电磁学第二版答案

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1、第一章第一章 静电场静电场1.1 静电的基本现象和基本规律静电的基本现象和基本规律 思考题：思考题： 1、 给你两个金属球，装在可以搬动的绝缘支架上，试指出使这两个球带等量异号电荷的给你两个金属球，装在可以搬动的绝缘支架上，试指出使这两个球带等量异号电荷的 方向。你可以用丝绸摩擦过的玻璃棒，但不使它和两球接触。你所用的方法是否要求两球方向。你可以用丝绸摩擦过的玻璃棒，但不使它和两球接触。你所用的方法是否要求两球 大小相等？大小相等？ 答：先使两球接地使它们不带电，再绝缘后让两球接触，将用丝绸摩擦后带正电的玻璃棒答：先使两球接地使它们不带电，再绝缘后让两球接触，将用丝绸摩擦后带正电的玻璃棒 靠近

2、金属球一侧时，由于静电感应，靠近玻璃棒的球感应负电荷，较远的球感应等量的正靠近金属球一侧时，由于静电感应，靠近玻璃棒的球感应负电荷，较远的球感应等量的正 电荷。然后两球分开，再移去玻璃棒，两金属球分别带等量异号电荷。本方法不要求两球电荷。然后两球分开，再移去玻璃棒，两金属球分别带等量异号电荷。本方法不要求两球 大小相等。因为它们本来不带电，根据电荷守恒定律，由于静电感应而带电时，无论两球大小相等。因为它们本来不带电，根据电荷守恒定律，由于静电感应而带电时，无论两球 大小是否相等，其总电荷仍应为零，故所带电量必定等量异号。大小是否相等，其总电荷仍应为零，故所带电量必定等量异号。 2、 带电棒吸引

3、干燥软木屑，木屑接触到棒以后，往往又剧烈地跳离此棒。试解释之。带电棒吸引干燥软木屑，木屑接触到棒以后，往往又剧烈地跳离此棒。试解释之。 答：在带电棒的非均匀电场中，木屑中的电偶极子极化出现束缚电荷，故受带电棒吸引。答：在带电棒的非均匀电场中，木屑中的电偶极子极化出现束缚电荷，故受带电棒吸引。 但接触棒后往往带上同种电荷而相互排斥。但接触棒后往往带上同种电荷而相互排斥。 3、 用手握铜棒与丝绸摩擦，铜棒不能带电。戴上橡皮手套，握着铜棒和丝绸摩擦，铜棒用手握铜棒与丝绸摩擦，铜棒不能带电。戴上橡皮手套，握着铜棒和丝绸摩擦，铜棒 就会带电。为什么两种情况有不同结果？就会带电。为什么两种情况有不同结果？

4、 答：人体是导体。当手直接握铜棒时，摩擦过程中产生的电荷通过人体流入大地，不能保答：人体是导体。当手直接握铜棒时，摩擦过程中产生的电荷通过人体流入大地，不能保 持电荷。戴上橡皮手套，铜棒与人手绝缘，电荷不会流走，所以铜棒带电。持电荷。戴上橡皮手套，铜棒与人手绝缘，电荷不会流走，所以铜棒带电。 7、 两个点电荷带电两个点电荷带电 2q 和和 q，相距，相距 l，第三个点电荷放在何处所受的合力为零？，第三个点电荷放在何处所受的合力为零？ 解：设所放的点电荷电量为解：设所放的点电荷电量为 Q。若。若 Q 与与 q 同号，则三者互相排斥，不可能达到平衡；故同号，则三者互相排斥，不可能达到平衡；故 Q

5、只能与只能与 q 异号。当异号。当 Q 在在 2q 和和 q 联线之外的任何地方，也不可能达到平衡。由此可知，联线之外的任何地方，也不可能达到平衡。由此可知， 只有只有 Q 与与 q 异号，且处于两点荷之间的联线上，才有可能达到平衡。设异号，且处于两点荷之间的联线上，才有可能达到平衡。设 Q 到到 q 的距离为的距离为 x.8、 三个相同的点电荷放置在等边三角形的各顶点上。在此三角形的中心应放置怎样的电三个相同的点电荷放置在等边三角形的各顶点上。在此三角形的中心应放置怎样的电 荷，才能使作用在每一点电荷上的合力为零？荷，才能使作用在每一点电荷上的合力为零？ 解：设所放电荷为解：设所放电荷为 Q

6、，Q 应与顶点上电荷应与顶点上电荷 q 异号。中心异号。中心 Q 所受合力总是为零，只需考虑所受合力总是为零，只需考虑 q 受力平衡。受力平衡。平衡与三角形边长无关，是不稳定平衡。平衡与三角形边长无关，是不稳定平衡。 9、 电量都是电量都是 Q 的两个点电荷相距为的两个点电荷相距为 l，联线中点为，联线中点为 O；有另一点电荷；有另一点电荷 q，在联线的中垂，在联线的中垂 面上距面上距 O 为为 r 处。处。 （1）求）求 q 所受的力；（所受的力；（2）若）若 q 开始时是静止的，然后让它自己运动，开始时是静止的，然后让它自己运动， 它将如何运动？分别就它将如何运动？分别就 q 与与 Q 同

7、号和异号两种情况加以讨论。同号和异号两种情况加以讨论。 解：解： (1) (2)q 与与 Q 同号时，同号时，F 背离背离 O 点，点，q 将沿两将沿两 Q 的中垂线加速地趋向无穷远处。的中垂线加速地趋向无穷远处。 q 与与 Q 异号时，异号时，F 指向指向 O 点，点，q 将以将以 O 为中心作周期性振动，振幅为为中心作周期性振动，振幅为 r . ：设：设 q 是质量为是质量为 m 的粒子，粒子的加速度为的粒子，粒子的加速度为因此，在因此，在 r0),实际测得它受力实际测得它受力 F。若。若 考虑到电荷量考虑到电荷量 q0 不是足够小的，则不是足够小的，则 F/ q0 比比 P 点的场强点的

8、场强 E 大还是小？若大导体带负电，情大还是小？若大导体带负电，情 况如何？况如何？ 答：答：q0 不是足够小时，会影响大导体球上电荷的分布。由于静电感应，大导体球上的正电不是足够小时，会影响大导体球上电荷的分布。由于静电感应，大导体球上的正电 荷受到排斥而远离荷受到排斥而远离 P 点，而点，而 F/q0 是导体球上电荷重新分布后测得的是导体球上电荷重新分布后测得的 P 点场强，因此比点场强，因此比 P 点原来的场强小。若大导体球带负电，情况相反，负电荷受吸引而靠近点原来的场强小。若大导体球带负电，情况相反，负电荷受吸引而靠近 P 点，点，P 点场强增点场强增 大。大。 3、 两个点电荷相距一

9、定距离，已知在这两点电荷连线中点处电场强度为零。你对这两个两个点电荷相距一定距离，已知在这两点电荷连线中点处电场强度为零。你对这两个 点电荷的电荷量和符号可作什么结论？点电荷的电荷量和符号可作什么结论？ 答：两电荷电量相等，符号相反。答：两电荷电量相等，符号相反。 4、 一半径为一半径为 R 的圆环，其上均匀带电，圆环中心的电场强度如何？其轴线上场强方向如的圆环，其上均匀带电，圆环中心的电场强度如何？其轴线上场强方向如 何？何？ 答：由对称性可知，圆环中心处电场强度为零。轴线上场强方向沿轴线。当带电为正时，答：由对称性可知，圆环中心处电场强度为零。轴线上场强方向沿轴线。当带电为正时， 沿轴线向

10、外；当带电为负时，沿轴线向内，沿轴线向外；当带电为负时，沿轴线向内， - 计算题：计算题： ： 3、 在早期（在早期（1911 年）的一连串实验中，密立根在不同时刻观察单个油滴上呈现的电荷，年）的一连串实验中，密立根在不同时刻观察单个油滴上呈现的电荷， 其测量结果（绝对值）如下：其测量结果（绝对值）如下：6.56810-19 库仑库仑 13.1310-19 库仑库仑 19.7110-19 库仑库仑 8.20410-19 库仑库仑 16.4810-19 库仑库仑 22.8910-19 库仑库仑 11.5010-19 库仑库仑 18.0810-19 库仑库仑 26.1310-19 库仑库仑 根据这

11、些数据，可以推得基本电荷根据这些数据，可以推得基本电荷 e 的数值为多少？的数值为多少？ 解：油滴所带电荷为基本电荷的整数倍。则各实验数据可表示为解：油滴所带电荷为基本电荷的整数倍。则各实验数据可表示为 kie。取各项之差点儿。取各项之差点儿 5、 两个点电荷，两个点电荷，q1=+8 微库仑，微库仑，q2=-16 微库仑（微库仑（1 微库仑微库仑=10-6 库仑）库仑） ，相距，相距 20 厘米。厘米。 求离它们都是求离它们都是 20 厘米处的电场强度。厘米处的电场强度。 解：解： 与两电荷相距与两电荷相距 20cm 的点在一个圆周上，各点的点在一个圆周上，各点 E 大小相等，方向在圆锥在上。

12、大小相等，方向在圆锥在上。 7、 把电偶极矩把电偶极矩 P= ql 的电偶极子放在点电荷的电偶极子放在点电荷 Q 的电场内，的电场内，P 的中心的中心 O 到到 Q 的距离为的距离为 r(rl),分别求：（分别求：（1）P/QO 和（和（2）PQO 时偶极子所受的力时偶极子所受的力 F 和力矩和力矩 L。 解：（解：（1） F 的作用线过轴心的作用线过轴心 O，力矩为零，力矩为零（2） ：电细棒（：电细棒（1）在通过自身端点的垂直面上和（）在通过自身端点的垂直面上和（2）在自身的延长线上的场强分布，设棒长）在自身的延长线上的场强分布，设棒长 为为 2l，带电总量为，带电总量为 q . 解：（解

13、：（1）一端的垂直面上任一点）一端的垂直面上任一点 A 处处（2）延长线上任一点）延长线上任一点 B 处处11、两条平行的无限长直均匀带电线，相距为两条平行的无限长直均匀带电线，相距为 a ,电荷线密度分别为电荷线密度分别为e,（1）求这两）求这两线构成的平面上任一点（设这点到其中一线的垂直距离为线构成的平面上任一点（设这点到其中一线的垂直距离为 x）的场强；（）的场强；（2）求两线单位长）求两线单位长 度间的相互吸引力。度间的相互吸引力。 解：（解：（1）根据场强叠加原理，任一点场强为两无限长直带电线产生场强的矢量和）根据场强叠加原理，任一点场强为两无限长直带电线产生场强的矢量和12、如图所

14、示，一半径为如图所示，一半径为 R 的均匀带电圆环，电荷总量为的均匀带电圆环，电荷总量为 q。 （1）求轴线上离环中心）求轴线上离环中心 O 为为 x 处的场强处的场强 E；（；（2）画出）画出 E-x 曲线；（曲线；（3）轴线上什么地方场强最大？其值是多少？）轴线上什么地方场强最大？其值是多少？ 解：（解：（1）由对称性可知，所求场强）由对称性可知，所求场强 E 的方向平行于圆环的轴线的方向平行于圆环的轴线2）由场强表达式得到）由场强表达式得到 E-X 曲线如图所示曲线如图所示 （3）求极大值：）求极大值：13、半径为半径为 R 的圆面上均匀带电，电荷面密度为的圆面上均匀带电，电荷面密度为

15、e， （1）求轴线上离圆心的坐标为）求轴线上离圆心的坐标为 x 处的场强；（处的场强；（2）在保持）在保持 e 不变的情况下，当不变的情况下，当 R0 和和 R时结果各如何？（时结果各如何？（3）在保）在保 持总电荷持总电荷 Q=R2e 不变的情况下，当不变的情况下，当 R0 和和 R时结果各如何？时结果各如何？ 解：（解：（1）由对称性可知，场强）由对称性可知，场强 E 沿轴线方向沿轴线方向利用上题结果利用上题结果（2）保持）保持 e 不变时，不变时，（3）保持总电量不变时，）保持总电量不变时，14、一均匀带电的正方形细框，边长为一均匀带电的正方形细框，边长为 l，总电量为，总电量为 q ,求这正方形轴线上离中心为求这正方形轴线上离中心为 x 处的场强。处的场强。 解：根据对称性，所求场强沿正方形的轴线方向解：根据对称性，所求场强沿正方形的轴线方向对于一段长为对于一段长为 l 的均匀带电直线，在中垂面上离中点为的均匀带电直线，在中垂面上离中点为 a 处产生的电场强度为处产生的电场强度为正方形四边在考察点产生的场强为正方形四边在考察点产生的场强为15、证明带电粒子在均匀外电场中运动时，它的轨迹一般是抛物线。这抛物线在什么证明带电粒子在均匀外电场中运动时，它的轨迹一般是抛物线。这抛物线在什么