椭圆的标准方程教学设计很好

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1、教学设计方案教学设计方案课题名称课题名称椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程姓名姓名工作单位工作单位年级学科年级学科高二数学教材版本教材版本人教 A 版选修 1-1一、教学内容分析一、教学内容分析从知识上讲，它是解析法的进一步运用，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上讲，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础；从教材编排上讲，现行教材中把三种圆锥曲线独编一章，更突出了椭圆的重要地位.因此本节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容.二、教学目标二、教学目标（一）知识与能力目标学习椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；能根据条件确定椭圆的 标准方

2、程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程。（二）过程与方法目标通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力；通过对椭圆标准方程的 推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，提高学生运用坐标法解决几何问题的能 力，并渗透数形结合和等价转化的数学思想方法。 （三）情感态度与价值观目标 通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的 学习兴趣和创新意识，培养学生勇于探索的精神和渗透辩证唯物主义的方法论和认识论。教学重难点教学重难点重点：椭圆的定义及椭圆标准方程，用待定系数法和定义法求曲线方程。 难点：椭圆标准方程的建立和推导三、学习者特征分析三、学习者特征分析“

3、椭圆及其标准方程”是在学生已学过坐标平面上圆的方程的基础上，运用“曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例.学生在学习上还是有一定的基础的。设计说明：设计说明：1)通过教学情境中具体的学习活动（如动手实验、自主探究、合作交流等） ，引导学生发现并提出数学问题，并在作出合理推导的基础上，形成椭圆的定义;(2)引导学生寻求椭圆标准方程的研究途径，并通过对解决问题过程的反思，获得求曲线方程的一般方法.四、教学过程四、教学过程教学环节教学环节教师活动教师活动学生学生活动活动设设计计意意图图教学过程1、动画演示，描绘出椭圆轨迹图形。 2、实验演示。 思考：椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？3、动手实验

4、：学生分组动手画出椭圆。 实验探究： 保持绳长不变，改变两个图钉之间的距离，画出的椭圆 有什么变化？ 思考：根据上面探究实践回答，椭圆是满足什么条件的 点的轨迹？ 4， 概括椭圆定义 引导学生概括椭圆定义椭圆定义：平面内与两个定点距离的和等于常数21,FF（大于）的点的轨迹叫椭圆。21FF教师指出：这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭 圆的焦距。思考：焦点为的椭圆上任一点 M，有什么性质？21,FF令椭圆上任一点 M，则有)22(22121FFcaaMFMF5.知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是 什么？ 6.研讨探究问题：如图已知焦点为的椭圆，且=2c,对椭圆21,FF21F

5、F上任一点 M，有，尝试推导椭圆的方程。aMFMF221思考：如何建立坐标系，使求出的方程更为简单？ 将各组学生的讨论方案归纳起来评议，选定以下两种方 案，由各组学生自己完成设点、列式、化简。 方案一 方案二学生学生探究，探究，推导推导方程方程创设创设 情境，情境， 引入引入 概念概念实验实验 探究，探究， 形成形成 概念概念研讨研讨xy1F2FMOxy1F2FMOM2F1FM2F1F按方案一建立坐标系，师生研讨探究得到椭圆标准方程+=1（） ，其中 b2 = a2c2 ( b 0 )；22ax22by0 ba选定方案二建立坐标系，由学生完成方程化简过程，可得出+=1，同样也有 a2c2 =

6、b2 ( b 0 )。22ay22bx教师指出：我们所得的两个方程+=1 和+22ax22by22ay=1（）都是椭圆的标准方程。22bx0 ba1、 观察椭圆图形及其标准方程，师生共同总结归纳 （1）椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点，以焦点 所在轴为坐标轴； （2）椭圆标准方程形式：左边是两个分式的平方和，右边 是 1；（3）椭圆标准方程中三个参数 a,b,c 关系：222cab；)0( ba（4）椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定； （5）求椭圆标准方程时，可运用待定系数法求出 a,b 的值。2、 在归纳总结的基础上，填下表标 准 方 程+=122ax22by)0( ba+=122a

7、y22bx)0( ba图 形学生学生归纳归纳概括，概括，方程方程特征特征xy1F2FMOxy1F2FMO（五）例题（五）例题 例 1、 求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）两个焦点的坐标分别是，椭圆上一点 P)0 , 4(),0 , 4(到两焦点距离和等于 10。（2）两焦点坐标分别是，并且椭圆经过点)2 , 0(),2, 0( 。)25,23(（3）。52,10cba例 2、 （1）若椭圆标准方程为及bayx,14491622求焦点坐标。（2）若椭圆经过两点求椭圆标准方),32,22(),34,5(QP程。（3）若椭圆的一个焦点是，则 k 的1222 kykx)4, 0( 值为 。 例 3、

8、如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为 2，从这个圆上任意一点 P 向 x 轴作垂线段，求线段中1PP1PP点 M 的轨迹。a,b,c关 系222cab222cab焦 点 坐 标)0 ,( c), 0(c焦 点 位 置在 x 轴上在 y 轴上例题例题研讨，研讨，变式变式精析精析课堂小结师生共同归纳本节所学内容、知识规律以及所学的数学思想和方法。布置作业课后习题Oxy P1PM五、教学策略选择与信息技术融合的设计五、教学策略选择与信息技术融合的设计教师活动预设学生活动设计意图动画演示，描绘出椭圆轨迹图形。思考：椭圆是满足什么条件 的点的轨迹呢？创设情境，引入概念六、教学板书六、教学板书椭圆的标准方程1、 定义2、 方程（1） 焦点在 x 轴上（2） 焦点在 y 轴上方程推导例题 1、例题 2、七、教学反思七、教学反思对本节课进行的基本满意学生对这节课的学习达到所期望的水平，不足的地方在于学生的运算稍有欠缺。