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1、第 - 1 - 页 共 4 页20122012 届高考数学（理科）新难题型荟萃届高考数学（理科）新难题型荟萃 2 21过双曲线)0, 0(12222 baby ax的一个焦点F引它到渐进线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若MEFM2，则该双曲线离心率为（ D ）A23B26C 3 D32设函数aaxxgaaxxxf2)(, 3)(2，若不存在Rx 0，使得0)(0xf与0)(0xg同时成立，则实数a的取值范围是 7a3已知O为ABC内一点，若对任意kR，恒有|,|ACBCkOBOA则ABC一定是（ A ） A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D不能确定4数列na满足11a ，2 1
2、114nnaa，记数列 2 na前 n 项的和为 Sn，若2130nntSS对任意的*nN 恒成立，则正整数t的最小值为 （ A ）A10 B9 C8 D75将一个三位数的三个数字顺序颠倒，将所得到的数与原数相加，若和中没有一个数字是偶数，则称这个数为“奇和数” 。那么，所有的三位数中，奇和数有_100_个。 6已知函数在区间上有最小值，则函数在区间 22f xxaxa,1 f x x上的零点数为（ C ）1,A2 B1 C0 D无法确定7 已知向量的夹角为，且,，在ABC 中，,m nu r r6|3m u r| 2n r，D 为 BC 边的中点，则（ A ）,3ABmn ACmnuuu r
3、u rr uuu ru rr |AD u u u rA1B2 C3 D4825 人排成 55 方阵，从中选出 3 人，要求其中任意 2 人既不同行也不同列，则不同的选法为（ D ）ks*5uks*5uks*5uA60 种B100 种C300 种D600 种第 - 2 - 页 共 4 页9函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是( B )3( )3f xxx2(12, )aaaABCD ( 1, 11)( 1,2( 1,4)4 , 110已知点是椭圆上的动点，、为椭P22221(0,0)xyabxyab1(,0)Fc2( ,0)F c圆的左、右焦点，为坐标原点，若是的角平分线上的一点，且OM12
4、FPF，则的取值范围是( A ) ks*5uks*5uks*5u1FMMP|OMABCD(0, )c(0, )a( , )b a( , )c a11在直三棱柱 A1B1C1ABC 中，BAC，ABACAA11，已知 G 和 E 分别为2A1B1和 CC1的中点，D 与 F 分别为线段 AC 和 AB 上的动点(不包括端点)，若 GDEF，则线段 DF 的长度的取值范围为 1 ,5512计算，可以采用以下方法：ks*5uks*5uks*5u12323n nnnnCCCnCL构造恒等式，两边对 x 求导，得0122(1)nnn nnnnCC xC xC xxL，在上式中令，得12321123(1)
5、nnn nnnnCC xC xnC xnxL1x 1231232nn nnnnCCCnCnL类比上述计算方法，计算 12223223n nnnnCCCn CL22) 1(nnn13 （满分 15 分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点坐标为(2,0)F，点P的坐标为,0m，设过点P的直线 l 交抛物线C于,A B两点，点P关于原点的对称点为0m 点Q（1）当直线 l 的斜率为 1 时，求QAB的面积关于 m 的函数表达式（2）试问在x轴上是否存在一定点T， 使得 TA,TB 与x轴所成的锐角相 等？若存在，求出定点T 的坐标，yPoxAB第 - 3 - 页 共 4 页若不存在，请说明理由14 （本
6、小题满分 15 分）( )sin , ( ),( )( )( ).xf xex g xax F xf xg x设函数( )0,xF xaaxxf xg xxxxF xFxa121221（1）若=0是的极值点，求的值； 1(2)当= 时，若存在、使得()= ()，求- 的最小值；3 (3)若0, +时，( )(- )恒成立，求的取值范围。a第 - 4 - 页 共 4 页0( )sin,( )cos.0( )cos00,2.0,( )cos1 1 200,( )cos( )sin1 10( )( )(0)1 1220.0(xxxxxF xexax F xexaxF xFeaaxF xexaxxex
7、axexF xF xFaxF （1）因为是的极值点，所以(0)=所以当时；当时则，则；所以在0，+单调递增。从而于是是)2xa L L的极小值点，所以符合题意。4分。 00001)2( )0,( )0,( )(0)02( )()00,22( )0,( )0,(0,)0( )0( )0,(0)0(0,)( )0( )()00,ah xh xh xhaF xFxxah xh xxxh xh xxhxxh xF xFxxQ当时，在单调递增，即，当时，对恒成立。）当时，又在单调递增，总存在使得在区间，上。导致在递减，而，当时，这与对 2.15aaL L L恒成立不符，不合题意。综上取值范围是-, 2分。
