空间向量加减法练习题

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1、3.1.1 空间向量加减法习题空间向量加减法习题一、选择题1下列命题正确的有( )(1)若|a|b|，则 ab；(2)若 A，B，C，D 是不共线的四点，则是四边形 ABCD 是平行四边形的充要ABDC条件；(3)若 ab，bc，则 ac；(4)向量 a，b 相等的充要条件是Error!(5)|a|b|是向量 ab 的必要不充分条件；(6)的充要条件是 A 与 C 重合，B 与 D 重合ABCDA1 个 B2 个 C3 个 D4 个答案 C解析 (1)不正确两个向量长度相等，但它的方向不一定相同(2)正确ABDC|且.ABDCABCD又A，B，C，D 不共线，四边形 ABCD 是平行四边形反之

2、，在ABCD 中，.ABDC(3)正确ab，a，b 的长度相等且方向相同bc，b，c 的长度相等且方向相同故 ac.(4)不正确由 ab，知 a 与 b 方向相同或相反(5)正确ab|a|b|，|a|b|/ ab.(6)不正确.，|，与同向ABCDABCDABCD故选 C.2设 A，B，C 是空间任意三点，下列结论错误的是( )A. B.0ABBCACABBCCAC. D.ABACCBABBA答案 B解析 注意向量的和应该是零向量，而不是数 0.3已知空间向量， ，则下列结论正确的是( )ABBCCDADA. ABBCCDB.ABDCBCADC. ADABBCDCD.BCBDDC答案 B解析

3、根据向量加减法运算可得 B 正确4在平行六面体 ABCDABCD中，与向量相等的向量(不含)的个AAAA 数是( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个答案 C解析 利用向量相等的定义求解5两个非零向量的模相等是这两个向量相等的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 B解析 两个非零向量的模相等，这两个向量不一定相等，但两向量相等模必相等，故选 B.6在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，M 为 AC 与 BD 的交点，若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是( )A1B1A1D1A1AB1MA a bc 1212B. a bc1212C. a b

4、c 1212D a bc1212答案 A解析 B1MB1BBMA1A12BD ()A1A12B1A1B1C1 a bc.应选 A.12127在正方体 ABCDA1B1C1D1中，下列各式中(1)()ABBCCC1(2)()AA1A1D1D1C1(3)()ABBB1B1C1(4)().AA1A1B1B1C1运算的结果为向量的共有( )AC1A1 个 B2 个 C3 个 D4 个答案 D8给出下列命题：将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点，则它们的终点构成一个圆；若空间向量 a、b 满足|a|b|，则 ab；若空间向量 m、n、p 满足 mn，np，则 mp；空间中任意两个单位向量必相等；零向

5、量没有方向其中假命题的个数是( )A1 B2 C3 D4答案 D解析 假命题将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点时，它们的终点将构成一个球面，而不是一个圆；假命题根据向量相等的定义，要保证两向量相等，不仅模要相等，而且方向还要相同，但中向量 a 与 b 的方向不一定相同；真命题向量的相等满足递推规律；假命题空间中任意两个单位向量模长均为 1，但方向不一定相同，所以不一定相等，故错；假命题零向量的方向是任意的9空间四边形 ABCD 中，若 E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 边上的中点，则下列各式中成立的是( )A.0EBBFEHGHB.0EBFCEHGEC.0EFFGEHGHD

6、.0EFFBCGGH答案 B解析 ，EBFCEBBFEF，EHGEGH易证四边形 EFGH 为平行四边形，故0，EFGH故选 B.10(2010上海高二检测)已知平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O，且a，b，则( )OAOBBCAab BabC. ab D2(ab)12答案 A解析 ba，故选 A.BCBOOCBOOA二、填空题11在直三棱柱 ABCA1B1C1中，若a，b，c，则_.CACBCC1A1B答案 bca解析 ()b(ac)bca.A1BCBCACBCACC112已知 O 是ABC 所在平面内一点，D 为 BC 边中点且 20，那么OAOBOC_.AO答案 OD解析 D 为

7、BC 中点，2，OBOCOD又2OBOCOA即.ODOAODAO13已知空间四边形 ABCD，连结 AC、BD，设 M、N 分别是 BC、CD 的中点，则用、 、表示的结果为_MNABACAD答案 ()12ADAB解析 ()MN12BD12ADAB14已知平行六面体 ABCDABCD，则下列四式中：；ABCBAC；ACABBCCC；AACC.ABBBBCCCAC正确的是_答案 解析 ，正确；ABCBABBCACABBCCCABBCCC，正确；显然正确AC三、解答题15如图所示的是平行六面体 ABCDA1B1C1D1，化简下列各式(1)；ABADAA1(2).DD1ABBC解析 (1)ABADA

8、A1ABBCCC1AC1(2)()DD1ABBCDD1ABADDD1DBBD116如图所示的是平行六面体 ABCDABCD，化简下列各式(1)；ABBBDADDBC(2).ACACADAA解析 (1)原式ABAAADAAADAB(2)原式.CCADAAAD17若 G 为ABC 的重心，求证0.GAGBGC解析 证明：延长 AG 交 BC 于 D，在 AD 延长线上取点 E，使 DEGD，则四边形BGCE 为平行四边形，所以，又由重心知，故0.GEGBGCGEGAGAGBGC18如图所示，在四边形 ABCD 中，E，F 分别为 AD，BC 的中点，求证 (EF12AB)DC解析 证明：，EFEAABBF，EFEDDCCF，得 2()()，EFEAABBFEDDCCFABDC ()EF12ABDC