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1、第 - 1 - 页 共 4 页20122012 届高考数学(理科)新难题型荟萃届高考数学(理科)新难题型荟萃 2 21过双曲线)0, 0(12222 baby ax的一个焦点F引它到渐进线的垂线,垂足为M,延长FM交y轴于E,若MEFM2,则该双曲线离心率为( D )A23B26C 3 D32设函数aaxxgaaxxxf2)(, 3)(2,若不存在Rx 0,使得0)(0xf与0)(0xg同时成立,则实数a的取值范围是 7a3已知O为ABC内一点,若对任意kR,恒有|,|ACBCkOBOA则ABC一定是( A ) A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D不能确定4数列na满足11a ,2 1
2、114nnaa,记数列 2 na前 n 项的和为 Sn,若2130nntSS对任意的*nN 恒成立,则正整数t的最小值为 ( A )A10 B9 C8 D75将一个三位数的三个数字顺序颠倒,将所得到的数与原数相加,若和中没有一个数字是偶数,则称这个数为“奇和数” 。那么,所有的三位数中,奇和数有_100_个。 6已知函数在区间上有最小值,则函数在区间 22f xxaxa,1 f x x上的零点数为( C )1,A2 B1 C0 D无法确定7 已知向量的夹角为,且,,在ABC 中,,m nu r r6|3m u r| 2n r,D 为 BC 边的中点,则( A ),3ABmn ACmnuuu r
3、u rr uuu ru rr |AD u u u rA1B2 C3 D4825 人排成 55 方阵,从中选出 3 人,要求其中任意 2 人既不同行也不同列,则不同的选法为( D )ks*5uks*5uks*5uA60 种B100 种C300 种D600 种第 - 2 - 页 共 4 页9函数在区间上有最小值,则实数的取值范围是( B )3( )3f xxx2(12, )aaaABCD ( 1, 11)( 1,2( 1,4)4 , 110已知点是椭圆上的动点,、为椭P22221(0,0)xyabxyab1(,0)Fc2( ,0)F c圆的左、右焦点,为坐标原点,若是的角平分线上的一点,且OM12
4、FPF,则的取值范围是( A ) ks*5uks*5uks*5u1FMMP|OMABCD(0, )c(0, )a( , )b a( , )c a11在直三棱柱 A1B1C1ABC 中,BAC,ABACAA11,已知 G 和 E 分别为2A1B1和 CC1的中点,D 与 F 分别为线段 AC 和 AB 上的动点(不包括端点),若 GDEF,则线段 DF 的长度的取值范围为 1 ,5512计算,可以采用以下方法:ks*5uks*5uks*5u12323n nnnnCCCnCL构造恒等式,两边对 x 求导,得0122(1)nnn nnnnCC xC xC xxL,在上式中令,得12321123(1)
5、nnn nnnnCC xC xnC xnxL1x 1231232nn nnnnCCCnCnL类比上述计算方法,计算 12223223n nnnnCCCn CL22) 1(nnn13 (满分 15 分)已知抛物线C的顶点在原点,焦点坐标为(2,0)F,点P的坐标为,0m,设过点P的直线 l 交抛物线C于,A B两点,点P关于原点的对称点为0m 点Q(1)当直线 l 的斜率为 1 时,求QAB的面积关于 m 的函数表达式(2)试问在x轴上是否存在一定点T, 使得 TA,TB 与x轴所成的锐角相 等?若存在,求出定点T 的坐标,yPoxAB第 - 3 - 页 共 4 页若不存在,请说明理由14 (本
6、小题满分 15 分)( )sin , ( ),( )( )( ).xf xex g xax F xf xg x设函数( )0,xF xaaxxf xg xxxxF xFxa121221(1)若=0是的极值点,求的值; 1(2)当= 时,若存在、使得()= (),求- 的最小值;3 (3)若0, +时,( )(- )恒成立,求的取值范围。a第 - 4 - 页 共 4 页0( )sin,( )cos.0( )cos00,2.0,( )cos1 1 200,( )cos( )sin1 10( )( )(0)1 1220.0(xxxxxF xexax F xexaxF xFeaaxF xexaxxex
7、axexF xF xFaxF (1)因为是的极值点,所以(0)=所以当时;当时则,则;所以在0,+单调递增。从而于是是)2xa L L的极小值点,所以符合题意。4分。 00001)2( )0,( )0,( )(0)02( )()00,22( )0,( )0,(0,)0( )0( )0,(0)0(0,)( )0( )()00,ah xh xh xhaF xFxxah xh xxxh xh xxhxxh xF xFxxQ当时,在单调递增,即,当时,对恒成立。)当时,又在单调递增,总存在使得在区间,上。导致在递减,而,当时,这与对 2.15aaL L L恒成立不符,不合题意。综上取值范围是-, 2分。