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1、如何让数学教学富有意义如何让数学教学富有意义张鹤【专题名称专题名称】高中数学教与学高中数学教与学【专专 题题 号号】G312】G312【复印期号复印期号】2011】2011 年年 0505 期期【原文出处原文出处】北京教育：普教版北京教育：普教版20112011 年年 1 1 期第期第 26262828 页页【作者简介作者简介】张鹤，北京市海淀区教师进修学校。张鹤，北京市海淀区教师进修学校。【关关 键键 词词】EEUUEEUU真正有意义的教学是观念性的教学纵观我们的数学课堂，我认为可以分为两类：一类是图解知识的教学。上这种课的数学教师不能说不努力备课，不钻研教材，但他（她）的教学水平是停留在怎
2、样把课本的概念讲得再清楚一些，让学生记住、会应用，并通过大量的练习让学生掌握。做这样的老师的学生，很少能够感受到学习数学的快乐。再有一类的数学课堂是教给学生观念的，这样的数学课能够让学生感受到数学的快乐。这种快乐是思维的快乐，是逻辑的快乐。教师的责任不是让学生的数学考试考高分，如果有人这样认为的话，那是对自己为之工作一生的职业的误解，也是对自己存在价值的亵渎！数学教师要能够帮助学生理解数学的本质，要让学生学会用数学的思维思考问题，通过你的数学课堂，学生能够为逻辑的力量所折服，所倾倒！数学考试得高分不是我们教学的目的，让学生真正从内心喜欢思考、喜欢数学、学生的思维具有逻辑性才是我们数学教师存在的
3、价值。如何才能教给学生真正的数学呢？从教 20 多年，我自己最深刻的体会是：教师自己首先要明白你所教授的数学是怎么回事？只有你想明白的东西，教起来才能得心应手，才能教出味道来。作为教师，特别是青年教师，要踏踏实实地研究你所教授的数学，把每一章节弄懂、把每本书弄通、把整个的高中数学彻底搞明白。要做到这一点，不是一朝一夕能够实现的，也不是哪位大师能够帮助你的！要自己多思考，要把数学教学放在一个学术的高度去看待。教学富有意义的前提是学生能够理解问题在数学教学中，我们常常看到一些学生的数学学习总是停留在记结论，记公式，套用一些解题的方法，学生对数学概念的理解很浅薄，不深入，看不到数学知识本质的东西，掌
4、握不了数学思考问题的思维方式。这些现象的出现很大程度上源于学生对数学知识的理解是单一、平面化的。而一些教师认为：只要在课堂上把所讲授的内容解释清楚了，那么学生就一定能够理解并掌握数学知识。这样的教师满足于如何把课本的知识以结论的形式尽快地让学生接受，并陶醉于学生能够快速、正确地应用，以及不错的检测成绩。而学生是否理解了这段知识背后的观念性的东西，是否感受到了思考问题的过程，是否真正理解了所教授内容的本质则被教师忽略不计。这样照本宣科式的教学不能促进学生深入地思考数学问题、不会思考数学问题，使得学生对数学知识的误解和学习方法的误解一步步加深。如在“集合”的教学中，集合间的运算通过简单的实例、平铺
5、直叙式的进行教学也能够“完成”所谓的教学任务，但经历这样课堂学习的学生就没有机会去体会研究集合问题的思维方式。学生可能会很熟练地进行交、并、补的集合运算，但无从知道这种运算背后的数学观点是什么，数学原理是什么。学生掌握的是最浅显的计算的技能，而没有能够学到研究集合问题的思维方法。这样的教学是没有意义的教学。有价值的问题有助于学生学习数学在课堂教学中，教师们常常提出各种各样的问题，以此希望能够引导学生对本节课的内容进行思考，进而提出新的问题并最终能够解决问题。应该说，通过问题的提出并解决是进行课堂教学的好方式，有利于学生理解并掌握所要学习的数学内容。但我们经常看到的是教师的自问自答，即提出问题之
6、后几乎没有给学生思考的时间或空间，教师自己就把答案给说出来或给学生一些暗示，问题的价值打了折扣；还有一种情况是，提出的问题过于浅薄，学生几乎不假思索就可以回答，表面看课堂非常活跃，但其中的数学思维含量很小，谈不上有思维的交流。究其根源，关键在于教师对课堂教学的价值和意义的误解。作为教师要知道：课堂教学的意义不在于教给学生一些结论性的东西，而是这些结论得出的过程；数学是以提高学生思维能力为主要目的，忽视思维过程的课堂教学是没有价值的。满足于正确答案而进行的教学，只能使学生思考和做事都变得刻板。对学生来说，如果认为自己的主要任务就是接受和重复真理，这必然会导致他们思维的呆板与对教师和教材的迷信和盲
7、从。这样的教学，不可能实现学生对学习内容的理解，更为可怕的是，学生不再喜欢数学！要使我们的课堂教学更具有吸引力，使学习的内容更易于理解，我们在教学中就要坚持提出有思考价值的问题，不要急于给出答案，要通过问题引起悬念并激发学生不间断地反思与追问，就像引人入胜的小说、电影一样，它们都是通过激起人们的疑问却不急于给出答案来吸引读者或观众的。任何一名学生都是喜欢思考问题的，同样，任何一名学生也都厌恶死记硬背一些不理解的所谓的知识！作为数学教师，你的职责就是要在每一节的数学课中去创设问题的情景，让学生在这个情景中去体验思考数学问题带来的那种专注，去感受挑战困难、战胜困难的愉悦。在课堂上，只有围绕着能够体
8、现数学思维本质的有价值的问题组织教学，我们才可能克服那种以表面活动为基础，以灌输为中心的教学，同时也才能帮助学生克服那种死记硬背式的学习方式。以新面目出现的“照本宣科”式的教学在摧毁教学的意义我们知道“照本宣科”式的教学已经被越来越多的教师所抛弃。应该说，进入新课标后的新教材编得越来越生动，富有探索性，但终究它还是教材而不是我们可以带到课堂里实施教学的教案。尽管教材看似面面俱到，但它提供给我们的仍然还只是思想的提炼与信息的概括。教师如果按照教材逐页地讲解，会极大地妨碍学生理解。因为这种逻辑下的学习，不利于学生形成思考、提问、探索和运用知识的能力。现在流行于课堂上的“学案教学”绝大多数是一种新型
9、的“照本宣科”式的教学。这个“本”，即学案，大多数是结论性的知识点和课上要讲的例题和练习题。在这种学案下进行的教学又是一种什么样的情形呢？一种是在上课的前一天，教师下发学案，让学生先自学。这种情形常常出现在第二天有人听课的时候，教师满足于第二天上课时能够比较顺利。而事实上，在这种“顺利”的背后，牺牲的是学生在课堂上思考问题、探索问题、解决问题的兴趣和热情；牺牲的是学生理解数学问题所必须经历的过程。学生上课时的“踊跃”发言和“完美”的表现就是在配合老师完成教学任务。难道这就是新课程理念所倡导的学生的主体性吗？作为教师在学生已经提前拿到“学案”的背景下，对学生的自学情况无从了解，教学的盲目性进一步
10、扩大，针对性反而很差。再有一种情形是把学案当成是上课时要讲的“篇子”。教师和学生由于省去了抄题而节省了时间，但因为没有了问题带来的思维的悬念而丧失了思维交流的乐趣。课堂上就是学生做题，教师讲题。没有问题情境设置的必要，问题和目标一目了然；教师也谈不上教法，按着事先安排好的顺序讲就是完成了教学的任务。生动的课堂被做题和讲题所替代，教师与学生思维的碰撞被学案所束缚。我们深知：课堂教学的乐趣在于能够带给学生思维的挑战，课堂教学的魅力在于思维的创造性，要想使我们的课堂教学富有意义，那种“照本宣科”式的学案教学可以休矣。教学感悟数学教师要能够帮助学生理解数学的本质，要让学生学会用数学的思维思考问题，通过
11、你的数学课堂，学生能够理解数学问题，能够为数学逻辑的力量所折服，所倾倒！互动空间张老师，能否举例说明怎样使数学的教学内容具有意义？张鹤：数学教育的意义在于让学生的思维更有逻辑性。作为数学教师，如果只是以“知识”为目标、“考试成绩”优异为目的进行教学的话，我们的数学教学活动就变成了一种机械的“训练”，一种刻板的“操作”，数学教育的价值也就荡然无存了。以平面解析几何教学中的“椭圆几何性质”教学为例：教师在黑板上或电脑上演示椭圆的图形（也有教师让学生自己画出椭圆），然后让学生观察椭圆，引导学生结合观察的结果得出椭圆关于 x 轴、y 轴或坐标原点对称，之后，再利用椭圆方程验证。在讲椭圆的范围时，教师也
12、是引导学生观察椭圆，得出顶点坐标再带入椭圆去验证。上面教学方法的问题在于，上课教师不是通过方程而是通过观察图象来研究椭圆的几何性质，这种教学行为是从根本上与解析几何的学科思想相违背的。平面解析几何的基本思想是用代数的方法解决几何问题。通过我们的解析几何教学，要让学生感受这种思想，这样的教学才有意义！而要想使自己的教学内容具有意义，作为教师，就要提高自己的教研能力，要对自己所教授的内容有深刻的理解。要能够讲出这门学科的特点和研究方法。正确的教学应该是引导学生观察方程的特点。正是因为椭圆标准方程的左端是两个平方数的和的形式，决定了坐标平面上不仅点(x，y)满足方程，而且点(-x，y)，(x，-y)
13、，(-x，-y)也满足椭圆的标准方程。这种代数上的特点反映出的椭圆几何特征就是关于 x 轴、y 轴或坐标原点对称。同样，从椭圆标准方程左端 x 或 y 的完全平方的非负性可以得出椭圆上点(x，y)的横、纵坐标的范围，而椭圆的顶点坐标也是通过联立椭圆的标准方程与 x 或 y 轴的方程 y=0 或 x=0 得出的。您能分析一下教学内容意义流失的原因是什么吗？张鹤：我认为，很多时候是教师自身的原因。有的时候，教师认为学生数学的基础差，只能接受记忆型的知识，在这种错误的理念下，教师带领学生长期进行的教学活动是没有深度的思维活动，不断地重复“知道”“记住”及“练习”环节。短期看，学生掌握了你所教授的知识
14、，但随着时间的推移，由于学生不理解所学的知识内涵，没有掌握研究问题、思考问题的方法，靠记忆得到的知识终将遗忘。这种形态下的教学又有何意义呢？如在“集合的运算”教学中，如果只是教给学生什么是“交、并、补”运算，而没有让学生掌握研究集合问题的思维方法，即研究元素与集合的关系，这样的教学就是没有意义的教学。在“统计”教学中，也存在着很多毫无意义的教学活动。例如，有一个老教师讲“抽签法”时是这样进行教学活动的：通过提问让学生回答什么是“抽签法”，之后把抽签法的定义抄在了黑板上，学生记在笔记本上，再做一道有关的练习题结束教学。这是一种非常枯燥的教学，学生从教学中无法理解抽签法在统计中的意义；而一名优秀的
15、教师在进行统计教学时是这样进行的：在第一节课让全班学生在纸条上随机写一个数字，之后的每节课都围绕这些数据展开教学，在抽取数据的过程中让学生亲身感受抽签法的作用，这才是有意义的教学。“统计”教学的最大问题是很多老师把“统计”当成了“数学”来教，教学的很多时间都是在研究函数曲线，运用研究函数的方法展开教学，学生看不到数据，更不知道数据是怎么来的。实际上，“统计”的思想是收集数据，处理数据，做出决策。我们的教学要让学生能够感受到统计的完整过程，这样才能够使得我们的“统计”教学具有意义。数学课上常常是以题目作为教学载体的，作为教师要能够根据本节课的重点及难点，将具体的数学题目转换成数学问题，在提出问题、研究问题、解决问题的过程中提高学生的思维水平。如果把数学题目不加变化照搬到课堂，很容易将教学的过程变成一个解题的过程。而解题更适合于学生在课后自己独立思考而不适合在课堂上通过大家交流来完成。毫无疑问，教师在教学活动中的作用至关重要：如果一个教师的教学理念出现了问题，必将导致教学结果的无效；如果一个教师的教研能力出现了缺失，也将导致学生所得知识的浅薄。只有让我们的教学富有意义，学生才能产生持久的理解力，才能够使我们的数学教学让学生享用终生。NU1DA20110630
