二元一次方程组专项练习—应用题

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1、一、知识要点：一、知识要点： 1 1列二元一次方程组的应用题的一般步骤：列二元一次方程组的应用题的一般步骤： （1）审：弄清题意和题目中的数量关系； （2）设：用字母表示题目中的一个未知数； （3）找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系； （4）列：根据这个相等关系列出重要的代数式，从而列出方程； （5）解：解这个所列出的方程； （6）验：检验根是否符合实际情况； （7）答：写出答案 可以简记为：“审、设、找、列、解、验、答”七个字 2 2常用的数量关系有：常用的数量关系有： （1）距离=速度时间；（2）工作量=工作效率工作时间；（3）商品的销售额=商品销售价商 品销售量；（4）商品的总

2、销售利润=（销售价成本价）销售量；（5）商品售价=标价折数（6）商品的利润率=100等等商品成本价商品利润二元一次方程组解应用题二元一次方程组解应用题 列方程解应用题的基本关系量：列方程解应用题的基本关系量： （1）行程问题：速度时间=路程 顺水速度=静水速度水流速度 逆水速度=静水速度水流 速度 （2）工程问题：工作效率工作时间=工作量 （3）浓度问题：溶液浓度=溶质 （4）银行利率问题：免税利息=本金利率时间二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：二元一次方程组解决实际问题的基本步骤： 1、 审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （ 审题，寻找等量关系） 2、 考虑如何根据等量关系设元，

3、列出方程组 （设未知数，列方程组） 3、列出方程组并求解，得到答案 （解方程组） 4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意 （检验,答）列方程组解应用题的常见题型：列方程组解应用题的常见题型： （1）和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数倍量 （2）产品配套问题：加工总量成比例 （3）速度问题：速度时间=路程 （4）航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类 1 顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速 2 逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度-水（风）速 （5）工程问题：工作量=工作效率工作时间一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单

4、位一的工程问题 （6）增长率问题：原量（1增长率）=增长后的量，原量（1减少率）=减少后的量 （7）浓度问题：溶液浓度=溶质 （8）银行利率问题：免税利息=本金利率时间，税后利息=本金利率时间本金利率时间 税率 （9）利润问题：利润=售价进价，利润率=（售价进价）进价100%（10） 盈亏问题：关键从盈（过剩） 、亏（不足）两个角度把握事物的总量 （11） 数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示 （12） 几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式 （13） 年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的具体讲解：具体讲解： （分配（分配调调运运问题问题） ）某

5、校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽 9 人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽 5 人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的 2 倍，到两个工厂的人数各是多少？ 解：设到甲工厂的人数为 x 人，到乙工厂的人数为 y 人 题中的两个相等关系：1、抽 9 人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数 可列方程为：x-9= 2、抽 5 人后到甲工厂的人数= 可列方程为： （金融分配（金融分配问题问题） ）小华买了 10 分与 20 分的邮票共 16 枚，花了 2 元 5 角，问 10 分与 20 分的邮票各买了多少？ 解；设共买 x 枚 10 分邮票，y 枚 20 分邮票 题中的两个相等关系： 1、10 分

6、邮票的枚数+20 分邮票的枚数=总枚数 可列方程为： 2、10 分邮票的总价+ =全部邮票的总价 可列方程为：10X+ = （做工分配（做工分配问题问题） ）小兰在玩具工厂劳动，做 4 个小狗、7 个小汽车用去 3 小时 42 分，做 5 个小狗、6 个小汽车用去 3 小时 37 分，平均做 1 个小狗、1 个小汽车各用多少时间？题中的两个相等关系：1、做 4 个小狗的时间+ =3 时 42 分可列方程为： 2、 +做 6 个小汽车的时间=3 时 37 分可列方程为： （行程（行程问题问题） ）甲、乙二人相距 6km，二人同向而行，甲 3 小时可追上乙；相向而行，1 小时相遇。二人的平均速度各

7、是多少？ 解：设甲每小时走 x 千米，乙每小时走 y 千米题中的两个相等关系： 1、同向而行：甲的路程=乙的路程+ 可列方程为： 2、相向而行：甲的路程+ = 可列方程为： （倍数（倍数问题问题） ）某市现有 42 万人口，计划一年后城镇人口增加 0.8，农村人口增加工厂 1.1,这样全市人口将增加 1，求这个市现在的城镇人口与农村人口？解：这个市现在的城镇人口有 x 万人，农村人口有 y 万人题中的两个相等关系：1、现在城镇人口+ =现在全市总人口可列方程为： 2、明年增加后的城镇人口+ =明年全市总人口可列方程为：（1+0.8）x+ = （分配（分配问题问题） ）某幼儿园分萍果，若每人 3

8、 个，则剩 2 个，若每人 4 个，则有一个少 1 个，问幼儿园有几个小朋友？ 解：设幼儿园有 x 个小朋友，萍果有 y 个题中的两个相等关系：1、萍果总数=每人分 3 个+ 可列方程为： 2、萍果总数= 可列方程为： （ （浓浓度分配度分配问题问题） ）要配浓度是 45%的盐水 12 千克，现有 10%的盐水与 85%的盐水，这两种盐水各需多少？解：设含盐 10%的盐水有 x 千克，含盐 85%的盐水有 y 千克。 题中的两个相等关系 ： 1、含盐 10%的盐水中盐的重量+含盐 85%的盐水中盐的重量= 可列方程为：10%x+ = 2、含盐 10%的盐水重量+含盐 85%的盐水重量= 可列方

9、程为：x+y= （金融分配（金融分配问题问题） ）需要用多少每千克售 4.2 元的糖果才能与每千克售 3.4 元的糖果混合成每千克售 3.6 元的杂拌糖 200 千克？解：设每千克售 4.2 元的糖果为 x 千克，每千克售 3.4 元的糖果为 y 千克题中的两个相等关系 ： 1、每千克售 4.2 元的糖果销售总价+ = 可列方程为： 2、每千克售 4.2 元的糖果重量+ = 可列方程为： （几何分配（几何分配问题问题） ）如图：用 8 块相同的长方形拼成一个宽为 48 厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？ 解：设小长方形的长是 x 厘米，宽是 y 厘米题中的两个相等关系 ：1、小长

10、方形的长+ =大长方形的宽 可列方程为： 2、小长方形的长= 可列方程为： （材料分配（材料分配问题问题） ）一张桌子由桌面和四条脚组成，1 立方米的木材可制成桌面 50 张或制作桌脚 300 条，现有 5 立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？解：设有 题中的两个相等关系 ：1、制作桌面的木材+ = 可列方程为： 2、所有桌面的总数：所有桌脚的总数= 可列方程为： （和差倍（和差倍问题问题） ）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大 5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少 9，求这个两位数？解：设个位数字为 x，十位数字为

11、y。 题中的两个相等关系：1、个位数字= -5可列方程为： 2、新两位数= 可列方程为： （分配（分配调调运）运）一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种汽车运货的情况如左表所示，现租用该公司 5 辆甲种货车和 6 辆乙种货车，一次刚好 运完这批货物，问这批货物有多少吨？解：设 题中的两个相等关系：1、第一次：甲货车运的货物重量+ =36可列方程为： 2、第二次：甲货车运的货物重量+ =26可列方程为： 再探实际问题与二元一次方程组应用题检测再探实际问题与二元一次方程组应用题检测 知能点分类训练知能点分类训练 知能点知能点 1 1 1、班上有男女同学 32

12、人，女生人数的一半比男生总数少 10 人，若设男生人数为 x 人，女生人数为 y 人，则可列方程组为 2、甲乙两数的和为 10，其差为 2，若设甲数为 x，乙数为 y，则可列方程组为 3、已知方程 y=kx+b 的两组解是则 k= b= ; 2, 1 yx . 01 , yx4 某工厂现在年产值是 150 万元，如果每增加 1000 元的投资一年可增加 2500 元的产值，设新增加的投 资额为 x 万元，总产值为 y 万元，那么 x,y 所满足的方程为 5、学校购买 35 张电影票共用 250 元，其中甲种票每张 8 元，乙种票每张 6 元，设甲种票 x 张，乙种票 y 张，则列方程组 ，方程组的解是 6、一根木棒长 8 米，分成两段，其中一段比另一段长 1 米，求这两段的长时，设其中一段为 x 米，另 一段为 y，