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1、0 第第 7 章章 参数估参数估计计 -点估点估计计一、填空题一、填空题1、设总体服从二项分布，是其一个样本，那么矩估计X),(pNB10 PnXXXL21,量 .p X N2、 设 总 体， 其 中 未 知 参 数 , 是 的样本， )p, 1 (BX01pXXXn12,LX则 的 矩 估 计 为_， 样本 的 似 然 函 数 为_。p n1iiXn1iiX1n1iX)p1 (p3、 设 是 来 自 总 体 的 样 本， 则 有 关 于 及 12,nXXXL),(NX2的 似 然 函 数_。22 12(,; ,)nL XXX L2i2)X( 21n1ie21 二、计算题1、设总体具有分布密度
2、，其中是未知参数，X( ; )(1), 01f xxx1为一个样本，试求参数的矩估计和极大似然估计.nXXXL,21解：因1010111dxxdxxxXEa)()()(21 211 02 |ax令为的矩估计21 )(XXEXX 112因似然函数1212( ,; )(1)()n nnL x xxx xxLL，由得， niiXnL11ln)ln(ln niiXnL101lnln的极大似量估计量为) ln( niiXn112、设总体服从指数分布 ，是来自的样本， （1）X,0( )0,xexf x 他他nXXXL,21X求未知参数的矩估计；（2）求的极大似然估计.1 解：（1）由于，令，故的矩估计为
3、1()E X11XX1 X（2）似然函数1 12( ,)ni ix n nL x xxe L111lnlnln0ni inin i i iLnxdLnnxdx故的极大似然估计仍为。1 X3、设总体，为取自X的一组简单随机样本，求的极大似20,XN12,nXXXL2然估计；解 (1)似然函数22211 2ixniLe 22 12222n iixn e于是2 2 2 1lnln2ln222n iixnnL ，2 224 1ln1 22ni idLnxd 令，得的极大似然估计：.2ln0dL d22211ni iXn4、设总体服从泊松分布, 为取自X的一组简单随机样本, （1）求未X( )P12,n
4、XXXL知参数的矩估计；（2）求的极大似然估计.解：（1）令，此为的矩估计。()E XXX（2）似然函数1121( ,) !ni ix nnni ieL x xx x L故的极大似然估计仍为。1111lnlnln!ln0nnii iinnii iiLxnxxxdLnxdnX2 第七章第七章 参数估参数估计计 -点估点估计计的的评评价价标标准准一、填空题1、 设是取自总体的一个样本，则下面三个均值估计量321,XXXX都是总体32133 2123211121 43 31,125 41 31,21 103 51XXXuXXXuXXX均值的无偏估计，则 最有效.22、 设是取自总体的样本，则可以作为
5、的无偏估计量是( A ).nXXXL,21), 0(2N2A、B、C、D、 niiXn121 niiXn12 11 niiXn11 niiXn111二、计算题1、设为从一总体中抽出的一组样本，总体均值已知，用nXXXL,21去估计总体方差，它是否是的无偏估计，应如何修改，才能成为 niiXn12)(1122无偏估计.解：因 niniiiXEnXnE1122)(11)(1122 1nn不是的无偏估计 niiXn12)(112但是的无偏估计 niiXn12)(122、设是来自总体的一个样本，若使为的无nXXXL,21),(2N112 1)(niiiXXC2偏估计，求常数的值。C解：3 11 22
6、11 111 22 11 11 22222122() () 2212(1)2(1)nniiii iiniiii iniE CXXCE XXCEXEXEXEXCnCCn 第七章第七章 参数估参数估计计 -区区间间估估计计一、选择题一、选择题1、设总体，未知，设总体均值的置信度的置信区间长度 ，那么),(2NX21l与的关系为( A ).laA、增大， 减小B、增大， 增大alal C、增大， 不变D、与 关系不确定alal2、设总体，且已知，现在以置信度估计总体均值，下列做法中一),(2NX21定能使估计更精确的是( C ).A、提高置信度，增加样本容量B、提高置信度，减少样本容量11 C、降低
7、置信度，增加样本容量D、降低置信度，减少样本容量11二、计算题二、计算题1、设总体，当样本容量时，测得，求未知参数的置信度为)9 . 0 ,(2NX9n5X0.95 的置信区间.解：的置信区间为22(,)XZXZnn05. 09n9 . 05X 0.05 21.96Z的置信区间为。)588. 5,412. 4(2、设总体已知要使总体均值的置信水平为的置信区间的长度2( ,),XN 0,1不大于，问需要抽取多大容量的样本。L解：的置信区间为，0022(,)XZXZnn22 0 02 2 24 2Z ZLnLn4 3、某车间生产自行车中所用小钢球，从长期生产实践中得知钢球直径，现从),(2NX某批
8、产品里随机抽取 6 件，测得它们的直径(单位：mm)为：14.6，15.1，14.9，14.8，15.2，15.1，置信度(即)95. 0105. 0(1)若，求的置信区间(2)若未知，求的置信区间06. 022(3)求方差，均方差的置信区间.2解：(1)已知，则的置信区间为，222(,)XZXZnn25,0.05,1.96nZ代入则得的置信区间)15.15,75.14(2)未知，则的置信区间为，222(,)SSXtXtnn05. 0, 5n查表得，代入得的置信区间为0.05 22.5706t)19.15,71.14(3)2 2 2(1)(1)nSn的置信区间22222122(1)(1)(,)
9、(1)(1)nSnS nn 代入得的置信区间为：。5,05. 0n2)3069. 0 ,0199. 0(均方差的置信区间为( 0.0199, 0.3069)(0.1411,0.2627)4、 设从正态总体 X 中采用了 n = 31 个相互独立的观察值 , 算得样本均值 及样61.58X本方差 , 求总体 X 的均值和方差的 90%的置信区间22)8 . 5(S解： , 8 . 5s ,31n ,95. 021 ,05. 02, 9 . 010.05(30)1.6973t的 90%的置信区间为 : 2(1)(56.84, 60.38)sXtnn，S2 = 33.64 22 0.050.95(3
10、0)43.77(30)18.49的 （1-a）%的置信区间为 : 25 222222 1(1)(1),(1)(1)nsns nn即 6 .541 .2349.188 .3330 77.4364.3330222的 90%的 置 信 区 间 为 : (23.1 , 54.6)5、 设 某 种 灯 泡 的 寿 命 X 服 从 正 态 分 布 N( , 2 ) , , 2未 知 , 现 从 中 任 取 5个灯 泡 进 行 寿 命 测 试 (单 位 : 1000小 时 ), 得 : 10.5 , 11.0 , 11.2 , 12.5 , 12.8 ,求 方 差 及 均 方 差 的 90%的 置 信 区
11、间 .解： 995. 0)(41, 6 .1151512251 ii iixxSxx41,95. 021 ,05. 02, 9 . 01n22 0.050.95(4)9.488,(4)0.711xx598. 5711. 0995. 04,419. 0488. 9995. 04 2及 的 90%的 置 信 区 间 为 (0.419 , 5.598)及 )366. 2 ,647. 0()598. 5,419. 0(6、 二正态总体 N(1 , 12) , N(2 , 22)的参数均未知 ,依次取容量为 n1=10 , n2=11的二独立样本 ,测得样本均值分别为，样本方差分别为 ,121.2,2.
12、8xx29. 0,34. 02 22 1SS(1) 求二总体均值差的 90%的置信区间。 （2）求二总体方差比 90%的置信区间。12解：1210.9,0.05,19,1102nn （1），29 0.34 10 0.290.313719ws0.05(19)1.729t的 90%的置信区间为121111(1.22.8 1.7290.3137,1.22.8 1.7290.3137)10111011 ( 2.0231, 1.1769) 6 （2）0.05(9,10)3.02F0.95 0.0511(9,10)(10,9)3.14FF17. 129. 034. 02 22 1SS的 90%的 置 信 区 间 为 : 2 22 1/)67. 3 ,39. 0()14. 317. 1 ,02. 3117. 1 (
