《2011年全国各地中考数学真题分类汇编：第43章开放型问题(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年全国各地中考数学真题分类汇编：第43章开放型问题(含答案)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、地址：远大路世纪城远大园五区 9 号楼 电话：885944042011 年全国各地年全国各地 100 份中考数学试卷分类汇编份中考数学试卷分类汇编第第 43 章章 开放型问题开放型问题 1. （2011 四川宜宾,22,7 分）如图，飞机沿水平方向（A，B 两点所在直线）飞行，前方有 一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶 M 到飞行路线 AB 的距离 MN飞机 能够测量的数据有俯角和飞行距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方 N 处才测飞 行距离），请设计一个求距离 MN 的方案，要求： （1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）； （2）用测出的数据写出求距离 MN
2、的步骤【答案】解：此题为开放题，答案不惟一，只要方案设计合理，可参照给分如图，测出飞机在 A 处对山顶的俯角为，测出飞机在 B 处对山顶的俯角为，测出AB 的距离为 d，连接 AM，BM第一 步，在AMNRt中，ANMNtan tanMNAN 第二步，在BMNRt中，BNMNtan tanMNBN 其中BNdAN，解得 tantantantan dMN2. （2011 山东济宁，22，8 分）数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形 ABCD的边长为12，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交 边DC于M，交边AB的延长线于N.当6CP 时，EM与EN的比值是多
3、少？ 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于F，G，如图2，则可得：DFDE FCEP，因为DEEP，所以DFFC.可求出EF和EG的值，进而可求得EM与EN的比值. (1) 请按照小明的思路写出求解过程.来源:学#科#网 Z#X#X#K来源:Zxxk.Com (2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了DPMN的结论.你认为小东的这个结论（22 题图）（第 25 题解答图）地址：远大路世纪城远大园五区 9 号楼 电话：88594404正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.（1）解：过）解：过E作直线平行于作直线平行于BC交交DC，AB分别
4、于点分别于点F，G， 则则DFDE FCEP，EMEF ENEG，12GFBC.DEEP，DFFC.2 分分来源来源:学科网学科网116322EFCP，12315EGGFEF.31 155EMEF ENEG. 4 分分（2）证明：作）证明：作MHBC交交AB于点于点H，5 分分 则则MHCBCD，90MHN. 1809090DCP ， DCPMHN . 90MNHCMNDMECDP ，90DPCCDP， DPCMNH .DPCMNH .7 分分 DPMN.8 分分3. （2011 山东威海，24，11 分）如图，ABCD 是一张矩形纸片，AD=BC=1,AB=CD=5在矩形 ABCD 的边 A
5、B 上取一点 M，在 CD 上取一点 N，将纸片沿 MN 折叠，使 MB 与 DN(第 22 题)(第 22 题)HB CDEMNAP地址：远大路世纪城远大园五区 9 号楼 电话：88594404交于点 K，得到MNK（1）若1=70，求MNK 的度数（2）MNK 的面积能否小于1 2？若能，求出此时1 的度数；若不能，试说明理由（3）如何折叠能够使MNK 的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况，求出最大值（备用图）【答案】 解：ABCD 是矩形，AMDN，KNM=1KMN=1，KNM=KMN1=70，KNM=KMN=70MNK=40（2）不能过 M 点作 MEDN，垂足为点 E，则 M
6、E=AD=1,由（1）知KNM=KMNMK=NK来源:学科网 ZXXK又 MKME,NK111 22MNKSNK MEMNK 的面积最小值为1 2，不可能小于1 2（3）分两种情况：地址：远大路世纪城远大园五区 9 号楼 电话：88594404情况一：将矩形纸片对折，使点 B 与点 D 重合，此时点 K 也与点 D 重合设 MK=MD=x，则 AM =5-x，由勾股定理，得2221(5)xx,解得，2.6x 即2.6MDND11 2.61.32MNKACKSS （情况一）情况二：将矩形纸片沿对角线 AC 对折，此时折痕为 AC设 MK=AK= CK=x，则 DK=5-x，同理可得即2.6MKN
7、K11 2.61.32MNKACKSS 来源:学科网MNK 的面积最大值为 1.3 （情况二）来源:学 &科&网 Z&X&X&K4. （2011 山东烟台，24,10 分）已知：如图，在四边形 ABCD 中，ABC90，CDAD，AD2CD22AB2来源:学科网（1）求证：ABBC；（2）当 BEAD 于 E 时，试证明：BEAECD【答案】（1）证明：连 接 AC，ABC90，AB2BC2AC2.CDAD，AD2CD2AC2.AD2CD22AB2，AB2BC22AB2，ABBC.（2）证明：过 C 作 CFBE 于 F.BEAD，四边形 CDEF 是矩形.CDEF.来源:Zxxk.ComAB
8、CDE地址：远大路世纪城远大园五区 9 号楼 电话：88594404ABEBAE90，ABECBF90，BAECBF，BAECBF.来源:Zxxk.ComAEBF.BEBFEF AECD.4. （2011 湖北襄阳，21，6 分）来源:学*科*网 Z*X*X*K 如图 6，点 D，E 在ABC 的边 BC 上，连接 AD，AE. ABAC；ADAE；BDCE.以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个 作为命题的结论，构成三个命题：；. （1）以上三个命题是真命题的为（直接作答） ； （2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）.【答案】（1）；.3 分分 （2）（略）（略） 6 分分EDCBA图 6
