《福建省福州市2013届高三上学期期末质检数学理试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省福州市2013届高三上学期期末质检数学理试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省福州市 2013 届高三上学期期末质量检查数学（理）试题（满分：150 分；完卷时间：120 分钟） 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221,nii i ni ix ynx y baybx xnx g第卷（选择题共 50 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题所给的四个答案中有且只 有一个答案是正确的把正确选项涂在答题卡的相应位置上 ）1 是虚数单位，复数在复平面上的对应点所在直线的方程是i2 1i i Ax+y 2 =0 Bxy+2 =0Cx+y+1 =0 Dxy1=02如图设全集 U 为整数集，集合则下图中阴影部分表示|18,0,1,
2、2AxNxB的集合的真子集的个数为 A3 B4 C7 D8 3在 2012 年第 30 届伦敦奥运会上，中国队教练想从 5 名女运动员中选出 3 名参加乒乓球 女子团体比赛，不同选法有A35种 B53种 C种 D种3 5A3 5C4对具有线性相关关系的变量 x，y，测得一组数据如下表：x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型来预测当10.5yxa x= 20 时，y 的估计值为 A 210 B2105 C2115 D21255函数有且只有一个零点的充分不必要条件是21,0( )2,0xog x xf xa x ABCD0a 102a112a01
3、aa或6若运行如右图所示的程序，则输出 S 的值是A B2012 20112011 2012C D2012 20132013 20127已知函数( )sin()(0,0,|2f xMxM半个周期内的图象如图所示，则函数的解析式为( )f xA ( )2sin()6f xxB ( )2sin(2)6f xxC ( )2sin()6f xxD( )2sin(2)6f xx8若函数且则函数、2( ), ( )1|(0,1),xf xag xog xaa(3)f( 3)0g ( )f x在同一坐标系内的大致图象是( )g x9设向量，是非零向量，若函数的图象不是直线，且ar br ( )()f xxa
4、brr()()axb xRrr在 x=0 处取得最值，则必有ABar br ar brC，苫不垂直且 D，不垂直且ar br |abuu ruu rar br |abuu ruu r10能够把圆 O：x2 +y2= 16 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆 O 的 “和谐函 数”，下列函数不是圆 O 的“和谐函数”的是A B3( )4f xxx5( )15xf xnxCD( )tan2xf x ( )xxf xee第卷（非选择题共 100 分）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置上。 ）11设不等式组 表示平面区域为 M，在区域 M
5、 内随机取一个点（x，y） ，则此点01,01xy 满足不等式的概率是 。210xy 12已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的2 2 21(0)xyaa28yx离心率为 。13若，且的展开式中 x2的系数是 15，则 a 的值为 .20(21)nxdx()naxx14ABC 中，若 sinB 既是 sinA，smC 的等差中项，又是 sinA，sinC 的等比中项，则B 的大 小是_15已知点是函数的图象上任意不同两点，依据图象可知，12 12( ,) (,)xxA x aB x a(1)xyaa线段 AB 总是位于 A、B 两点之间函数图象的上方，因此有结论成1212 2 2
6、xxxxaaa立运用类比思想方法可知，若点 A（x1，sinxl） 、B（x2，sinx2）是函数 y=sinx（z（0， ） ）的图象上的不同两点，则类似地有_成立 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 16 （本小题满分 13 分）已知数列* 111,(,)32().nnnaaa ayxnN中点在函数的图象上（I）证明：数列 是等比数列；1na （）求数列的前 n 项和na17 （本小题满分 13 分） 2013 年将在沈阳举行第 12 届全运会，乒乓球比赛会产生男子个人、女子个人、男子团体、女子团体共四枚金牌，保守估计，福建乒乓球男队获得
7、每枚金牌的概率均为，福3 4建乒乓球女队获得每枚金牌的概率均为，4 5（I）记福建乒乓球男队获得金牌总数为 X，按此估计，求 X 的分布列和数学期望；（）按此估计，求福建乒乓球女队比福建乒乓球男队多获得一枚金牌的概率，18（本小题满分 13 分）已知函数（其中o） ，且函数的最( )2sinf xx2cos2 3cos3xx( )f x小正周期为（I）求的值；（）将函数 y= f（x）的图象向右平移单位长度，再将所得图象各点的横坐标缩小为原4来的倍（纵坐标不变）得到函数 y=g（x）的图象求函数 g（x）在上的单1 2,6 24调区间 19 （本小题满分 13 分）已知椭圆的离心率为，椭圆 C
8、 的短轴的一个端点 P 到焦点2222:1(0)yxCabab3 2的距离为 2（I）求椭圆 C 的方程；（）已知直线与椭圆 C 交于 A、B 两点，是否存在 k 使得以线段 AB 为:3l ykx直径的圆恰好经过坐标原点 O？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由 20 （本小题满分 14 分）如图，某小区有一边长为 2（单位：百米）的正方形地块 OABC， 其中 OAE 是一个游泳池，计划在地块 OABC 内修一条与池边 AE 相切的直路 （宽度不计） ，切点为 M，并把该地块分为两部分现以点l O 为坐标原点，以线段 OC 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，若池边 AE 满足
9、函数的图象，且点 M 到边22(02yxx OA 距离为24()33tt （I）当时，求直路 所在的直线方程；2 3t l（）当 t 为何值时，地块 OABC 在直路 不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？l21 （本小题满分 14 分）已知函数（b 为实数）( )1bf xnxx（I）若 b= 1，求函数的极值；( )f x（）在定义域内的任何一个 x，若满足 M（x）N（x）恒成立，则称 M（x）是 N（x） 的一个 “上界函数”（i）如果函数为 g（x）=1nx 的一个“上界函数”，求 b 的取值范围；( )f x（i i）的若 b =0，函数的图象与函数的图象关于直线 y=x 对称，求证：当( )f x( )g x时，函数 F（x）是函数的个“上界函数”( 2,)x (1)122yf
