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1、1计量经济学计量经济学：试验方法与案例汇编（：试验方法与案例汇编（2011 年年 03）实验一实验一 一元线性回归模型分析一元线性回归模型分析某市城市居民年人均鲜蛋需求量（某市城市居民年人均鲜蛋需求量（Y：公斤）：公斤） ，年人均可支配收入（，年人均可支配收入（X：元）：元）的例子。通过抽样调查，得到的例子。通过抽样调查，得到 19881998 年的样本观测值。其数值结果如下：年的样本观测值。其数值结果如下：解：年份1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 合计年人均收入 x847.26 820.99 884.21 903.6
2、6 984.09 1035.26 1200.90 1289.77 1432.93 1538.97 1663.63 12601.67 人均需求量 Y14.4 14.4 14.4 14.7 17.0 16.3 18.0 18.5 18.2 19.3 17.1 182.3 X215325548.8y23055.25xy213349.96XX2 2=15325548.8=15325548.8 YY2 2=3055.25=3055.25 XY=213349.96XY=213349.96 n=11n=11 X=12601.67X=12601.67 Y=182.30Y=182.30，离差形式：，离差形式：8
3、 .888903118 .153255481167.126012222XXxn04.351125.3055113 .1822222YYyn63.4539113 .182 1167.126011196.213349yxnXYxy解：解：（1 1）计算一元线性回归模型参数估计量及建立模型）计算一元线性回归模型参数估计量及建立模型0051. 08 .15325548113 .18267.1260196.21334911 67.12601)(222 xxnyxxynb则72.101167.126010051. 0113 .182 nxbnyxbya2直线回归方程为：XbXaY0051. 072.10（
4、请注意：如果样本数据较大，也可以采用离差形式的公式计算出参数估计量）（请注意：如果样本数据较大，也可以采用离差形式的公式计算出参数估计量）即：即：0051. 08 .88890363.45392 xxyb72.101167.126010051. 0113 .182 xbYa结果与用基本公式完全相等。（2）样本决定系数（或可决系数）r2=(y2-e2)/y2=1-(e2/y2)=1-(11.89/35.04)=1-0.3393=0.6607其中，残差平方和：e2=y2- bxy=35.04-0.0051*4539.63=11.89（3）参数估计量的方差、标准差S2(a)= (e2X2)/n(n-
5、2) x2 =(11.89*15325548.8/11*9*888903.8)=2.0736S2(b)=(e2)/ (n-2)x2=11.89/9*888903.8=0.00000148则 S(a)=1.44，S(b)=0.0012(4) 参数估计量的显著性检验T(a)=a/S(a)=10.72/1.44=7.44,T(b)=b/S(b)=0.0051/0.0012=4.25得知 T(a)T/2（n-2）=2.26, T(b)T/2（n-2）=2.26即 a、b 均显著不为零，说明解释变量 X 对 Y 有显著影响。（5）方程显著性检验F 检验：F=(y2-e2)/( e2/n-2)=(35.0
6、4-11.89)/(11.89/11-2)=17.523查表得 F 临界值：F(1,n-2)= F0.05(1,9)=5.12，故 FF,通过 F 检验，说明 Y 与 X 线性显著。3实验二实验二 多元线性回归模型多元线性回归模型（为了便于同学们理解，现以二元线性回归模型为例）（为了便于同学们理解，现以二元线性回归模型为例）模型形式：iiiiXbXbbY221101、参数估计量公式： )(21222212122211XXXXXXXXXbYY )(21222212112122XXXXXXXXXbYYXbXbbY221102、随机误差项方差估计量122 knet3、残差平方和)()(2221112
7、2()(YYYYXXbXXbYYet练习题：练习题：1、若回归模型为 Y=a+b X+,并且已经根据 X 和 Y 的 16 组样本数据，计算出下列各值：X2=5089.84 Y2=1111.01 XY=2367.19 n=11 X=240.78 Y=114.22求：（1）模型参数的估计量；（2）总离差平方和、残差平方和；（3）样本决4定系数； （4）参数估计量的标准差。2、已知 Y 和 X 之间存在线性因果关系，并已经获得如下数据年份XYX2Y2XY1990199119921993199419951996合计3444495867768541325283436404246251115619362
8、40133644489577672252634762578411561296160017642116934185012321666208826803192391015618请利用一元线性回归模型进行分析（参数估计、显著性检验、 ） ；预测当 X=90 时，Y 的预测值。3、自己动手查找某个国家、地区或地方的收入和消费数据，模仿本章的例题，进行线性回归分析（参数估计、模型检验及解释参数经济意义） ，并对结果进行讨论。4、令 Y 表示一名妇女生育孩子的生育率，X 表示该妇女接受过教育的年数。生育率对教育年数的简单回归模型为：Y= b0+b1X问：（1）随机误差项 包含哪些未引入模型中的因素，它们可
9、能与教育水平相关吗？（2）上述简单回归模型能够准确揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗？请说明。5、对于人均存款（S）与人均收入（I）之间的关系S=b0+b1I+,使用美国 32 年的年度数据，得到如下估计模型（括号内为标准差）5S384.1050.067I（151.105） （0.011） R20.538试回答：（1）b1的经济意义是什么？（2）b0和 b1的符号应该怎样的？为什么？实际的符号与你的直觉是一样吗？如果有冲突的话，你可以说明原因吗？（3）你对拟合良度有什么看法？（4）对回归得到的两个参数估计量进行检验。 （显著性水平为 0.01）教材 P98(6) 6、某地区家庭人均鸡肉年
10、消费量（Y） ，家庭月平均收入 X（元） ，肌肉价格 P1（元/kg） ， 猪肉价格 P2（元/kg）的统计资料 年份YXP1P2 19852.783974.225.07 19862.994133.815.2 19872.984394.035.4 19883.084573.955.53 19893.124923.735.47 19903.335283.816.37 19913.565603.936.98 19923.646243.786.59 19933.676663.846.45 19943.847174.017.00 19954.047683.867.32 19964.038433.986
11、.78 19974.189113.977.91 19984.049315.219.54 19994.0710214.899.42 20004.0111655.8312.35 20014.2713495.7912.99 20024.4114495.6711.7620034.6715756.3713.09 20045.0617596.1612.98 20055.0119915.8912.80 20065.1722586.6414.10 要求：利用 eviews 软件，建立多元线性回归模型，并进行检验（R2，t 检验和 F 检验） 。6实验三实验三 异方差性检验与处理异方差性检验与处理一、异方差的处
12、理方法如果预测模型通过检验证实随机项存在异方差，则可以采用两种方法对模 型参数进行校正，也就是重新对其进行估计。而处理异方差，其关键问题是找 出异方差的具体形式，为了简单起见，我们仅以一元线性回归模型为例，对于 异方差形式提出两种假定。一元线性回归模型为iiiXbbY10假定假定 1：随机误差项的方差与解释变量：随机误差项的方差与解释变量 Xi的平方成正比。的平方成正比。即：，式中，2为常数XEi i22)(2对一元线性回归模型进行转换：用解释变量 Xi分别去除一元模型两端各项得：i iiiiii XbbXbXb XY10110式中，=iXii=XEEiXii i2)(1)(22 E i)(2
13、2证明转换后的新模型具有等方差性。需要强调的是原模型中的常数项成了转b0换后模型中的系数，原模型中的系数成了转换后模型的常数项。Xi1Xib1对经过转换后的新模型应用普通最小二乘法（即 OLS 法） ，即可得到对XYii的回归方程：Xi1 XbbXYiii1017参数估计值得到，则可以建立预测模型 bb01和XbbYii10假定假定 2：随机误差项的方差与解释变量：随机误差项的方差与解释变量 Xi成正比，成正比，即，式中，2为常数XEi i2)(2在此，克服异方差的方法类似于假定 1，但原模型两端不是用 xi去除了，而改为用去除两端各项。则经过转换后的模型：XiVXbXb XXXb Xb XY
14、 iiiii iiiii1010式中，ViXii22)()(11 )(222XXEXEEi iiiiXiiV同样，转换以后的新模型也克服了异方差，具有等方差性。对模型采用 OLS 法回归，得到因变量为，自变量为VXbXb XY iiiii10 XYii和的二元回归方程：，则原模型回归参数Xi1XiXbXb XY iiii10得到，即可写出预测模型方程： bb01和XbbYi i10二、举例：异方差判断、处理二、举例：异方差判断、处理在研究某地区居民储蓄倾向时，得到了如下数据资料。判断用线性回归模 型研究居民储蓄倾向时，误差项是否存在异方差，并给出处理方法。 个人收入和储蓄数据个人收入和储蓄数据
15、 n储蓄 Y收入 Xn储蓄 Y收入 X81 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16264 105 90 131 122 107 406 503 431 588 898 950 779 819 1222 17028777 9210 9954 10508 10979 11912 12747 13499 14269 15522 16730 17663 18575 19635 21163 2288017 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 311578 1654 1400 1829 2200 2017 2105 1600 2250 2420 2570 1720 1900 2100 230024127 25604 26500 2
