中学 2013 届高三第三次月考理科数学）设ba,是两条直线，,是两个平面，则ba 的一个充分条件是（ ）A,/,baB/,ba C/,baD,/,ba6. （天津市新华中学 2013 届高三第三次月考理科数学）如图，E、F 分别是三棱锥 P-ABC 的棱 AP、BC
3、的中点，PC=10，AB=6，EF=7，则异面直线 AB 与 PC 所成的角为（ ）第 2 页，共 22 页（ ）A90B60C45D30二、填空题7. （天津市十二区县重点中学 2013 届高三毕业班联考（一）数学（理）试题）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_. 正视图俯视图1.51.52232222侧视图第 10 题图8. （天津市六校 2013 届高三第二次联考数学理试题（WORD 版）一个几何体的三视图如上图所示,且其侧视图为正三角形,则这个几何体的体积为 .9. （天津南开中学 2013 届高三第四次月考数学理试卷）一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:cm2)为
4、_.第 3 页，共 22 页10. （2012-2013-2 天津一中高三年级数学第四次月考检测试卷（理）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为_11. （天津市新华中学 2012 届高三上学期第二次月考理科数学）如图为一个几何体的三视图，其中俯视为正三角形，A1B1= =2,AA1=4，则该几何体的表面积为_。12. （天津市滨海新区五所重点学校 2013 届高三联考试题数学（理）试题）右图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的体积大小为_.12 正视图正视图12 侧视图侧视图22 俯视图俯视图13. （天津市天津一中 2013 届高三上学期第二次月考数学理试题）已知直线
5、 m,n 与平面 ,给出下列三个命题:第 4 页，共 22 页若 m,n,则 mn; 若 m,n,则 nm; 若 m,m,则 . 其中真命题的个数是_个 14. （天津市天津一中 2013 届高三上学期第三次月考数学理试题）已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_.15. （天津市新华中学 2013 届高三第三次月考理科数学）已知一个几何体的三视图如下图所示(单位：cm)，其中正视图是直角梯形，侧视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是_cm3.16. （天津耀华中学 2013 届高三年级第三次月考理科数学试卷）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_；三、解答题 17.
6、（天津市十二区县重点中学 2013 届高三毕业班联考（一）数学（理）试题）如图,四棱柱1111DCBAABCD 的底面ABCD是平行四边形,且1AB,2BC,060ABC,E为BC的中第 5 页，共 22 页点, 1AA平面ABCD.()证明:平面AEA1平面DEA1;()若EADE1,试求异面直线AE与DA1所成角的余弦值;()在()的条件下,试求二面角1-C AD E的余弦值.ABCDE1A1B 1C1D18. （天津市六校 2013 届高三第二次联考数学理试题（WORD 版）如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1中ACB=90,M,N分别为 A1B,B1C1的中点,BC=AA1=2AC=2
7、,求证: (1)求三棱柱 C1-A1CB 的体积; (2)求直线 A1C 与直线 MB1所成角的余弦值; (3)求平面 B1MN 与平面 A1CB 所成锐二面角的余弦值.19. （天津市新华中学 2013 届高三寒假复习质量反馈数学（理）试题）已知四棱锥 P-ABCD 的底面为直角梯形,ABDC,底面 ABCD,PADAB,90o且 PA=AD=DC=AB=1,M 是 PB 的中点.21()证明:面 PAD面 PCD;()求 AC 与 PB 所成角的余弦值;()求面 AMC 与面 BMC 所成二面角的余弦值.第 6 页，共 22 页20. （天津南开中学 2013 届高三第四次月考数学理试卷）
8、如图,已知四棱锥 E-ABCD 的底面为菱形,且ABC=60,AB=EC=2,AE=BE=2(1)求证:平面 EAB平面 ABCD (2)求二面角 A-EC-D 的余弦值21. （2012-2013-2 天津一中高三年级数学第四次月考检测试卷（理）.在长方体中，1111ABCDABC D，为中点.（）证明：；（）求与平面所1ABBC12AA E1BB1ACD EDE1AD E成角的正弦值；（）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；ADPBP1AD EDP若不存在，说明理由.D1C1B1A1EDCBA22. （天津市耀华中学 2013 届高三第一次月考理科数学试题）(本小题满分 13 分
9、)在如图所示的多面体中，EF平面 AEB，AEEB，AD/EF，EF/BCBC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G 为 BC 的中点。(1)求证：AB/平面 DEG；(2)求证：BDEG；(3)求二面角 CDFE 的正弦值。第 7 页，共 22 页23. （天津市滨海新区五所重点学校 2013 届高三联考试题数学（理）试题）如图在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD底面ABCD,且2 2PAPDAD,设E、F分别为PC、BD的中点.() 求证:EF /平面PAD;() 求证:面PAB平面PDC; () 求二面角BPDC的正切值.FEDCBAP24. （天津市天津
10、一中 2013 届高三上学期第二次月考数学理试题）如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面为直角梯ABCD,ADBC,BAD=90O,PA底面 ABCD,且 PA=AD=AB=2BC,M,N 分别为 PC,PB 的中点.(1)求证: PBDM;(2)求 CD 与平面 ADMN 所成角的正弦值;(3)在棱 PD 上是否存在点 E,PEED=,使得二面角 C-AN-E 的平面角为 60o.存在求出 值.第 8 页，共 22 页25. （天津市天津一中 2013 届高三上学期第三次月考数学理试题）在四棱锥PABCD中,底面ABCD是直角梯形,ABCD,90ABC=o, 2ABPBPCBCCD=,平面P
11、BC平面ABCD.(1)求证:AB平面PBC; (2)求平面PAD和平面BCP所成二面角(小于90)的大小;(3)在棱PB上是否存在点M使得CM平面PAD?若存在,求PM PB的值;若不存在,请说明理由. PABCD26. （天津市新华中学 2013 届高三第三次月考理科数学）如图，在四棱锥ABCDP 中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，DCPD ，E是PC的中点，作PBEF 交PB于点F（1）证明:/PA平面EDB.（2）证明:PB平面EFD.（3）求二面角DPBC的大小.第 9 页，共 22 页27. （天津耀华中学 2013 届高三年级第三次月考理科数学试卷）（本小题满分 1
12、3 分）在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形，AB/CD，90=ABC，AB=PB=PC=BC=2CD，平面 PBC平面 ABCD.（1）求证：AB平面 PBC；（2）求平面 ADP 与平面 BCP 所成的锐二面角的大小；（3）在棱 PB 上是否存在点 M 使得 CM/平面 PAD？若存在，求PBPM的值；若不存在，请说明理由.第 10 页，共 22 页最新 2013 届天津高三数学试题精选分类汇编 7：立体几何参考答案一、选择题1. B2. A 3. 【答案】C 解:由三视图可知,该几何体下面是半径为 1,高为 2 的圆柱.上面是正四棱锥.真四棱锥的高为2213 ,底面边长为
13、2,所以四棱锥的体积为212 3( 2)333,圆柱的体积为2,所以该几何体的体积为2 323,选 C. 4. 【答案】A【解析】因为ABC为边长为 1 的正三角形，且球半径为 1，所以四面体OABC为正四面体，所以ABC的外接圆的半径为3 3，所以点 O 到面ABC的距离2361 ()33d ,所以三棱锥的高2 623SFOE,所以三棱锥的体积为1132 62 32236，选 A. 5. 【答案】C【解析】若b，/ /，所以b，又a，所以ba，即ab，所以选C.6. 【答案】B【解析】,取AC 的中点M,连结EM,MF，因为E,F 是中点，所以16/ /,322MFAB MFAB,110/
14、/,522MEPC MEPC,所以MF 与ME 所成的角即为AB第 11 页，共 22 页与 PC 所成的角。在三角形 MEF 中，222537151cos2 5 3302EMF ，所以120EMFo,所以直线 AB 与 PC 所成的角为为60o，选 B.二、填空题7. 3108 ; 8. 63 3349. 2124810. ， 23211. 【答案】2 324【解析】由三视图可知，该几何体是一个正三棱柱，底面边长为 2，高是 4.所以该三棱柱的表面积为213223 2 42 32422 。12. 【答案】由三视图可知，该几何体时一个边长为 2，2,1 的长方体挖去一个半径为 1 的半球。24
15、3所以长方体的体积为，半球的体积为，所以该几何体的体积为。2 2 14 142 23324313. 【答案】2 解:平行于同一平面的两直线不一定平行,所以错误.根据线面垂直的性质可知正确.根据 面面垂直的性质和判断定理可知正确,所以真命题的个数是 2 个. 14. 【答案】3 解:由三视图我们可知原几何体是一个圆柱体的一部分,并且有正视图知是一个1 2的圆柱体,底面圆的半径为 1,圆柱体的高为 6,则知所求几何体体积为原体积的一半为3. 15. 【答案】3 2第 12 页，共 22 页【解析】由三视图可知，该几何体为一个放到的四棱柱，以梯形为低，所以梯形面积为1 (12)3 22，四棱柱的高为1，所以该几何体的体积为32。16. 【答案】80解：解：由三视图可知该几何体为上部是一四棱锥，下部为正方体的组合
