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1、 2018 年高考诊断性测试理科数学参考答案理科数学参考答案一、选择题一、选择题D C A C B B C B D C B A二、填空题二、填空题13. 14. 15. 16. 6482三、解答题三、解答题17. 解：（1）由已知得：， 1 分123112 aaa2 111112 aa qa q或（舍去） 3 分2q 1q. 4 分12nna（2），5 分2log 2nnbn12n n nbn a0121123 2222nnnTL1231123 22222nnnT L两式相减得：8 分012111111 222222nnnnTL11 分1122212212nnnnn . 12 分-1242nn
2、nT 18. 解：（1）取中点，在三角形中，. 1 分DEMBDE/OMBE1 2OMBE又因为为中点，所以，.GCF/CGBE1 2CGBE./,CGOM CGOM四边形为平行四边形.OMGC. 2 分/MGOC因为在平面内的射影为，所以平面.CABEDOOCABED所以平面. 3 分GMABED又因为，GMDEG 平面所以平面平面. 4 分ABED GED（2）面，COABEDCOAOCOOB又四边形为菱形，ABBEABEDOBAO以为坐标原点，的方向分别为轴、轴、轴的正方向，建立如图所示的空间O,OA OB OCuu u r uuu r uuu r xyz直角坐标系， 6 分Oxyz于是
3、， ，( 3,0,0)A(0,1,0)B(3,0,0)E (0,0, 3)C向量，向量， 8 分(3, 1,0)BE uuu r(013)BC uuu r，设面的一个法向量为，BCE111( ,)x y zm，即，00BEBCuuu ruuu rmm11113030xyyz不妨令时，则，取. 10 分11z 13y 11x ( 1, 3,1) m又为面的一个法向量.(0,1,0)nACE设二面角大小为，显然为锐角，ACEB于是，315coscos,55 gm nm nmn故二面角的余弦值为12 分ACEB15 519. 解：（1）由项目测试成绩的频率分布直方图，得A项目等级为优秀的频率为， 1
4、 分A0.04 100.4所以，项目等级为优秀的人数为2 分A0.4 10040（2）由（1）知：项目等级为优秀的学生中，女生数为人，男生数为人.项目等级为A1426A一般或良好的学生中，女生数为人，男生数为人.作出列联表：34262 2优秀一般或良好合计男生数262652女生数143448合计40601004 分计算， 7 分2 2100(26 3426 14)4.51440 60 48 52K由于，所以有 95%以上的把握认为“项目等级为优秀”与性别有关23.841K A8 分（3）设“项目等级比项目等级高”为事件ABC记“项目等级为良好”为事件；“项目等级为优秀”为事件；“项目等级为一般
5、”A1AA2AB为事件；“项目等级为良好”为事件0BB1B于是， 1()(0.020.02) 100.4P A 2()0.4P A由频率估计概率得：，. 10 分0235()0.1100P B 140 15()0.55100P B因为事件与相互独立，其中iAjB1,2,0,1ij所以102120( )()P CP ABA BA B0.4 0.10.4 0.10.4 0.550.3所以随机抽取一名学生其项目等级比项目等级高的概率为12 分AB0.320. 解：（1）由题意可知，所以， 24p 2p 故抛物线的方程为. 2 分24xy又，所以， 3 分222()2ppr25r 所以圆的方程为. 4
6、 分225xy（2）设直线 的方程为：，并设，l1ykx1122( ,), (,)A x yB xy联立，消可得，.241xyykxy2440xkx所以； 5 分12124 ,4xxk x x . 6 分2222 12|1|116164(1)ABkxxkkk，所以过点的切线的斜率为，切线为，2xy A1 2x1 11()2xyyxx令，可得， 7 分0y 1(,0)2xM所以点到直线的距离， 8 分MAB12|1|2 1xk d k 故， 9 分122 12|1|124(1)1|2|21ABMxk Skkkx k 又，代入上式并整理可得：2 111114 4yxkxx， 10 分22 11(4
7、)1 16|ABMxSx令，可得为偶函数，22(4)( )|xf xx( )f x当时，0x 22 3(4)16( )8xf xxxxx，令，可得，22 2 2216(4)(34)( )38xxfxxxx ( )0fx2 3 3x 当，当，2 3(0,)3x( )0fx2 3(,)3x( )0fx所以时，取得最小值，2 3 3x ( )f x128 3 9故的最小值为. 12 分ABMS1128 38 3 169921. 解：（1）， 1 分2 ( )0axafxxxxx当时，此时在单调递增，0a ( )0fx( )f x(0,)至多有一个零点. 2 分( )f x当时，令，解得，0a ( )
8、0fxxa当时，单调递减，当，单调(0,)xa( )0fx f x(,)xa( )0fx f x递增，故当时函数取最小值4 分xa()(1 ln ).2afaa 当时，即，0ea1 ln0a()0fa 所以至多有一个零点.5 分( )f x 当时，即ea 1 ln0a()(1 ln )0.2afaa因为，所以在有一个零点； 6 分1(1)02f( )f x(0,)xa因为，所以，ln1aaln221aa，由于，所以在22(2 )2ln22(21)0faaaaaaaa2aa( )f x有一个零点.(,)xa综上，的取值范围是.7 分a(e,+ )（2）不妨设，由（1）知，.12xx1(0,)xa
9、2(,)xa构造函数， 8 分( )()()(0)g xfaxfaxxa则( )2ln()ln.g xaxaaxaax9 分222( )2.aaaxg xaxaaxxa因为，所以，在单调递减.0xa( )0g x( )g x(0,)a所以当时，恒有，即10 分(0,)xa( )(0)0g xg()().faxfax因为，所以1(0,)xa1(0,)axa于是11 分21111()()()()2.f xf xfaaxfaaxfax又，且在单调递增，21(,),2(,)xaaxa( )f x(,)a 所以，即12 分212xax122.xxa22. 解：(1)由 得. 2 分2cos sinx y
10、 2214xy因为的极坐标为,所以，.A(2, )32cos13x2sin33y在直角坐标系下的坐标为 . 4 分A(1, 3)（2）将代入，化简得,12 22 12 22xtyt 2214xy2106 211 0tt设此方程两根为,则 ,. 6 分1, 2t t123 2 5tt1 211 10t t . 8 分2 121 28 245PQttt t因为直线 的一般方程为,l01 yx所以点到直线 的距离. 9 分Al 26 23d的面积为. 10 分APQ534 26 528 2123. 解：（1）当时，化为.0a 1f x |21| 10.xx 当时，不等式化为，无解； 0x 0x 当时，不等式化为，解得； 102x0x 102x当时，不等式化为，解得； 1 2x 2x 122x综上，的解集为. 4 分 1f x |02xx（2）由题设可得6 分 1, 131,2 11,.2xa xaf xxa axxa x 所以的图像与轴围成的三角形的三个顶点分别为， f xx1(,0)3a(1,0)a，该三角形的面积为8 分11( ,)22a2(1 2 ).6a由题设，且，解得2(1 2 )3 62a0a 1.a 所以的取值范围是. 10 分a, 1
