《数学同步练习题考试题试卷教案高三数学极限小结与复习1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学同步练习题考试题试卷教案高三数学极限小结与复习1（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、极限小结与复习极限小结与复习(1)(1)教学目的：教学目的： 1.理解数学归纳法证明命题的步骤，并用它来证明一些命题. 2.掌握数列的极限以及几个重要的极限，会求数列的极限. 3.掌握函数的极限，利用图象来求函数极限. 4.掌握函数极限，数列极限的四则运算法则，以及几个特殊的极限，会用 代入法、因式分解法、分子分母同除 x 的最高次幂，分子有理化法，求函数极 限、掌握数列极限的二个规律. 5.学会用函数的连续性来求函数的极限 奎屯王新敞新疆 教学重点：教学重点： 1.掌握用数学归纳法证明与正整数 n 有关的数学命题. 2.学会求数列极限，函数极限的一些基本方法，以及一些特殊的极限. 教学难点：
2、教学难点：关键是要掌握哪种基本方法适合哪类题型的极限. 教学过程教学过程： 一、知识点：一、知识点： 1.用数学归纳法证明一个与正整数 n 有关的命题的步骤： (1)证明：当n取第一个值n0结论正确； (2)假设当n=k(kN N*，且kn0)时结论正确，证明当n=k+1 时结论也正确. 由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确 奎屯王新敞新疆 递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉奎屯王新敞新疆. 2.数列极限的定义：一般地，如果当项数无限增大时，无穷数列的项无限趋近于某个常nnana数，那么就说数列以为极限.记作anaalimnnaa 3.几个重要极限：（1）
3、（2）（C 是常数）01lim nnCC n lim（3）无穷等比数列（）的极限是 0，即 奎屯王新敞新疆nq1q) 1(0lim qqnn4.函数极限的定义: (1)当自变量x取正值并且无限增大时，如果函数f(x)无限趋近于一个常 数a，就说当x趋向于正无穷大时，函数f(x)的极限是a.记作：f(x)=a，或者当x+时，f(x)a. xlim(2)当自变量x取负值并且绝对值无限增大时，如果函数f(x)无限趋近于 一个常数a，就说当x趋向于负无穷大时，函数f(x)的极限是a.记作f(x)=a或者当x时，f(x)a. xlim(3)如果f(x)=a且f(x)=a，那么就说当x趋向于无穷大时，函数
4、 xlim xlimf(x)的极限是a，记作：f(x)=a或者当x时，f(x)a. xlim5.常数函数f(x)=c.(xR R)，有f(x)=c. xlimf(x)存在，表示f(x)和f(x)都存在，且两者相等.所以f(x)中 xlim xlim xlim xlim的既有+，又有的意义，而数列极限an中的仅有+的意义 奎屯王新敞新疆 xlim6. 趋向于定值的函数极限概念： 当自变量无限趋近于（）时，x0x0xx 如果函数无限趋近于一个常数，就说当趋向时，函数的)(xfy ax0x)(xfy 极限是，记作奎屯王新敞新疆特别地，； 奎屯王新敞新疆a0lim( ) xxf xa CC xx 0l
5、im0 0limxx xx 7. 000lim( )lim( )lim( ) xxxxxxf xaf xf xa 其中表示当从左侧趋近于时的左极限，表示当0lim( ) xxf xa x0x0lim( ) xxf xa 从右侧趋近于时的右极限 奎屯王新敞新疆x0x8. 对于函数极限有如下的运算法则：如果，那么,BxgAxfooxxxx )(lim,)(limBAxgxfoxx )()(lim, 奎屯王新敞新疆BAxgxfoxx )()(lim)0()()(lim BBA xgxfoxx当 C 是常数，n 是正整数时:,)(lim)(limxfCxCfooxxxxnxxnxxxfxfoo)(li
6、m)(lim 这些法则对于的情况仍然适用 奎屯王新敞新疆x 9. 数列极限的运算法则: 与函数极限的运算法则类似, 如果那么,lim,limBbAannnn BAbannn )(limBAbannn )(lim奎屯王新敞新疆BAbannn.).(lim )0(lim BBA bannn10. 函数在一点连续的定义: 如果函数 f(x)在点 x=x0处有定义，f(x)存在，0lim xx且f(x)=f(x0)，那么函数 f(x)在点 x=x0处连续.0lim xx11.函数 f(x)在(a，b)内连续的定义： 如果函数 f(x)在某一开区间(a，b)内每一点处连续，就说函数 f(x)在开区间 (
7、a，b)内连续，或 f(x)是开区间(a，b)内的连续函数. 12.函数 f(x)在a，b上连续的定义：如果 f(x)在开区间(a，b)内连续，在左端点 x=a 处有f(x)=f(a)，在右端 axlim点 x=b 处有f(x)=f(b),就说函数 f(x)在闭区间a，b上连续,或 f(x)是闭区间 bxlima，b上的连续函数. 13.最大值 f(x)是闭区间a，b上的连续函数，如果对于任意 xa，b ，f(x1)f(x)， 那么 f(x)在点 x1处有最大值 f(x1). 14.最小值 f(x)是闭区间a，b上的连续函数，如果对于任意 xa，b ，f(x2)f(x)， 那么 f(x)在点
8、x2处有最小值 f(x2). 15.最大值最小值定理 如果 f(x)是闭区间a，b上的连续函数，那么 f(x)在闭区间a，b上有 最大值和最小值 奎屯王新敞新疆. 奎屯王新敞新疆 二、讲解范例：二、讲解范例：例例 1 等于( )nnaa)1(limA.1 B.0 C.1 D.不能确定例例 2 已知|a|b|，且 (nN*)，那么 a 的取值范围nnnnnnnnaba aba11 limlim是( ) A.a1B.1a0 C.a1D.a1 或1a0例例 3 =8，试确定 a，b 的值.2lim232xbaxxx分析：因为 x2 时，分母 x2 用代入法时等于 0，所以应该用因式分解 法，则分母中
9、应该也有 x2 这个因子，只要将公因式 x2 消去，用代入法求 极限，再根据极限是 8，就可以求 a，b 了.例例 4 求3924lim 0xxx分析：首先，当 x=0 代入分母时分母为零，所以可能要用因式分解法，但 分子分母都是根式，所以要分别对分子分母有理化法. 三、课堂练习三、课堂练习：1.计算(r0)1lim1xxxr r 2. 33233lim xxx3.写出下列函数在 x=2 的左极限、右极限，其中哪些函数在 x=2 处极限不 存在？(1)f(x)=; (2)g(x)=4x3+3; (3)h(x)=; (4)v(x)= 2223xxx23 (2)1 (2)xxxx 233 (2)(2)xxxx 分析：要求一个函数在一点处的左右极限，可画图.4.设 f(x)=试确定 a 的值， 0 0 cos xxaxx使 f(x)成为区间(，+)中的连续函数. 四、作业：四、作业：同步练习 X02F1奎屯王新敞新疆
